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2.1直線的傾斜角與斜率同步練習卷
一、選擇題(共8題；共40分)
1．已知直線l的傾斜角為，則直線l的斜率為（　?。?br/>A． B． C．0 D．1
2．已知點，則直線的傾斜角是（　　）
A． B． C． D．
3．直線x﹣y+1=0的傾斜角是（　?。?br/>A．30° B．45° C．60° D．135°
4．一條直線的傾斜角的正弦值為 ，則此直線的斜率為（　?。?br/>A． B．± C． D．±
5．直線 與直線 互相垂直，則實數 的值為（　?。?br/>A． B． C． D．0
6．已知、，若直線經過點，且與線段有交點，則的斜率的取值范圍為（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．已知點A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，經過點P的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（　?。?br/>A．k≤ 或k≥5 B． ≤k≤5
C．k≤ 或k≥5 D． ≤k≤5
8．已知AB＞0，且直線Ax+By+C=0的傾斜角α滿足條sin = ﹣ ，則該直線的斜率是（　?。?br/>A． B．﹣
C． ，或﹣ D．0
二、多項選擇題(共3題；共18分)
9．如圖，直線 ， ， 的斜率分別為 ， ， ，傾斜角分別為 ， ， ，則下列選項正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．已知直線 ，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．若 ，則m=-1或m=3 B．若 ，則m=3
C．若 ，則 D．若 ，則
11．有下列命題：其中錯誤的是（　　）
A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應；
B．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應；
C．坐標平面上所有的直線都有傾斜角；
D．坐標平面上所有的直線都有斜率．
三、填空題(共3題；共15分)
12．直線n經過點，，且傾斜角為135°，則實數為　 ?。?br/>13．若直線 、 的斜率分別是方程 的兩根，則 、 的夾角為　 　.
14． 在線段上運動，已知，則的取值范圍是　 　.
四、解答題(共5題；共77分)
15．當 為何值時，直線 與直線 ．
（1）平行；
（2）垂直．
16．已知兩點A(－3，4)，B(3，2)，過點P(1，0)的直線l與線段AB有公共點.
（1）求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）求直線l的傾斜角α的取值范圍．
17．已知坐標平面內三點.
（1）求直線的斜率和傾斜角；
（2）若可以構成平行四邊形，且點在第一象限，求點的坐標.
18．已知 的點 ， ， ．
（1）判斷 的形狀；
（2）設D，E分別為AB，AC的中點，求直線DE的斜率；
19．若經過點A(1－t，1＋t)和點B(3，2t)的直線的傾斜角α不是銳角，求實數t的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由斜率的定義可知，直線l的斜率
，
即直線l的斜率為.
故答案為：A.
【分析】利用斜率的定義直接計算，可得答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】因為點，所以，
設直線的傾斜角為，則，
所以.
故答案為：A.
【分析】利用已知條件結合兩點求斜率公式得出直線的斜率，再結合直線的斜率和直線的傾斜角的關系式，進而結合直線的傾斜角的取值范圍得出直線AB的傾斜角。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：直線方程可化為：y=x+1，
∴直線的斜率為1，
設其傾斜角為α，0°≤α＜180°，
則可得tanα=1，
∴α=45°
故選：B
【分析】化直線的方程為斜截式可得直線的斜率，進而可得其傾斜角．
4．【答案】B
【解析】【解答】設傾斜角為 ，則 ，所以 ，所以 .
故答案為：B.
【分析】由傾斜角的正弦值結合同角三角函數 關系式求出正切值即斜率.
5．【答案】C
【解析】【解答】由直線 與直線 互相垂直，可得 .
解得 .
故答案為：C.
【分析】由兩條直線互相垂直，可得關于實數a的方程，即可解出 的值 .
6．【答案】D
【解析】【解答】過點作，垂足為點，如圖所示：
設直線交線段于點，設直線的斜率為，且，，
當點在從點運動到點（不包括點）時，直線的傾斜角逐漸增大，
此時；
當點在從點運動到點時，直線的傾斜角逐漸增大，此時.
綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.
故答案為：D.
【分析】設直線的斜率為，分別求得，，結合題意和圖象，以及直線斜率的變換，即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】如圖所示，
因為點 ，
所以 ，
結合圖形可得，要使直線l與線段AB有公共點，直線l的斜率k需滿足 ，
所以 。 故答案為： B 。
【分析】根據題意結合已知條件作出圖像利用斜率的坐標公式分別求出PA、PB的斜率，再結合直線l與線段AB有公共點進而可得出直線的斜率滿足k PB≤ k ≤ k PA，進而求出k的取值范圍。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB＞0，
∴直線的斜率k= ，即 ，
∴ ，即sin ＞cos ，
故 = ，
∴ ，
即tan =2，
∴直線的斜率k=tanα= ．
故得：B．
【分析】根據直線斜率和傾斜角之間的關系，判斷角的范圍，然后利用倍角公式將條件進行化簡，利用正切的倍角公式即可得到結論．
9．【答案】A,D
【解析】【解答】解：如圖，直線 ， ， 的斜率分別為 ， ， ，傾斜角分別為 ， ， ，
則 ， ，
故 ，且 為鈍角，
故答案為：AD.
【分析】根據直線的圖像特征，結合直線的斜率和傾斜角，即可得出答案。
10．【答案】B,D
【解析】【解答】直線 ，則 ，解得 或 ，但 時，兩直線方程分別為 ， 即 ，兩直線重合，只有 時兩直線平行，A不符合題意，B符合題意；
，則 ， ，C不符合題意，D符合題意．
故答案為：BD．
【分析】根據兩直線平行或垂直求出參數值然后判斷．
11．【答案】B,D
【解析】【解答】任何一條直線都有傾斜角，但不是任何一條直線都有斜率
當傾斜角為 時，斜率不存在
故答案為：BD
【分析】 利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．
12．【答案】m=1或
【解析】【解答】依題意 ，
所以 ， ，
解得 或 。
故答案為：m=1或 。
【分析】利用已知條件結合兩點求斜率公式和直線的傾斜角與直線的斜率的關系式，進而得出m的值。
13．【答案】
【解析】【解答】記直線 、 的傾斜角分別為 、 ，且 ，
解方程 ，即 ，解得 ， ，
所以， 、 均為銳角，且 ， ，
由兩角差的正切公式可得 ，
， 且 ，可得 ， .
因此， 、 的夾角為 .
故答案為： .
【分析】首先求出方程的兩個根，即，再由兩角和差的正切公式即可求出由教的取值范圍即可得出，進而求出直線的夾角。
14．【答案】
【解析】【解答】 表示線段 上的點與 連線的斜率，
因為
所以由圖可知 的取值范圍是 ．
故答案為：
【分析】由斜率的幾何意義，確定 表示線段 上的點與 連線的斜率，求出AC與BC的斜率，即可確定斜率的取值范圍.
15．【答案】（1）解：兩直線平行時 解得 或 ，
當 時兩直線重合，所以兩直線平行時， ．
（2）解：兩直線垂直時， ，
解得 ， ．
【解析】【分析】（1）由兩條直線平行的條件可知 ，即可求得值；
（2）由兩條直線垂直的條件可知 ，即可求得值。
16．【答案】（1）解： 如圖，
由題意可知，直線 的斜率 ，直線 的斜率 ，
要使 與線段 有公共點，則直線 的斜率 的取值范圍是 ，或 .
（2）解： 由題意可知直線l的傾斜角介于直線 與 的傾斜角之間，又直線 的傾斜角是 ，直線 的傾斜角是 ，故 的取值范圍是 .
【解析】【分析】（1）結合圖像可知，直線l的斜率介于和之間，計算這兩個斜率，即可得出答案。（2）分別計算出直線PB和直線PA的傾斜角，可知直線l的傾斜角介于這兩個角之間，即可得出答案。
17．【答案】（1）解：因為直線的斜率為，
所以直線的傾斜角為；
（2）解：如圖，當點在第一象限時，..
設，則，.
解得，
故點的坐標為；
【解析】【分析】(1)利用斜率與傾斜角的對應關系可求解；
(2)根據平行四邊形兩組對邊分別平行轉化為斜率相等即可.
18．【答案】（1）解： ， ， ，
， ， ．
設F為BC的中點，則 ， ．
由于 ， ，
是等腰直角三角形
（2）解：由于D，E分別為AB，AC的中點，
，即 ．
故直線DE的斜率為
【解析】【分析】（1）根據A，B，C的坐標表示相應直線的斜率，根據兩直線斜率之積為-1，兩直線互相垂直，確定三角形的形狀即可；
（2）根據三角形的中位線平行于第三邊，結合平行線的斜率相等即可求出直線DE的斜率.
19．【答案】解： 因為直線的傾斜角 不是銳角，所以α＝0°或α＝90°或α是鈍角；當α是鈍角時，直線的斜率小于0，即 <0，解分式不等式可得結果．當α＝0°時，1＋t＝2t，得t＝1；當α＝90°時，1－t＝3，得t＝－2；當α是鈍角時，直線的斜率小于0，即 <0，得 <0，所以 或 ，解得－2【解析】【分析】分情況討論，當a為0度，90度和鈍角，探究與0的關系，即可得出答案。
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