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第3章《數據的集中趨勢和離散程度》章節知識點復習題
【題型1 算術平均數】
1.17位小學生的平均身高為，其中有一些低于，他們的平均身高是；另有一些高于，他們的平均身高是，最少有（ ）位學生的身高恰好是．
A．2 B．5 C．8 D．13
2.是的平均數，是的平均數，是平均數，則下列各式一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.六名裁判員給一名跳水運動員打分，若去掉一個最高分，則平均分為9.3分；若去掉一個最低分，則平均分為9.5分．最高分與最低分相差（ ）分．
A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8
4.在整式，之間插入它們的平均數：，記作第一次操作，在與之間和與之間分別插入它們各自的平均數記作第二次操作，以此類推．
①第二次操作后，從左往右第四個整式為；
②第三次操作后，從左往右第2個整式為：；
③經過四次操作后，若，則所有整式的值之和為15；
④經過7次操作后，將得到128個整式．
以上四個結論正確的個數為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【題型2 加權平均數】
1.小明調查了班內20名同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成統計圖，那么這20名同學購買課外書的平均花費是 元．

2.某校評選先進班集體，從“學習”“衛生”“紀律”“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項滿分均為分，所占比例如表：
項目 學習 衛生 紀律 活動參與
所占比例
若某班這四項得分（單位：分）依次為，，，，則該班四項綜合得分為 分．
3.一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是和，公司給出他這兩項測試的平均成績為，可知此次招聘中 （填“面試”或“筆試”）的權重較大．
4.近期，中國在科研領域的人工智能項目取得了重大突破，在自然語言處理、圖像識別等多個關鍵領域展現出卓越的性能，其創新的算法和廣泛的應用前景引發了全球科研界和社會的關注．某初中學校為了解學生對這一前沿科技成果的關注情況以及學生上網習慣，開展了一次關于學生對人工智能項目關注情況及上網時間的問卷調查，結果如下表所示：基于上述數據，回答以下問題：
調查對象 參與調查人數（人） 對的關注度 日人均上網時間（分）
七年級學生
八年級學生
九年級學生
(1)全校學生對研發成果這個熱點話題的關注度大約是多少？
(2)全校學生的日人均上網時間大約是多少分鐘？
(3)從各年級對的關注度和上網時間，你能發現什么趨勢？并分析可能的原因．
【題型3 中位數】
1.一組數據從小到大排列為，且這組數據的中位數為9，則的值為（　　）
A．7 B．9 C．11 D．15
2.有一組不重復的數據2，5，7，8，a，其中a為中位數，且為整數，則a的值是 ．
3.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現有10個盲盒可供選擇，統計這10個盲盒的質量如圖4所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，不可以選擇（ ）
A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、丁 D．丙、丁
4.某班四個小組的人數如下：10，10，x，8，已知這組數據的中位數與平均數相等，則x的值可能為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【題型4 眾數】
1.五名學生投籃球，每人投10次，統計他們每人投中的次數，得到五個數據．若這五個數據的中位數是5，唯一眾數是6，則他們投中次數的總和可能是（ ）
A．16 B．17 C．24 D．25
2.一組數據，，，，，，有唯一的眾數，則為（ ）
A． B． C． D．
3.如圖為遵義市某年連續7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數與眾數分別為（ ）
A．25.5，27 B．26，28 C．26.5，27 D．27，28
4.如表是某班35位同學在實驗操作中的得分情況：
得分（分） 5 6 7 8 9 10
人數（人） 2 3 5 ★ 7
已知這35位同學實驗操作得分的中位數和眾數都是9分，成績得8分的超過6人，則成績得9分的人數是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【題型5 統計量的選擇】
1.在一次“中華傳統文化知識”演講比賽中，有13名同學參加比賽，預賽成績各不相同，取前6名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這13名同學成績的（ ）
A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數
2.某同學六次數學考試成績分別為：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老師想了解他數學成績波動情況，則老師最應該關注他數學成績的（ ）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
3.學校準備定制一款校服，對全校同學喜歡的顏色進行了問卷調查，統計結果如表所示．學校最終決定選擇紅色校服，其參考的統計量是（ ）
顏色 白色 紅色 藍色
學生人數 100 820 180
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
4.下列表格是某公司員工情況表，你在了解這家公司的員工的平均工資時，你最應該關注的數據是（ ）
職位 普工 文員 經理 董事長
人數 3 10 2 1
工資（元） 1200 1500 1600 8000
A．平均數 B．眾數與中位數
C．方差 D．最小數
【題型6 方差】
1.已知a，b，c，d，e五個數的平均數為m，方差為g，求的平均數和方差．
2.甲、乙、丙、丁四人參加滑雪比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績相同，方差分別是．你認為成績更穩定的是 ．
3.如果已知一組數據的方差，那么的值為 ．
4.（多選題）已知一組正數的方差，則關于數據的說法，其中不正確的說法是（ ）
A．方差為 B．平均數為2 C．平均數為4 D．方差為
【題型7 極差】
1.將兩個整數加入數據列表3，3，8，11，28使得它的極差加倍，而眾數和中位數保持不變．問所添加的兩個數之和的最大可能值是多少？
A．56 B．57 C．58 D．60 E．61
2.某校運動會中，八年級各班得分情況如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，則這組數據的極差為（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
3.若一組數據，，，，，的極差為，則的值為
4.煙臺市某一周內每日最高氣溫的情況如圖所示，下列四種說法：①這周最高氣溫是；②這組數據的中位數是30；③這組數據的眾數是24；④這組數據的極差為8．其中正確的是 ．
【題型8 標準差】
1.菲爾茲獎是數學領域的國際最高獎項之一，每四年頒發一次．以下是部分菲爾茲獎得主的年齡（單位：歲）：32，33，31，29，31，29，31，32，則下列說法正確的是（ ）
A．中位數是31，方差是14 B．眾數是31，標準差是
C．平均數是31，方差是 D．中位數是31，標準差是
2.某小組位學生一次數學測試的分數為，，，，，，，，那么這個小組測試分數的標準差是 ．
3.下列幾種說法：①標準差不可能是0；②如果一組數據，，…，的方差是5，則另一組數據，，…，的方差是20；③某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：）如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 標準差
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86
歷屆比賽表明，成績達到就能打破記錄，為了打破記錄，應該選甲參加這項比賽．
以上說法中，正確的個數為 個．
4.若樣本，的平均數為12，方差為4，則對于樣本，下列結論正確的是（ ）．
A．平均數為12，標準差為2 B．平均數為12，標準差為4
C．平均數為27，標準差為2 D．平均數為27，標準差為4
【題型9 數據的集中趨勢與波動程度分析】
1.某校在4月12日“世界航天日．”期間舉辦了航天主題知識競賽．為了了解學生的競賽成績，現從七年級和八年級中各隨機抽取20名學生的成績進行分析（滿分為100分，得分用表示）．共分為四組：．下面給出了部分信息．
七年級20名同學競賽成績數據：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
七、八年級競賽成績得分統計表
年級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 86 85 96.6
八年級 86 86.5 88 69.8
八年級競賽成績扇形統計圖
根據以上信息，解答下列問題：
(1)求七年級20名同學競賽成績的中位數；
(2)哪個年級的競賽成績更穩定？請說明理由；
(3)本次競賽七年級有500名同學參加，八年級有480名同學參加，成績為的同學獲得一等獎．請估計本次競賽七、八年級共有多少名同學獲得一等獎．
2.某校七、八年級進行了數學期末檢測，并從七、八年級中分別隨機抽取了10名學生的檢測成績，整理如下：
七年級10名學生的成績：96，86，96，86，99，96，90，100，89，92；
八年級10名學生的成績：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100；
年級 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 93 b 23.6
八年級 92 100 21.4
根據以上信息，解答下列問題：
(1)表格中____________；____________；____________；
(2)這次檢測中，____________年級的成績更穩定；
(3)我校八年級共有800人參加了此次數學檢測，估計八年級學生參加此次檢測成績為優秀（）的有多少人？
3.某校學生會發起了北京冬奧知識搶答比賽，共10道選擇題，每題1分，滿分為10分，答對8道以上（含8題）被評為“優秀”．學生會從七、八年級各隨機抽取20人，對這20人的得分進行整理和分析．相關數據統計、整理如下：
抽取八年級20位學生的得分（單位：分）：
6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10．
七八年級抽取的學生得分統計：
年級 七年級 八年級
平均數 8.25 8.25
中位數 8 a
眾數 b 9
方差 1.85625 1.3875
根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空： ， ；
(2)已知七年級共15個班，每班有4人參賽，估計該校七年級學生知識搶答比賽成績為“優秀”的人數；
(3)該校決定從七、八年級中選拔一個年級參加市級冬奧知識搶答比賽，根據以上數據分析，你認為應選擇哪個年級？請說明理由
4.為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，小學、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成小學代表隊和初中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如下圖所示．
根據圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)將表格補充完整；
平均數（分） 中位數（分） 眾數（分）
小學部 85
初中部 85 100
(2)已知初中部決賽成績的方差為，請你計算出小學部決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
參考答案
【題型1 算術平均數】
1.A
【分析】本題主要考查了平均數的應用以及通過設未知數、列方程求解整數解的知識，正確理解題意是解題的關鍵，先設身高低于為x人，高于為y人，恰好為為z人，根據總人數和身高總和不變列出方程，然后通過分析方程的整數解，即可找到身高恰好為的學生人數的最小值．
【詳解】解：設身高低于為x人，高于為y人，恰好為為z人，
則，即，
17位小學生的身高總和為：，
低于的學生身高總和為：，
高于的學生身高總和為：，
恰好為的學生身高總和為：，
根據身高總和不變可得：，
將變形為，
代入中得：
即，
因為都是正整數，z是非負整數，則
當時，，
解得，
則，
當時，，
解得，
則，
當時，，
解得，
則，
要使z最小，即身高恰好為的學生最少，
由此當，，時，z最小為2，
所以最少有2為學生的身高恰好為．
故選：A．
2.B
【分析】本題考查了算術平均數，掌握算術平均數的定義是解答本題關鍵；
根據算術平均數的定義解答即可.
【詳解】解：∵是的平均數，是的平均數，是的平均數，
∴，，
∴.
故選：B.
3.B
【分析】本題主要考查了平均數的應用，先求出去掉一個最低分的總分數，再求出去掉一個最高分的總分數，然后作差即可得出答案．
【詳解】解：（分），
所以最高分與最低分相差1分．
故選：B．
4.B
【分析】本題主要考查了平均數、整式的加減、數字規律等知識點，根據操作方式找出變化規律是解題的關鍵．
①根據第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，從左往右的第四個整式即可判斷；②求出第二次操作后的第二整式，即可判斷②；③代入，求出經過4次操作后所得數據，并求和判斷即可；④根據操作方式得出操作后所得整式個數的規律，然后求出經過7次操作后所得整式個數即可判斷．
【詳解】解：①第一次操作后：，
∵，
∴第二次操作后：，即第二次操作后，從左往右第四個整式為，故①正確，符合題意；
∵，
∴第三次操作后：，即第三次操作后，從左往右第2個整式為，故②正確，符合題意；
若，初始和為2，
第一次操作后：和3；
第二次操作后：和為；
第三次操作后數為：，
則第三次操作后和為，
第四次操作后數為：，
則第四次操作后：，即和為17，故③不符合題意；
第1次操作后有3個整式，第2次操作后有5個整式，第3次操作后有9個整式，第4次操作后有17個整式，由此發現第n次操作后有個整式，
∴第7次操作后得到個整式，故④不符合題意．
綜上，①②正確，即正確的有2個．
故選：B．
【題型2 加權平均數】
1.69
【分析】利用加權平均數的定義即可得.
【詳解】解：這20名同學購買課外書的平均花費是元，
故答案為：69.
2.
【分析】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算方法．根據加權平均數的計算方法列式計算即可．
【詳解】解：該班四項綜合得分為：（分），
故答案為：．
3.面試
【分析】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是設出面試和筆試的權重，根據加權平均數的定義列出方程．設面試成績所占百分比為，則筆試成績所占百分比為，根據加權平均數的定義列出方程求解即可得出答案．
【詳解】解：設面試成績所占百分比為，則筆試成績所占百分比為，
根據題意，得：，
解得：，
則，
∴此次招聘中面試的權重較大，
故答案為：面試．
4.（1）解：
答：全校學生對這一熱點話題關注度為71.5%．
（2）解： （分）
答：全校學生日人均上網時間為68.5分鐘．
（3）解：關注度呈下降趨勢，原因可能是學業負擔加重；上網時間先上升后下降，原因
可能與對網絡依賴程度和升學壓力有關．
【題型3 中位數】
1.C
【分析】本題主要考查了已知中位數求參數，根據中位數的定義求解即可．
【詳解】解：一組數據從小到大排列為，且這組數據的中位數為9，
則，
解得，
故選：C
2.6
【分析】本題考查了中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
利用中位數的定義得到，即可作答．
【詳解】解：∵有一組不重復的數據2，5，7，8，a，其中a為中位數，
∴將一組數據按照從小到大為2，5，a，7，8，
∵a為整數，
∴，
故答案為：6．
3.A
【分析】本題主要考查了用中位數做決策，由圖像可知，要使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，則需要選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，根據選項即可得出正確的答案．
【詳解】解：由圖像可知，要使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，
則需要從第6號盲盒和第7號盲盒里選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，
因此可排除甲、丁；
故選：A．
4.C
【分析】題目主要考查中位數及平均數的計算方法，理解題意，進行分類討論是解題關鍵．
分三種情況進行分析：當時，當時，當時，然后根據中位數及平均數的計算方法求解即可．
【詳解】解：當時，這組數據按從小到大順序排列為x，8，10，10
由題意得，
則；
當時，這組數據按從小到大順序排列為8，x，10，10
由題意得，
則（不合題意，舍）；
當時，這組數據按從小到大順序排列為8，10，10，x
由題意得，
則；
綜上所述：或12，符合的只有選項C．
故選：C．
【題型4 眾數】
1.C
【分析】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數，根據題意，可得最大的三個數的和是：，兩個較小的數一定是小于5的非負整數，且不相等，則可求得五個數的和的范圍，進而判斷．
【詳解】解：∵5個數據組中位數是5，唯一眾數是6，
∴最大的三個數的和是：，
則兩個較小的數一定是小于5的非負整數，且不相等，即兩個較小的數最大為3和4，最小為0和1，
故總和一定大于等于18而小于等于24，
所以他們投中次數的總和可能是24．
故選：C．
2.C
【分析】本題考查了眾數的概念，根據眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數值即為眾數，即可得到答案，熟練掌握眾數的概念為解題的關鍵．
【詳解】解：∵這組數據中，出現兩次，又有唯一的眾數，
∴，
故選：．
3.B
【分析】本題考查眾數和中位數，明確題意、掌握眾數和中位數是解題的關鍵．
根據這7天的最高氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數據的中位數和眾數，據此即可解答．
【詳解】解：這7天最高氣溫從低到高排列是：23，24，25，26，27，28，28，
故這組數據的中位數是第4個26，28出現兩次，次數最多，則眾數是28．
故選：B．
4.C
【分析】本題考查了眾數和中位數，設得8分的人數為x，9分的人數為y，則，且，再根據中位數和眾數的定義逐一分析即可．
【詳解】解：設得8分的人數為x，9分的人數為y，
則，且，
∴當時，，此時中位數為9分，眾數為9分，符合題意；
當時，，此時中位數為8分，不符合題意；
當時，，此時中位數為8分，眾數為8分和9分，不符合題意；
當時，，此時眾數為8分，不符合題意；
∴成績得9分的人數是11人，
故選：C．
【題型5 統計量的選擇】
1.B
【分析】本題主要考查了中位數意義，要判斷某同學是否進入前6名，需確定其成績是否在前6位．由于共有13個各不相同的成績，中位數是第7名的成績．若該同學的成績高于中位數，則其排名必在前6名．其他統計量（眾數、方差、平均數）無法直接反映排名信息．
【詳解】解：共有13名同學，成績各不相同．中位數是將數據從小到大排列后的第7名成績．若該同學的成績高于中位數（即第7名成績），則其排名必在前6名，
而中位數是唯一能直接反映中間位置、幫助判斷是否可能進入前6名的指標．眾數、方差、平均數均無法提供排名的直接信息，
故選B．
2.D
【分析】本題考查了選擇合適的統計量，根據題意要了解成績的波動情況，需選擇反映數據離散程度的統計量．
【詳解】解：老師想了解他數學成績波動情況，則老師最應該關注他數學成績的方差．
故選：D．
3.C
【分析】本題主要考查了眾數的概念，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，學校選擇人數最多的顏色作為校服顏色，對應的統計量是眾數．
【詳解】根據統計表，喜歡紅色校服的學生人數為820，明顯多于白色（100人）和藍色（180人），因此，紅色是這組數據中出現次數最多的顏色，即眾數；
學校參考眾數這一統計量，選擇最受歡迎的紅色作為校服顏色，其他統計量（平均數、中位數、方差）均不適用于類別數據的比較；
故選：C．
4.B
【分析】此題主要考查統計量的選擇，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是銀題的關鍵．
根據題意，結合員工情況表，從統計量的角度分析可得答案．
【詳解】解：根據題意，了解這家公司的員工的平均工資時，
結合員工情況表，即要全面的了解大多數員工的工資水平，
故最應該關注的數據眾數與中位數，
故選：B．
【題型6 方差】
1.解：∵a，b，c，d，e五個數的平均數為m，
∴，
∵a，b，c，d，e五個數的方差為g，
∴，
∴新數的平均數為：
，
∴方差為
．
2.乙
【分析】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可求解．
【詳解】解：∵，
∴方差最小的為乙，
∴成績更穩定的是乙．
故答案為：乙．
3.
【分析】本題考查了求一組數據的平均數，利用方差求未知數據的值，解題關鍵是理解方差的公式．
先根據方差公式得出平均數，再利用平均數求出．
【詳解】解：∵一組數據的方差，
∴，
解得：，
故答案為：．
4.BD
【分析】此題考查了方差和平均數的求法，根據已知條件計算方差和平均數即可得到答案．
【詳解】解：由方差的計算公式可得：
＝[＋＋…＋ ]
＝[＋＋…＋ ]
＝ ＋＋…＋－，
由，可得平均數
對于數據，平均數，
其方差為：．
故選：BD．
【題型7 極差】
1.D
【分析】本題考查的是極差，眾數，中位數的含義，根據極差的含義確定添加的最大數，再結合眾數和中位數保持不變，確定添加的另一個數即可．
【詳解】解：∵3，3，8，11，28的極差為，
∴極差加倍后極差為，
∵3，3，8，11，28的眾數為，中位數為，
而眾數和中位數保持不變．
∴添加的最大數為，添加的另一個數小于，
∴添加的另一個數最大是，
∴所添加的兩個數之和的最大可能值是．
故選：D
2.A
【分析】本題主要考查了極差的定義，掌握極差的定義，即一組數據中的最大數據與最小數據的差，成為解題的關鍵．
根據極差的定義求解即可．
【詳解】解：四個班級中最高分為90分，最低分為75分，
則極差為：．
故選：A．
3.或
【分析】本題考查極差，熟練掌握計算法則是解題關鍵．根據極差的定義求解．分兩種情況：為最大值或最小值
【詳解】解：一組數據，，，，，的極差為，
當為最大值時，，；
當是最小值時，，解得：．
故答案為：或．
4.①③④
【分析】此題主要考查了折線統計圖，眾數、中位數、極差等知識，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題的關鍵．
根據折線統計圖，分別求解最高氣溫、中位數、眾數、極差，可得答案．
【詳解】解：由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是，故①說法正確；
這組數據從小到大排列為，
∴這組數據的中位數是27，故②說法錯誤；
這組數據中的24，共出現2次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是24，故③說法正確；
這組數據的極差為，故④說法正確；
故答案為：①③④
【題型8 標準差】
1.C
【分析】本題考查了眾數、中位數、方差、標準差、極差和平均數，二次根式的性質，根據眾數、中位數、方差、極差、標準差（標準差是方差的平方根）和平均數定義即可求解， 首先將數據從小到大排列為：29，29，31，31，31，32，32，33；計算各統計量：中位數為31，眾數為31，平均數為31，方差為，標準差為，極差為4；逐一驗證選項，只有選項C正確．
【詳解】解：在數據32，33，31，29，31，29，31，32中，
首先將數據從小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33．
中位數計算：由于有8個數據，中位數是第4和第5個數的平均值，即；
眾數計算：出現次數最多的數是31，出現了3次．
平均數計算：平均數為；
方差為：；
標準差為：；
極差為：；
故選：C．
2.
【分析】先計算出這組數據的平均數，再依據方差的計算公式求出數據的方差，繼而取方差的算術平方根即可．
【詳解】解：這組數據的平均數為，
所以這個小組測試分數的方差是，
則這個小組測試分數的標準差是，
故答案為：．
3.1
【分析】本題考查方差、標準差．熟知方差、標準差的性質，利用數據做決策，是解決本題的關鍵．
按方差、標準差的概念、計算方法，利用做決策，逐一判斷各說法即可．
【詳解】解：①當各個數據相等時，標準差是0，此說法錯誤；
②如果一組數據，，…，的方差是5，則另一組數據，，…，的方差是，此說法正確；
③從兩名跳遠運動員10次的成績來看，乙運動員成績達到的次數多于甲運動員，更有可能打破記錄，應該選乙參加這項比賽．此說法不正確．
因此正確的說法有1個．
故答案為：1．
4.D
【分析】本題考查求平均數和標準差，根據平均數和方差的變化規律：一組數據的平均數為，方差為，則：的平均數為，方差為，以及標準差為方差的算術平方根，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，的平均數為：，方差為：，
∴標準差為：；
故選D．
【題型9 數據的集中趨勢與波動程度分析】
1.（1）解：將七年級競賽成績按照從小到大排列，第10，11個數據分別為85，86，
七年級競賽成績的中位數為
答：七年級競賽成績的中位數為85.5；
（2）解：八年級的競賽成績更穩定，
八年級的方差為69.8，七年級的方差為96.6，，
八年級的競賽成績更穩定；
（3）解：（名），
答：估計本次競賽七、八年級大約共有392名同學獲得一等獎．
2.（1）解：，
將七年級抽樣成績重新排列為：86，86，89，90，92，96，96，96，99，100，
中位數為，
七年級的成績出現次數最多是96分，共出現3次，
∴眾數（分），
故答案為：93，94，96；
（2）解：∵七年級的方差是23.6，八年級的方差是21.4，
∴八年級的成績更穩定．
故答案為：八；
（3）解：由題意得：人
答：估計八年級學生參加此次檢測成績為優秀（）的有560人．
3.（1）解：由扇形統計圖可得：七年級得分8分的學生最多，即眾數；
八年級得分人數從小到大排列，處于第10和11位的都是9，則中位數．
故答案為：9，8．
（2）解：估計該校七年級學生知識搶答比賽成績為“優秀”的人數為：
（人）．
答：該校七年級學生知識搶答比賽成績為“優秀”的人數大約有42人．
（3）解：選擇八年級學生，理由如下：
因為抽取的七年級學生比賽得分的平均數等于八年級學生比賽得分的平均數，八年級學生比賽得分的中位數與眾數均大于七年級學生比賽得分的中位數與眾數，且八年級學生比賽得分的方差小于七年級學生比賽得分的方差，說明八年級學生成績更穩定，因此選擇八年級．
4.（1）小學部平均數；85出現兩次，次數最多，眾數為85；
初中部成績從小到大排列為70，75，80，100，100，中位數為80
補充表格如下：
平均數（分） 中位數（分） 眾數（分）
小學部 85 85 85
初中部 85 80 100
故答案為：85，85，80
（2）∵，
∴，
∴小學代表隊選手成績較為穩定．

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