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蘭州市第八中學2024-2025學年第一學期期末考試
九年級數學試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.的相反數是 （ ）
A.2025 B. C.-2025 D.
2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是 （ ）
3.2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現人類有史以來首次成功登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學計數法可以表示為 （ ）
A.km B.km C.km D.km
4.下列計算正確的是 （ ）
A. B. C. D.
5.已知△ABC∽△DEF，相似比為3: ，且△ABC的周長為15，則△DEF的周長為 （ ）
A.1 B.3 C.5 D.45
6.若拋物線經過兩點A(-1，)和B(3,)，則下列關系式正確的是 （ ）
A. B. C. D.
7.一道來自課本的習題: “從甲地到乙地有一段上坡與一段平路。如果保持上坡每小時走 3km，平路每小時走4km ，下坡每小時走5km ，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？”小紅將這個實際問題轉化為一元二次方程組問題，設未知數x,y,已經列出一個方程，則另一個方程正確的是 （ ）
A. B. C. D.
8.如圖為商場某品牌椅子的側面圖,∠DEF=120°,DE與地面平行,∠ABD=50°,則∠ACB= （ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
9.已知拋物線，下列結論錯誤的是 （ ）
A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線x=1
C.拋物線的頂點坐標為（1,2） D.當x＞1時，y隨x的增大而減小
10.甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數）成績如圖所示，下列判斷正確的是 （ ）
A．甲的成績比乙穩定 B．甲的最好成績比乙高
C．甲的成績的平均數比乙大 D．甲的成績的中位數比乙大
11.我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，則正方形ADOF的邊長是 （ ）
A． B．2 C． D．4
12.如圖,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動點P從A點出發,按A→B一C的方向在 AB和 BC上移動，記 PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數圖象大致是 （ ）
二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.
13.分解因式： .
14.二次函數的圖像為拋物線，它的對稱軸為 .
15.隨機拋擲一枚紀念幣的試驗，得到的結果如下表所示:
拋擲次數m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次數n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的頻率 0.520 0.511 0.529 0.518 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3個推斷:
①)拋擲次數是 1000 時，“正面向上"的頻率是 0.511，所以“正面向上”的概率是0.511;
②隨著試驗次數的增加，"正面向上"的頻率總在 0.520 附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520;
③若再次做隨機拋擲該紀念幣的實驗，則當拋擲次數為3000時，出現“正面向上”的次數不一定是1558次.
其中所有合理推斷的序號是 .
16.如圖，在矩形 ABCD 中，連接 AC，分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN分別交AC于點E,交AB于點F,若cos∠ACD=,AC=10,則線段BF的長為 .
三、解答題：本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（4分）計算：.
18.（4分）化簡：.
19.（4分）解不等式組：
20.（6分）如圖,一次函數y=x+8的圖象與反比例函數(x<0)的圖象交于A(a,6),B兩點.
(1)求此反比例函數的表達式及點B的坐標;
(2)在y軸上存在點P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值.
21.（6分）平行四邊形ABCD 中,過點D作 DE⊥AB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形 BFDE 是矩形;
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，BF=4，求矩形 BFDE 的面積.
22.（6分）甲、乙兩人來甘肅旅游，兩人分別從A.敦煌莫高窟，B.張掖七彩丹霞，C.天水麥積山三個景點中隨機選擇一個景點游覽.
(1)甲選擇A景點的概率為 ;
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.
23.（6分）先閱讀下列材料，再解答問題.
尺規作圖:
已知:△ABC中，D是邊AB上一點，如圖1.
求作:四邊形DBCF，使得四邊形DBCF是平行四邊形
小明的做法如下:
（1）設計方案
先畫一個符合題意的草圖，如圖2，再分析實現目標的具體方法.
（2）設計作圖步驟，完成作圖．
作法：如圖3， ①以點C為圓心、BD為半徑畫弧； ②再以點D為圓心、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F； ③連接DF與CF． ∴四邊形DBCF即為所求． 請在圖3中完成尺規作圖，保留作圖痕跡
（3）推理論證
證明：∵ , ∴四邊形DBCF是平行四邊形．（ ）（填推理依據）
24.（6分）2018年9月9日蘭州市秦王川國家濕地公園在萬眾矚目中盛大開園，公園被分為六大版塊，分別為:親水運動公園、西北戴維營、私人農場區、濕地生態培育區、絲路古鎮、濕地科普活動區(分別記為 A，B,C，D，E,F)，為了了解游客“最喜歡版塊”的情況，隨機對部分游客進行問卷調查，規定每個人從這六個版塊中選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
根據以上信息回答下列問題：
（1）這次調查的樣本容量是 ，a= ；
（2）扇形統計圖中“C”對應的圓心角為 ；
（3）補全條形統計圖；
（4）若2019年預計有100000人進園游玩，請估計最喜歡板塊為“B”的游客人數．
25.（8分）如圖，拋物線交x軸于點A（-3,0）和點B，交y軸于點C（0,3）.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4S△BOC，求點P的坐標；
26.（6分）城關區某學校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區域內舉行無人機試飛比賽，該興趣小組利用所學知識對某同學的無人機商度進行了測量.如圖，他們先在點E處用高1.5m的測角儀EF測得無人機A的仰角為45°，然后沿水平方向EB前行20m到點C處，在點C處測得無人機A的仰角為65°.請你根據該小組的測量方法和數據,通過計算詢斷此同學的無人機是否超過限高要求？(參考數據;sin65°≈0.9，cos65°≈0.4, tan 65°≈2.1)
27.（7分）如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD交于點0,E是BD延長線上的點，且A△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形 ABCD是菱形.
(2)若∠AED=2∠EAD，求證:四邊形 ABCD是正方形.
28.（9分）在平面直角坐標系x0y中,對于線段 AB和點C,若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足 AC>AB的直角三角形，則稱點C為線段 AB 的“從屬點”.
已知點 A的坐標為(0,1).
（1）如圖1，若點B為（2，1），在點C1（0，-2），C2（2，2）．C3（1，0），C4（0，3）中，線段AB的“從屬點”是 C1，C2；
（2）如圖2，若點B為（1，0），點P在直線y=-2x-3上，且點P為線段AB的“從屬點”，求點P的坐標；并說明理由.
（3）點B為x軸上的動點，直線y=4x+b（b≠0）與x軸，y軸分別交于M，N兩點，若存在某個點B，使得線段MN上恰有2個線段AB的“從屬點”，直接寫出b的取值范圍．

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