資源簡介

蘭州市第八中學
2024-2025 學年度第一學期 期中考試
八年級 數學試卷
一、選擇題(每小題3分，共36 分)
1.在數 ，，0.314,,中，無理數的個數是( )
A.±6 B.6 C. D.-6
2.下列各式中，計算正確的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形，較大兩個正方形的面積分別為 169 和 144，則最小正方形A的邊長是( )
A. 25 B. 13 C. 12 D. 5
第3題圖 第4題圖 第6題圖
4.如圖，是雷達在一次探測中發現的三個目標，目標A的位置表示為(4，60°)，目標C的位置表示為(5，150°)，按照此方法可以將目標B的位置表示為( )
A. (1，210°) B. (210°，3) C. (2，210°) D.(210°，4)
5.要使得代數式有意義，則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.如圖，一個長方體工藝品的高為 8cm，底面是邊長為 3cm 的正方形，一只爬蟲從底面頂點A沿該工藝品的表面爬向頂點 B，那么它爬行的最短路程為( )
A.15cm B.12cm C.10cm D.21cm
7.下列無理數中，大小在4與5之間的是( )
A. B. C. D.
8.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
9.平面直角坐標系中，點(1，2)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，則不能構成直角三角形的是( )
A. B.6,8,10 C.3,4,5 D.5,12,13
11.在平面直角坐標系中，過點A(-2，5)和點 B(3，5)作直線，則直線 AB( )
A.與x軸相交 B.經過原點 C.平行于y軸 D.平行于x軸
12.“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為 b、若大正方形的面積為16，小正方形的面積是 3，則(a+b)2等于( )
A.19 B.13 C.42 D.29
第12題圖 第14題圖 第15題圖
二、填空題(每題3分，共12分)
13.= .
14.如圖，在平面直角坐標系中，點A(-4，-1)到y軸的距離是 單位長度.
15.如圖，我軍巡邏艇正在A處巡邏，突然發現在南偏東 60°方向距離 12 海里的B處有一艘走私船，以 18 海里/小時的速度沿南偏西 30°方向行駛，我軍巡邏艇立刻沿直線追趕，半小時后在點C處將其追上，我軍巡邏艇的航行路程 AC= 海里.
16.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是:從原點0出發，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移動，每次移動一個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點A1，第2次移動到點A2，…第n次移動到點An，則點 A2024的坐標是 .
三、解答題(共 72分)
17.(本小題滿分4分)計算:
18.(本小題滿分6分)計算:
(1) (2)
19.(本小題滿分4分)計算:.
20.(本小題滿分6分)蘭州市第八中學是一所歷史悠久、文化底蘊深厚的百年老校，是蘭州市首批示范性中學.如圖是我校一些地點的分布示意圖，若圖書館的坐標為A(2，4)，廣播站的坐標為 B(5，-1).
(1)請在圖中畫出相應的平面直角坐標系，并寫出示意圖中食堂和前門的坐標;
(2)若學生廣場的坐標為C(6，5)，種植園坐標為D(-1，-4)，請在圖中標出學生廣場C和種植園D的位置.
21.(本小題滿分6分)如圖所示，已知OA=OB，BC=2.
(1)數軸上點A所表示的數為 .
(2)比較點A所表示的數與-3.5 的大小: .
(3)在數軸上找出√5 對應的點.(保留作圖痕跡)
22.(本小題滿分7分)如圖所示，在直角坐標系x0y中，A(-1,2),B(4,3)，C(2，5).
(1)畫出△ABC;
(2)求出△ABC 的面積;
(3)已知點P為x軸上一點，求 PA+PB 的最小值.
23.(本小題滿分6分)我們已經知道，因此將分子、分母同時乘，分母就變成了4，達到了分母有理化的要求，即:
.請仿照這種方法化簡:
24.(本小題滿分6分)如圖，已知Rt△ABC，兩直角邊AC=6，BC=8，點D為BC上一點，現將Rt△ABC沿AD折疊，使點C落在斜邊 AB上的點E處.
(1)求BE的長;
(2)求CD的長.
25.(本小題滿分6分)我校數學興趣小組開展了測量本校旗桿高度的數學實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量結果如表:
根據以上測量結果，請求出學校旗桿 AB 的高度
26.(本小題滿分6分)在直角坐標系中，A(-4，0)，B(2，0)，點C在y軸的正半軸上，且 .
(1)求點C的坐標;
(2)點P為線段 AB上一點，且滿足，試求出P點的坐標
27.(本小題滿分7分)如圖，在平面直角坐標系中，長方形 OABC 的邊 OC、0A分別在x軸、y軸上，B點在第一象限，點A的坐標是A(0，4)，0C=8.
(1)直接寫出點B的坐標;
(2)點P從原點0出發，在邊 0C上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點運動，同時點Q從點B出發,在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t秒，探究下列問題:
①當t為多少時，直線 PQ//y軸
②在運動過程中，當點Q到y軸的距離為2個單位長度時，求t的值;
③在整個運動過程中，能否使得四邊形 BCPQ 的面積是長方形 OABC 面積的 若能，請求出 P、Q 兩點的坐標;若不能，說明理由.
28.(本小題滿分8分)
【概念認識】
定義:如果一個點能與另外兩個點構成直角三角形,那么稱這個點為另外兩個點的勾股點。當這個點是直角的頂點時，這個點又稱為強勾股點。
如圖①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,A是B、C兩點的勾股點，B是A、C兩點的勾股點，C是A、B兩點的勾股點，也是強勾股點.
(1)【概念運用】如圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為 1，A、B兩點均在格點上，線段 CD上的8個格點中，是 A、B兩點的勾股點的有 個.
(2)如圖③，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AD=1，BD=4，CD=2，試說明:C是A、B兩點的強勾股點.
(3)【拓展提升】如圖④，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=4，D是AC的中點，P是射線 BD上一個動點.當點P運動到成為 B、C及 A、B 的強勾股點時，直接寫出 BP 的長.

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