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2.2直線的方程同步練習卷
一、選擇題(共8題；共40分)
1．直線2x﹣y﹣12＝0的斜率為（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．經過 ， 兩點的直線方程為（　　）
A． B． C． D．
3．過點（1，0）且與直線 垂直的直線方程是（　　）
A． B． C． D．
4．直線kx－y＋1＝3k，當k變動時，所有直線都經過定點（　　）
A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)
5．過點（﹣2，4）且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線有（　　）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
6．一條沿直線傳播的光線經過點和，然后被直線反射，則反射光線所在的直線方程為（　　）
A． B． C． D．
7．已知直線：，直線是直線繞點逆時針旋轉得到的直線，則直線的方程是（　　）
A． B． C． D．
8．已知直線l過點，且與直線：和：分別交于點A，B．若P為線段AB的中點，則直線l的方程為（　　）
A． B． C． D．
二、多項選擇題(共3題；共18分)
9．設直線l經過點 ，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為（　　）
A． B． C． D．x+2y=0
10．已知直線 ， ，當 滿足一定的條件時，它們的圖形可以是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列說法正確的是（　　）
A．直線 與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8
B．過 ， 兩點的直線方程為
C．直線 與直線 相互垂直．
D．經過點 且在兩坐標軸上截距都相等的直線方程為
三、填空題(共3題；共15分)
12．已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數的值為　 　.
13．已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且l經過點，則直線l的一般方程為　 　．
14．已知直線過點且與x軸、y軸分別交于兩點，O為坐標原點，則的最小值為　 　.
四、解答題(共5題；共67分)
15．已知三角形的三個頂點是 ， ， ．
（1）求 邊上的中線所在直線的方程；
（2）求 邊上的高所在直線的方程．
16．已知 中， ， ， ， ，垂足為 ．
(Ⅰ)求直線 的方程；
(Ⅱ)求過點 且平行于邊 的直線方程．
17．已知直線 ，分別根據下列條件，求 的值．
（1）過點 ( 1 ， 1 ) ．
（2）直線在 y 軸上的截距為-3 ．
18．已知直線，直線．
（1）若，求直線的方程；
（2）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程．
19．已知直線 過點 ．
（1）若直線 在兩坐標軸上截距和為零，求 方程；
（2）設直線 的斜率 ，直線 與兩坐標軸交點分別為 、 ，求 面積最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】直線方程2x﹣y﹣12＝0化為 ，斜率為2.
故答案為：A.
【分析】把直線方程化成斜截式即可求得直線斜率。
2．【答案】A
【解析】【解答】經過 ， 兩點的直線的斜率為 ，
由點斜式可得所求直線方程為 ，即 .
故答案為：A
【分析】根據題意首先由兩點的坐標求出直線的斜率，再由點斜式即可求出直線的方程即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】依題意設所求直線方程為 ，代入點 得 ，故所求直線方程為 .
故答案為：D.
【分析】設出直線方程，代入點 求得直線方程.
4．【答案】C
【解析】【解答】方程可化為y－1＝k(x－3)，即直線都經過定點(3，1)．
故答案為：C.
【分析】將含有一個參數的直線方程(即過定點的直線系方程)中的參數a提取因式，由兩個關于x，y的方程即兩條直線的交點就是直線過的定點坐標.本題也由直線方程的點斜式得到定點坐標。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①當在坐標軸上截距為0時，所求直線方程為：y=﹣2x，即2x+y=0；
②當在坐標軸上截距不為0時，∵在坐標軸上截距互為相反數，
∴x﹣y=a，將A（﹣2，4）代入得，a=﹣6，
∴此時所求的直線方程為x﹣y+6=0；
共有2條，
故選：B．
【分析】可分①當在坐標軸上截距為0時與②在坐標軸上截距不為0時討論解決．
6．【答案】D
【解析】【解答】入射光線所在的直線方程為，即，
聯立方程組解得即入射點的坐標為．
設P關于直線對稱的點為，
則解得即．
因為反射光線所在直線經過入射點和點，
所以反射光線所在直線的斜率為，
所以反射光線所在的直線方程為，
即．
故答案為：D
【分析】根據已知條件求出所在直線方程，從而求出入射點的坐標，再利用對稱知識求出反射光線所在的直線方程.
7．【答案】D
【解析】【解答】設直線的傾斜角為，則，
又直線是直線繞點逆時針旋轉得到的直線，
所以直線的傾斜角為，
故直線的斜率為，
故直線的方程是，即，
故答案為：D．
【分析】先確定直線的傾斜角，利用兩角和的正切公式求得直線的斜率，再用點斜式求直線的方程.
8．【答案】D
【解析】【解答】設，由中點坐標公式，有
在上，B在上，，解得，
，
故所求直線的方程為：，即，
故答案為：D
【分析】設出A點的坐標，根據中點坐標公式求出B點坐標，分別代入兩條直線方程，解方程組求得A點坐標，利用點斜式求出直線l的方程.
9．【答案】A,B
【解析】【解答】解：設直線l經過點 ，且在兩坐標軸上的截距相等，
當截距都為零，則經過坐標原點，設直線方程為 ，則 ， ，所以直線方程為 ，即 ；
當截距都不為零，則設直線方程為 ，則 ，所以直線方程為 ，即
綜上直線方程為： 或
故答案為：AB
【分析】 當直線經過原點時，求得要求的方程．當直線不經過原點時，設方程為x+y=k，把點P（2，1）代入，求得k的值，可得所求的直線方程，綜合可得結論．
10．【答案】A,C
【解析】【解答】解：直線 可化為 的斜率為 ，在 軸上的截距為 ．
直線 可化為 ，斜率為 ，在 軸上的截距為 ．
當 時，直線 與 平行，故 正確．
選項 中，由直線在 軸上的截距可得 ， ．
而由直線 的斜率為 ，可得 ，故 不正確．
在選項 中，由直線 的斜率為 ，而直線 在 軸上的截距 ．
直線 在 軸上的截距為 ，直線 的斜率為 ，故 正確．
選項 中，兩直線斜率 ， ．
再由直線 在 軸上的截距 ，故 不正確．
故答案為：AC．
【分析】將直線的一般式方程轉化為直線的斜截式方程，再利用直線斜率與傾斜角的關系判斷方法結合縱截距的定義和位置判斷法，從而找出當 滿足一定的條件時，兩條直線的圖形。
11．【答案】A,C
【解析】【解答】直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 ×4×4＝8，A符合題意；
當x2＝x1或y2＝y1時，式子 ＝ 無意義，B不正確；
直線x﹣2y﹣4＝0與直線2x+y+1＝0的斜率之積為 ×（﹣2）＝﹣1，故線x﹣2y﹣4＝0與直線2x+y+1＝0垂直，C符合題意；
經過點（1，2）且在兩坐標軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣3＝0或y＝2x，D不符合題意，
故答案為：AC．
【分析】選項A直線在數軸上的截距的絕對值除以二即為三角形的面積故A正確。選項B是對兩點式方程的檢驗，該直線不適合垂直于x軸的直線故不正確；選項D有兩種情況故不正確
12．【答案】1
【解析】【解答】因為直線在兩坐標軸上的截距相等，
當時，直線方程為：，與軸平行，不符合題意；
當時，令得：，令得：，
則，解得：，
綜上：實數的值為1，
故答案為：1.
【分析】根據直線在兩坐標軸上的截距相等得到關于m的方程，求解可得實數的值.
13．【答案】
【解析】【解答】設直線的傾斜角是，則，
∴所求直線的斜率為，
的方程為，即。
故答案為：。
【分析】利用已知條件結合直線的斜率與直線的傾斜角的關系式和兩角和的正切公式，進而得出直線的斜率，再利用點斜式方程求出直線的方程，再轉化為直線的一般式方程。
14．【答案】
【解析】【解答】直線與與x軸、y軸分別交于，
可設直線的截距式，
直線過點，
，且，
，
當且僅當，即時，取得最小值.
故答案為：.
【分析】本題考查直線的截距式方程，利用基本不等式求最值.根據題意可設直線的截距式
又知直線過點，據此可推出，采用1 的代換法，先乘以1，再將1進行替換，利用基本不等式可求出最小值.
15．【答案】（1）解：設線段 的中點為 ．
因為 ， ，
所以 的中點 ，
所以 邊上的中線所在直線的方程為 ，
即 ．
（2）解：因為 ， ，
所以 邊所在直線的斜率 ，
所以 邊上的高所在直線的斜率為 ，
所以 邊上的高所在直線的方程為 ，
即 ．
【解析】【分析】（1）先求出BC的中點坐標，再利用兩點式求出直線的方程；（2）先求出BC邊上的高所在直線的斜率，再利用點斜式求出直線的方程.
16．【答案】解：（Ⅰ）因為 ， ，所以 ．
所以 的直線方程為 ，即 .
（Ⅱ）因為 的直線方程為 ，
所以 解得 所以 ．
又 ， 所求直線方程為 ．
【解析】【分析】（1）先求斜率，由點斜式可得直線方程；
（2）先求點D坐標，由點斜式可得直線方程.
17．【答案】（1）解： 過點(1，1)所以當x=1，y=1時2+t-2+3-2t=0
t=3
（2）解： 直線在y軸上的截距為-3
所以過點（0，-3）
-3(t-2)+3-2t=0
5t=9
t=
【解析】【分析】（1）將點（1，1）代入直線方程，計算出t，即可得出答案。（2）結合截距，計算出與y軸交點坐標，代入直線方程，計算出t，即可得出答案。
18．【答案】（1）解：因為，所以，解得或.
當時，直線，即；直線，即，此時兩直線重合，不滿足，故舍去；
當時，直線，即；直線，即，此時，滿足題意；
綜上可得：當，直線的方程為：.
（2）解：當直線在兩坐標軸上的截距相等，都為時，直線過點，
則，解得.
此時直線方程為：；
當直線在兩坐標軸上的截距相等，不為時，
則直線的斜率為，解得
此時直線方程為：.
綜上可得：直線的方程為：.
【解析】【分析】（1）根據兩直線平行列方程求得k的值；再代入直線方程檢驗，排除重合的情況即可求得直線的方程；
（2）分截距為和不為0討論，求，即可得出直線的方程.
19．【答案】（1）解：直線 過點 ，若直線 在兩坐標軸上截距和為零，
設直線 的方程為 ，即 ．
則它在兩坐標軸上截距分別為 和 ，
由題意， ， 或 ，
直線 的方程為 或 ．
（2）解：設直線 的斜率 ，
則直線 與兩坐標軸交點分別為 ， 、 0， ，
求 面積為 ，
當且僅當 時，等號成立，
故 面積最小值為4．
【解析】【分析】（1）由題意利用點斜式設出直線的方程，求出斜率 的值，可得結論．（2）先求出直線在坐標軸上的截距，再由題意利用基本不等式求得 面積最小值．
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