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甘肅省蘭州市第十四中學2024-2025學年
八年級第一學期 期中數學試卷
一、選擇題 （共36分）
1.樹的高度h隨時間t的變化而變化，下列說法正確的是 （ ）
A.h，t都是常量 B.t是自變量，h是因變量
C.h，t都是自變量 D.h是自變量，t是因變量
2.如圖1，二階魔方由8個形狀大小完全相同的小正方體組成，已知二階魔方的體積約為48（方塊之間的縫隙忽略不計），則每個小正方體的棱長為 （ ）
A. B.3cm C. D.
3.估計的值在 （ ）
A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間
4.如圖2，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A,C,D的面積依次為7,18,30，則正方形B的面積為 （ ）
A.5 B.19 C.41 D.6
5.中國象棋具有悠久的歷史，戰國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為 （ ）
A.（-2,3） B.（0，-5） C.（-3,1） D.（-4,2）
6.在下列說法中：①10的平方根是；②-2是4的一個平方根；③的平方根是；④0.01的算術平方根是0.1，其中正確的有 （ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.如圖3，有一根電線桿在離地面5米處的A點斷裂，此時電線桿頂部C落在離電線桿底部B點12米遠的地方，則此電線桿原來長度為 （ ）
A.6 B.7 C.13 D.18
8.若有意義，則x的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
9.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是 （ ）
A.2cm，3cm，5cm B.7cm，4cm，2cm C.3cm，4cm，8cm D.3cm，3cm，4cm
10.若,且ab＜0，則a-b的值為 （ ）
A.-9 B.-2 C.±9 D.1
11.如圖4，在△ABC中，∠C=90°，點E在邊BC上，把△ACE沿AE翻折，點C恰好與AB上的點D重合，若AC=BC=8，則△EBD的周長為 （ ）
A.8 B. C. D.
12.如圖5，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0），點A第一次跳動至點，第2次向右跳動3個單位長度至點,第3次跳動至點,第4次向右跳動5個單位長度至點,...,依此規律跳動下去，第100次跳動至點的坐標 （ ）
A.（51,50） B.（49,48） C.（-50,50） D.（50,49）
二、填空題（共12分）
13.的平方根是 .
14.已知點P（a，-4）與點Q（-3，b）關于y軸對稱，則a+b= .
15.若函數是關于x的正比例函數，則常數m的值是 .
16.如圖，一個底面圓周長為24cm，高為9cm的圓柱體，一只螞蟻從距離上邊緣4cm的點A沿側面爬行到相對的地面上的點B，則螞蟻所經過的最短路線長為 cm.
三、解答題（共72分）
17.計算
（1）
（2）.
18.已知二次根式與是同類二次根式，求的值.
19.先化簡，再求值：，其中.
20.如圖，一架長5m的梯子AB斜靠在墻AC上，墻面垂直于地面，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為4m.
（1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的頂端A下滑了1m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動了多遠？
21.把下列各數分別填入相應的集合里：
-|-5|，2.525525552...（相鄰兩個2之間的5的個數逐個加1），0，，，0.12，-（-6），，，300%
（1）負數集合： { ...}；
（2）非負數集合：{ ...}；
（3）分數集合： { ...}；
（4）無理數集合：{ ...}；
22.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1,1），B（4,2），C（3,4）.
①請畫出△ABC關于y軸對稱的△；
②請畫出△ABC關于x軸對稱的△，并寫出△各頂點坐標；
③求△ABC的面積.
23.在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a，b，c滿足關系式：.
（1）求A,B,C三點的坐標；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，），若四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，求點P的坐標.
24.如圖描述了一輛汽車在某一直路上的行駛過程，汽車離出發地的路程s（km）和行駛時間t（h）之間的關系，請根據圖像回答問題：
（1）汽車共行駛的路程是多少km？
（2）汽車在行駛途中停留了多長時間？
（3）汽車從行駛途中停留到汽車到達離出發地最遠的地方行駛的路程是多少km？
（4）汽車到達離出發地最遠的地方后返回，則返回用了多長時間？
（5）汽車在返回時的平均速度是多少？
25.如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點處，點A的對應點為點，且,求AM的長.
26.設函數.
（1）當m為何值時，它是一次函數；
（2）當m為何值時，它是正比例函數.
27.閱讀下列材料，然后回答問題.在進行二次根式去處時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
（一）
（二）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：
（三）
請用不同的方法化簡.
（1）參照（二）式得= .
（2）參照（三）式得= .
（3）化簡.

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