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2025高一上交大附中9月月考經典試題解析
1.
己知二次函數y=x2-2x+3,x∈[a,3]的最小值是2，最大值是6，則a的取值范圍
【解析】函數解析式y=x2-2x+3可化為y=(x-1)2+2,
所以當x∈R時，函數y=x2-2x+3在(-0,1)上單調遞減在(1，+∞)上單增，
當x=1時，取最小值，最小值為2，
因為當x∈a,3時，函數v=x2-2x+3的最小值是2，最大值是6
且x=3時，y=6,
所以a≤1，且x=a時，y≤6，
即a≤1，且(a-1)2+2≤6，
所以-1≤a≤1，所以a的取值范圍為1，
2.
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90,4C=20,BC=24,分別以點4B為圓心，大于AB
的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P,Q,過P,Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長
是一
P
【解析】連結AD,
白題意可知PQ垂直平分AB,則AD=DB,
殳AD=DB=x,則CD=24-x,
D
所以Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2,
即202+(24-x=x2,得x=6
新以CD=24-61_Ⅱ
Γ33
3.
菱形ABCD的面積為24，點E是AB中點，F是BC上動點，若△BEF的面積為4，
則圖中陰影部分的面積為
【解析】延長DE,CB交于點G,連接BD,
由已知AD∥BG,
1
所以∠EBG=∠EAD,∠EGB=∠EDA,d
因為點E是AB中點，所以EB=EA口
所以△ADE≌△BGE,
所以ED=EG,
所以SFD=SFEG:
因為點E是AB中點，
1
又菱形ABCD的面積為24，
所以S4DE=6,
所以SGN=6,又△BEF的面積為4，
所以△FEG的面積S.FD=SFG=SFr+SGE=4+6=I0
4.
若關于x的分式方程
k-1
=2的解為負數，則k的取值范圍為
r+1
【解析】對于方程-
=2,有x+1≠0，可得x≠-1，
x+1
k-1
k-3
由
=2可得x=
x+1
2
k-1
因為關于x的分式方程
=2的解為負數，
x+1
k-3
2
0
則
,解得k<3且k≠1
k-3
≠
5.如圖，點A是反比例函數y=-(x<0)圖像上一點，連結A0,過0作0A的
垂線與反比例函數y=8(x>0)的圖像交于點B,則A0
BO
【解析】設A(,-),B(x2)x1<0,>0,
由A,B兩點分別做x軸的垂線，垂足分別為E,F,
且E(x,0),F(x2,0)
因為AO⊥BO,所以∠AOE=∠OBF,∠OAE=∠BOF,
22025高一上交大附中9月月考試題
1.3知二次函數y=x2-2x+3,x∈[a,3]的最小值是2，最大值是6，則a的取值范圍
2.如圖，在R△ABC中，∠C=90,4C=20,BC=24,分別以點4，B為圓心，大于)AB
的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P,Q,過P,Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長
是一
D
3.菱形ABCD的面積為24，點E是AB中點，F是BC上動點，若△BEF的面積為4，
則圖中陰影部分的面積為
4.若關于x的分式方程-=2的解為負數，則k的取值范圍為
x+1
5.如圖，點A是反比例函數y=-4(x<0)圖像上一點，連結A0,過0作0A的
垂線與反比例函數y=(x>0)的圖像交于點B,則=一
IBOI
B
8
6.已知x1,x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+5=·
1
7.如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為B,將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB,O1的
位置，使點B的對應點B,落在直線y=一}上，再將△AB,O,繞點B,逆時針旋轉到
△A,B,02的位置，使點O1的對應點O,也落在直線y=一3：上，以此進行下去…若點B
的坐標為(0,3)，則點B21的縱坐標為
y
A3
03
B,
A、
8.非空數集A二R,同時滿足如下兩個性質：（1)
A
若a,b∈A,則ab∈A;
(2)若a∈A,則日EA.則稱A為一個“封閉集.
以下說法
①若A為一個“封閉集”，則1∈A;
②若A為一個“封閉集”且a,b∈A,則號∈A;
③若A,B都是“封閉集”，則A∩B是“封閉集”的充
要條件是ASB或BSA;
④若A,B都是“封閉集”，則AUB是“封閉集”的充
要條件是ASB或BSA,
正確的是（)，
A.①③④
B.①②③④
C.①②③
D.①②④
9.(1)記集合A={xx=a2,a∈N,集合B={x|x=4k或x=4k+1,k∈N},證明：AcB:
(2)證明：形如：(n∈N且n≥2)，不能
個1
表示成兩個自然數的平方和，
2
10.已知m:x∈A,A=[-3,2];n:x∈B,非空集合B={x|x2+2x+a≤0}
(1)求實數a的取值范圍；
(2)若m是n的充分條件，求實數a的取值范圍；
(3)若m是n的必要條件，a的取值范圍，
11.函數y=x2-2x-3的圖像與x軸交于A(a,0),B(-1,0),與y軸交于點C(0,c)
(1)求a,C的值：
(2)已知M是函數y=x2-2x-3圖像對稱軸1上的一點，若△MAC為等腰三角形，求出
所有滿足條件的M的坐標：
(3)已知F是函數v=x2-2x-3上一點，若△BCF是直角三角形，求出所有滿足條件的
點F的坐標.
4

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