資源簡介

二十二章 《二次函數》章節檢測卷
一、單選題（每題3分，共30分）
1．下列函數中，是二次函數的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列拋物線中，對稱軸為直線的是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函數的圖象如圖所示，則下列各式正確的是（ ）

A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．拋物線經平移后，不可能得到的拋物線是（ ）
A． B．
C． D．
6．拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（ ）
A． B． C． D．4
7．拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列結論不正確的是（ ）
A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線
C．拋物線與x軸的一個交點坐標為 D．函數的最大值為
8．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a為常數，且a≠0）的圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結論正確的是（　　）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m為任意實數） D．﹣1＜a＜﹣
9．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（　　）
A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
10．定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數的二次函數稱為“互異二次函數”．如圖，在正方形中，點，點，則互異二次函數與正方形有交點時的最大值和最小值分別是（ ）
A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1
二、填空題（每題4分，共20分）
11．根據物理學規律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數關系是，當飛行時間t為 s時，小球達到最高點．
12．若是關于的二次函數，則的值為 ．
13．把二次函數y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿足條件： ．
14．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于A，兩點，則該拋物線的解析式是 ．
15．如圖，已知P是函數y1圖象上的動點，當點P在x軸上方時，作PH⊥x軸于點H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對PO，PH的數量關系進行了探討，發現PO﹣PH是個定值，則這個定值為 ．
三、解答題（16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分）
16．已知函數y=（m2-2）x2+（m+）x+8．
（1）若這個函數是一次函數，求m的值；
（2）若這個函數是二次函數，求m的取值范圍.
17．一條拋物線由拋物線平移得到，對稱軸為直線，并且經過點．
(1)求該拋物線的解析式，并指出其頂點坐標；
(2)該拋物線由拋物線經過怎樣平移得到？
18．已知二次函數．
（1）求拋物線開口方向及對稱軸．
（2）寫出拋物線與y軸的交點坐標．
19．方程的根與二次函數的圖象之間有什么關系？
20．利用二次函數的圖象求下列一元二次方程的近似根：
（1）；（2）．
21．已知拋物線經過點，，，求該拋物線的函數關系式
22．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為　 　；
（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個實數根，m的取值范圍為　 　．
23．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求拋物線的表達式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．
24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．
(1)求此拋物線的函數解析式．
(2)點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、單選題
1．
【詳解】A．是一次函數，故此選項不符合題意；
B．是二次函數，故此選項符合題意；
C．不是二次函數，故此選項不符合題意；
D．是反比例函數，故此選項不符合題意，
故選：B．
2．
【詳解】解：、的對稱軸為，符合題意；
、的對稱軸為，不符合題意；
、的對稱軸為，不符合題意；
、的對稱軸為，不符合題意；
故選：．
3．
【詳解】由圖知，，對稱軸，得，，，故A選項錯誤，D選項錯誤；
時，，故B錯誤；
時，，得，故C正確；
故選：C．
4．
【詳解】解：A．由直線可知，由拋物線開口向上，，拋物線與軸的交點得出，故選項不符合題意；
B．由直線可知，由拋物線開口向下，，拋物線與軸的交點得出，故選項不符合題意；
C．由直線可知，由拋物線開口向上，，拋物線與軸的交點得出，故選項符合題意；
D． 由直線可知，由拋物線開口向下，，拋物線與軸的交點得出，故選項不符合題意；
故選：C．
5．
【詳解】解：拋物線經平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=－1，不可能是經過平移得到，
故選：D．
6．
【詳解】解：∵y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，
∴x2+x+c=0有兩個相等的實數根，
∴△=1－4c=0，
解得：c=．
故選：B．
7．
【詳解】解：由題意得，解得，
∴拋物線解析式為，
∴拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，該函數的最大值為，故A、B、D說法正確，不符合題意；
令，則，
解得或，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（－2，0），（3，0），故C說法錯誤，符合題意；
故選C．
8．
【詳解】解：A．拋物線的對稱軸在y軸右側，則ab＜0，而c＞0，
故abc＜0，不正確，不符合題意；
B．函數的對稱軸為直線x=－=1，則b=－2a，
∵從圖象看，當x=－1時，y=a－b+c=3a+c=0，
故不正確，不符合題意；
C．∵當x=1時，函數有最大值為y=a+b+c，
∴（m為任意實數），
∴，
∵a＜0，
∴（m為任意實數）
故不正確，不符合題意；
D．∵－=1，故b=－2a，
∵x=－1，y=0，故a－b+c=0，
∴c=－3a，
∵2＜c＜3，
∴2＜－3a＜3，
∴－1＜a＜﹣，故正確，符合題意；
故選：D．
9．
【詳解】解：以O點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，
設拋物線的解析式為y＝ax2，
∵O點到水面AB的距離為4米，
∴A、B點的縱坐標為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就達到警戒水位CD，
∴C點的縱坐標為﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故選：B．
10．
【詳解】解：由正方形的性質可知：B（2,2）；
若二次函數與正方形有交點,則共有以下四種情況:
當時，則當A點在拋物線上或上方時，它們有交點，此時有，
解得：；
當時，則當C點在拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，
解得：；
當時，則當O點位于拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，
解得：；
當時，則當O點在拋物線上或下方且B點在拋物線上或上方時，它們才有交點，此時有，
解得：；
綜上可得：的最大值和最小值分別是，．
故選：D．
二、填空題
11．
【詳解】根據題意，有，
當時，有最大值．
故答案為：2．
12．
【詳解】解：由題意可知 m2－2=2，m+2≠0，
解得：m=2．
故答案為：2．
13．
【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m－4，
此時拋物線的頂點坐標為（－2，m－4），
函數的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為（－2+3，m－4+1），即（1，m－3），
∵平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，
∴m－3>0，
解得：m>3，
故答案為：m>3．
14．
【詳解】當時，，∴，
∴，
∴，，
∴，，
將，代入得，
，
解得，
∴該拋物線的解析式是．
15．
【詳解】解：設p(x，x2－1)，則OH=|x|，PH=|x2－1|，
當點P在x軸上方時，∴x2－1>0,
∴PH=|x2－1|=x2－1，
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
OP2=OH2+PH2=x2+(x2－1)2=(x2+1)2，
∴OP=x2+1，
∴OP－PH=（x2+1）－（x2－1）=2，
故答案為：2．
三、解答題
16．（1）由題意得，，解得m=；
（2）由題意得，m2－2≠0，解得m≠且m≠－.
17．（1）解：設所求拋物線為y =2（x+1）2+k過（1,1）
則1 =2（1+1）2+k ，
解得k=－7，
∴所求拋物線為y =2（x+1）2－7.
頂點坐標是（－1，－7）
（2）解：所求拋物線y =2（x+1）2－7是由拋物線y =2x2
向左平移1個單位長度，再向下平移7個單位長度得到
18．（1）∵，
∴拋物線開口向上，
∵=，
∴對稱軸是直線；
（2）∵，
∴，
∴與y軸交點坐標是．
19．解：當y=0時，得到－x2+2x+=0，
即方程－x2+2x+=0的根是二次函數y=－x2+2x+圖象與x軸的交點的橫坐標．
20．解：(1)函數y=2x2+x－15的圖象如圖：
由圖象可知x1≈2.4，x2≈－3.1；
(2)函數y=3x2－x－1的圖象如圖：
由圖象可知x1≈0.8，x2≈－0.4；
21．解：∵拋物線經過點，，，
∴設拋物線的表達式為，
將點代入得：，解得：，
∴．
∴該拋物線的函數關系式為．
22．解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，
解得：，
∴二次函數的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由函數圖象可知拋物線和x軸的兩個交點橫坐標為﹣1，3，
所以不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣1或x＞3；
（3）設y＝ax2+bx+c和y＝m，
方程ax2+bx+c＝m有兩個實數根，則二次函數圖象與直線y＝m有兩個交點或一個交點，
即有兩個實數根，
∴，即，
解得m≥﹣4．
23．（1）解：根據題意可知拋物線的頂點為，
設拋物線的解析式為，
將點代入，得，
解得，
拋物線的解析式為，
（2）由，令，
得，
解得，
爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，
當她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．
24．（1）解：將B（0，－4），C（2，0）代入，
得：，解得：，
∴拋物線的函數解析式為：．
（2）向下平移直線AB，使平移后的直線與拋物線只有唯一公共點D時，此時點D到直線AB的距離最大，此時△ABD的面積最大，
∵時，，，
∴A點坐標為：（－4,0），
設直線AB關系式為：，
將A（－4,0），B（0，－4），代入，
得：，解得：，
∴直線AB關系式為：，
設直線AB平移后的關系式為：，
則方程有兩個相等的實數根，
即有兩個相等的實數根，
∴，
即的解為：x=－2，
將x=－2代入拋物線解析式得，，
∴點D的坐標為：（－2，－4）時，△ABD的面積最大；
（3）①當∠PAB=90°時，
即PA⊥AB，則設PA所在直線解析式為：，
將A（－4,0）代入得，，
解得：，
∴PA所在直線解析式為：，
∵拋物線對稱軸為：x=－1，
∴當x=－1時，，
∴P點坐標為：（－1，3）；
②當∠PBA=90°時，
即PB⊥AB，則設PB所在直線解析式為：，
將B（0，－4）代入得，，
∴PA所在直線解析式為：，
∴當x=－1時，，
∴P點坐標為：（－1，－5）；
③當∠APB=90°時，設P點坐標為：，
∴PA所在直線斜率為：，PB在直線斜率為：，
∵PA⊥PB，
∴=－1，
解得：，，
∴P點坐標為：，

展開更多......

收起↑