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蘭州市第八中學
2024-2025 學年第一學期期中考試
九年級數學試卷
一、單選題(每小題3分，共36分)
1.下面各組圖形中，不是相似圖形的是（　 ?。?br/>2.下列方程中，屬于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下面四條線段(單位:cm)成比例的是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程，用求根公式求解時，a,b,c的值是( )
A.2，-3，1 B.2，3，-1 C.2，-3，-1 D.2，3，1
5.如圖，B，F(xiàn)，C三點共線，AC與 BD交于點E,EF//AB//DC,若BF:CF=5:7,則的值為( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程配方后可化為( )
A. B. C. D.
A.有一個角對應相等的平行四邊形都相似
B.對應邊成比例的兩個平行四邊形相似
C.有一個角對應相等的兩個等腰梯形相似
D.有一個角對應相等的荾形是相似多邊形
8.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上,若線段，則線段AB的長是( )
A. B.2 C. D.5
9.生物學家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因決定的，如人的卷舌性狀由常染色體上的一對基因決定，決定能卷舌的基因R是顯性的，不能卷舌的基因r是隱性的，因此決定能否卷舌的一對基因有RR，Rr，rr三種，其中基因為RR 和Rr的人能卷舌，基因為rr的人不能卷舌，父母分別將他們一對基因中的一個基因等可能地遺傳給子女，若父母的基因都是Rr，則他們的子女可以卷舌的概率為( )
A. B. C. D.
10.已知，則下列式子正確的是( )
A. B. C. D.
11.如圖， ABCD 中，點E、F分別是 AB、CD的中點，AF與DE交于點G,BE與CE交于點H，下列說法:①四邊形 AECF 是平行四邊形；②四邊形EHFG 是平行四邊形；③當AB⊥BC時,四邊形FHFG是菱形；④當 AB=BC時，四邊形 EHFG 是矩形.其中正確的有( )
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
12.關于x的一元二次方程有一個根是-1，若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，設t=a+2b，則t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共12分)
13.已知a,b是方程的兩個根，則數據：2，a，7，b,8的平均數是 .
14.若關于x的--元二次方程是一元二次方程，則 m= .
15.若，則k的值為 .
16.如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為(8，0)，B點坐標為(0，6)，點C是線段AB的中點，點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與△A0B相似，則P點坐標為 .
三、解答題(共72分)
17.(4分)解方程：
18.(4分)解方程：
19.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)在網格中畫出△ABC關于y軸成軸對稱的△A1B1C1．
(2)若能在網格中畫出△ABC以O為位似中心，位似比為1：2的△A2B2C2.
20.(5分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D,E分別是邊BC,AC上的點，且∠ADE=∠B.求證：.
21.(5 分)如圖，點B,C分別在△ADE的邊AD,AE上,且AC=3,AB=2.5,EC=2,DB=3.5.求證:△ABC ∽ △AED.
22.(9分)為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”，為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：
(1)C組所對應的扇形圓心角為 度:
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整:
(3)若該校共有學生 1400 人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數約是 人.
(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生，要從這4名學生中任意抽取2學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率。
23.(5分)已知:關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請化簡:
.
24.(6分)如圖，在菱形 ABCD 中，對角線AC，BD 交于點O，過點A作 BC的垂線，垂足為點E，延長BC到點F，使CF=BE，連接 DF.
(1)求證:四邊形 AEFD 是矩形；
(2)若AB=13，AC=10，求 AE的長.
25.2021年我國新增高效節(jié)水灌溉面積188萬hm2，如果要使2021年至2023年三年新增高效節(jié)水灌溉面積總和為622.28萬hm2，那么2022年、2023 年兩年新增高效節(jié)水雅溉面積年均增長率為多少？
26.法門寺位于炎帝故里、青銅器之鄉(xiāng)——寶雞市扶風縣，始建于東漢末年桓靈年間，距今約有1700多年歷史，法門寺被譽為“關中塔廟始祖”，其中的“真身寶塔”是全國重點保護文物．某數學興趣小組開展了“測量真身寶塔高度”的實踐活動，在點C處垂直于地面豎立一根高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，寶塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC=3米，將標桿CD向右平移到點G處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，寶塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG=6米，GC=67.5米．請你根據以上數據，計算真身寶塔的高度AB．
27.已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a,b,c滿足3a+2b+c=0，我們就稱這個一元二次方程為波浪方程．
（1）判斷方程2x2-x-4=0是否為波浪方程，并說明理由．
（2）已知關于x的波浪方程ax2-2x+c=0的一個根是-1，求這個波浪方程．
28.【證明體驗】
（1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連結FC交AD于點G．若FB=FC，DG=4，CD=6，求BD的長．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=，AD=2AE，求AC的長．

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