資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題11 平方根
目錄
【題型一 算術平方根的概念】 1
【題型二 利用算術平方根的非負性解題】 2
【題型三 與算術平方根有關的規律探究題】 3
【題型四 算術平方根的實際應用】 5
【題型五 平方根的概念】 7
【題型六 求代數式的平方根】 8
【題型七 已知一個數的平方根，求這個數】 10
【題型八 利用平方根解方程】 11
【題型一 算術平方根的概念】
例題：計算（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知識點】求一個數的算術平方根
【分析】該題考查了算術平方根，根據算術平方根的定義求解即可．
【詳解】解：，
故選：A．
【變式訓練】
1．數81的算術平方根是（　　）
A．81 B．9 C． D．
【答案】B
【知識點】求一個數的算術平方根
【分析】本題考查了求一個數的算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．
根據算術平方根的定義即可求解．
【詳解】解：數81的算術平方根是，
故選：B．
2．的算術平方根是（ ）
A．4 B．4或 C．2 D．2或
【答案】C
【知識點】求一個數的算術平方根
【分析】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質是解題關鍵．根據，求解即可得．
【詳解】解：∵，，
∴的算術平方根是2，
故選：C．
【題型二 利用算術平方根的非負性解題】
例題：已知，那么的值為( )
A． B． C． D．-
【答案】A
【知識點】絕對值非負性、利用算術平方根的非負性解題、已知字母的值 ，求代數式的值
【分析】本題主要考查了非負數的性質，利用非負數的性質確定待定的字母的值是解答的關鍵，根據算術平方根和絕對值的非負性，確定、的值，再代入代數式求值即可
【詳解】解：，
，，
，，
．
故選：A．
【變式訓練】
1．已知，則 ．
【答案】8
【知識點】利用算術平方根的非負性解題
【分析】本題主要考查算術平方根的非負性，熟練掌握算術平方根的非負性是解題的關鍵；由題意易得，則有，進而可得答案．
【詳解】解：∵，且，
∴，即，
∴，
∴．
故答案為：8
2．已知實數a、b滿足，則 ；
【答案】1
【知識點】絕對值非負性、利用算術平方根的非負性解題、已知字母的值 ，求代數式的值
【分析】本題考查了算術平方根的非負性，絕對值的非負性．
根據算術平方根的非負性，絕對值的非負性求出a、b的值，再計算即可．
【詳解】∵
∴，
即，
∴．
故答案為：1
【題型三 與算術平方根有關的規律探究題】
例題：已知，則下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】與算術平方根有關的規律探索題
【分析】本題考查了與算術平方根小數點移動規律探索．熟練掌握被開方數小數點每向左或向右移動兩位，算術平方根小數點每向左或向右移動一位，是解題的關鍵．
根據，各選項被開方數小數點移動情況計算作答，判斷即得．
【詳解】解：，
A、；
B、；
C. ；
D. ．
故選：B．
【變式訓練】
1．若，則 ， ，若，則 ．
【答案】
【知識點】與算術平方根有關的規律探索題
【分析】此題主要考查了算術平方根的性質，如果被開方數擴大為原來的100倍，其算術平方根也在擴大，但只擴大為原來的10倍；同理，如果被開方數縮小為原來的，其算術平方根也在縮小，但只縮小為原來的．
根據算術平方根的性質結合題意即可求解．
【詳解】解：∵
∴，，
∵，
∴
故答案為：，，．
2．如下表，被開方數的小數點位置移動和它的算術平方根的小數點位置移動符合一定規律．若，，則的值為 ．
... 0.0001 0.01 1 100 10000 ...
... 0.01 0.1 1 10 100 ...
【答案】0.0441/
【知識點】與算術平方根有關的規律探索題
【分析】本題考查了算術平方根的規律探索，掌握被開方數的小數點位置移動和它的算術平方根的小數點位置移動規律是解決此題的關鍵．由表可知，被開方數的小數點向左（右）移動（為正整數）位，則它的算術平方根的小數點向左（右）移動位，據此即可求解．
【詳解】解：由表可知，被開方數的小數點向左（右）移動（為正整數）位，則它的算術平方根的小數點向左（右）移動位，
∵210的小數點向左移動3位，可以得到，且，，
∴44100的小數點向左移動6位，可以得到，
∴的值為0.0441．
故答案為：0.0441．
【題型四 算術平方根的實際應用】
例題：正方形的面積是，則正方形的邊長是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】算術平方根的實際應用
【分析】本題考查算術平方根的應用，根據正方形的面積公式結合算術平方根的定義，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，正方形的邊長是；
故選B．
【變式訓練】
1．小明家買了一張邊長是米的正方形新桌子，原有邊長是1米的兩塊正方形臺布都不適用了，丟掉又太可惜了，小明的姥姥按如圖所示的方法，將兩塊臺布裁剪拼成一塊正方形大臺布，這塊大臺布能蓋住現在的新桌子嗎？
【答案】這塊大臺布能蓋住現在的新桌子
【知識點】算術平方根的實際應用
【分析】本題考查了算術平方根的應用；
先求出大臺布的面積，再根據算術平方根的意義求出大臺布的邊長，然后可得答案．
【詳解】解：根據題意得：大臺布的面積為（平方米），
所以大臺布的邊長為米．
因為，
所以這塊大臺布能蓋住現在的新桌子．
2．如圖是小紅購買的用來放照片的長方形相框，若這個相框的長是寬的2倍，且這個相框的面積是．求這個相框的長和寬．
【答案】這個相框的長為2.4m，寬為1.2m
【知識點】算術平方根的實際應用
【分析】本題考查了算術平方根的實際應用，根據題意列出方程，并解出即可獲解．
【詳解】解：設這個相框的寬為，則長為．
根據題意，得，
（負值已舍去），．
這個相框的長為，寬為．
【題型五 平方根的概念】
例題：9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【知識點】平方根概念理解、求一個數的平方根
【分析】本題考查平方根的定義，掌握平方根的定義：“設和是實數，若，則叫做的平方根，記作．”是解題的關鍵．根據平方根的定義求解即可．
【詳解】解：9的平方根為．
故答案選：D．
【變式訓練】
1．下列各數中沒有平方根的是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知識點】求一個數的絕對值、有理數的乘方運算、平方根概念理解
【分析】本題考查平方根的性質，根據平方根的定義，負數沒有平方根，非負數（0和正數）才有平方根即可得出答案．
【詳解】解：，，
∵負數沒有平方根，
∴四個選項中只有沒有平方根；
故選：C．
2．下列各數有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由．
(1)0.36；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；
(2)沒有平方根，理由見解析
(3)；
【知識點】平方根概念理解、求一個數的平方根
【分析】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握平方根的定義進行解題．
（1）根據正數有兩個平方根可得答案；
（2）根據負數沒有平方根可得答案；
（3）根據正數有兩個平方根可得答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴0.36有平方根，平方根為；
（2）沒有平方根，理由如下：
∵沒有實數的平方等于，
∴沒有平方根；
（3）∵，
∴有平方根，平方根為．
【題型六 求代數式的平方根】
例題：若，則的平方根為（ ）
A．7 B． C． D．49
【答案】C
【知識點】求代數式的平方根、計算多項式乘多項式
【分析】本題主要考查整式乘法和平方根概念，解題的關鍵是求出k和p的值．
將左邊多項式展開后與右邊對應項系數比較，確定k和p的值，再計算的平方根即可．
【詳解】解：
，
，
的平方根為，
故答案為： C．
【變式訓練】
1．已知實數，，滿足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
【答案】(1)
(2)的平方根為
【知識點】絕對值非負性、利用算術平方根的非負性解題、求代數式的平方根
【分析】本題主要考查偶次冪、絕對值及算術平方根的非負性、平方根，熟練掌握偶次冪、絕對值及算術平方根的非負性是解題的關鍵；
（1）根據題意易得，然后進行求解即可；
（2）根據（1）可得的值，然后根據平方根可進行求解．
【詳解】（1）解：∵，且，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴4的平方根為，
即的平方根為．
2．已知代數式的值是4，則代數式的值是（ ）
A．13 B．9 C．1 D．9或1
【答案】D
【知識點】求代數式的平方根、已知式子的值，求代數式的值
【分析】本題考查了代數式的求值以及求平方根，解題的關鍵是根據平方根的性質求出的值，再整體代入計算．
先由求出的值，再將變形為，最后整體代入求值．
【詳解】解：因為，
所以，
對進行變形可得：，
當時，代入上式可得：，
當時，代入上式可得：，
所以，代數式的值是9或1，
故選：D．
【題型七 已知一個數的平方根，求這個數】
例題：若一個數的兩個平方根分別是與，則這個數為（ ）
A．3 B．4 C．9 D．
【答案】C
【知識點】已知一個數的平方根，求這個數
【分析】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的概念是解題的關鍵；由題意易得，然后可得a的值，進而問題可求解．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
∴這個數為；
故選C．
【變式訓練】
1．已知：和是某正數的平方根，的算術平方根為．
(1)求：、的值；
(2)求的算術平方根．
【答案】(1)，
(2)
【知識點】求一個數的算術平方根、已知一個數的平方根，求這個數、已知字母的值 ，求代數式的值
【分析】本題主要考查了平方根，算術平方根，求代數式的值，熟練掌握平方根的性質是解題的關鍵．
（1）根據平方根與算術平方根的定義，列出方程，進行解答即可；
（2）先求出的值，再根據算術平方根進行計算即可．
【詳解】（1）解：∵和是某正數的平方根，
∴，
解得：，
∵的算術平方根為，
∴，
解得：．
（2）解：將，代入，
得，
∵的算術平方根為，
故的算術平方根為．
2．已知的平方根為它本身，的算術平方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【知識點】求一個數的算術平方根、求一個數的平方根、已知一個數的平方根，求這個數
【分析】本題考查了平方根，算術平方根，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
（1）根據題意，列式得，，再算出，的值，即可作答．
（2）由（1）得，即，故得出的平方根，即可作答．
【詳解】（1）解：∵的平方根為它本身，的算術平方根是3．
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
故，
∴的平方根為．
【題型八 利用平方根解方程】
例題：式子中，的值為 ．
【答案】
【知識點】利用平方根解方程
【分析】本題考查了平方根解方程，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵；根據平方根的定義求解即可．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
【變式訓練】
1．解方程：．
【答案】，．
【知識點】利用平方根解方程
【分析】此題考查利用平方根求方程的解，將常數移動到等號右邊，利用平方根定義開平方，由此得到方程的解．
【詳解】解：移項，得，即．
開平方，得．
∴，．
2．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知識點】利用平方根解方程
【分析】本題考查了利用平方根的性質解方程；
（1）先把方程變形為，然后利用平方根的性質解方程；
（2）先把方程變形為，然后利用平方根的性質解方程．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
解得．
一、單選題
1．（24-25八年級上·福建泉州·期中）4的平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】該題考查了平方根的定義，根據平方根的定義解答即可．
【詳解】解：4的平方根是，
故選：A．
2．（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）如果，那么的值是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
【答案】D
【分析】本題考查的是偶次方的非負性，算術平方根的非負性，乘方的運算，根據兩個非負數相加得0，則每個加數均為0，得到，，求出x，y值，代入結論即可求解．
【詳解】解：根據題意：，，
解得：，
則，
解得：，
∴．
故選：D．
3．（25-26八年級上·全國·課后作業）下列說法正確的是（ ）
A．表示36的算術平方根 B．表示2的算術平方根
C．1的算術平方根為 D．2是的平方根
【答案】A
【分析】本題考查平方根以及算術平方根，熟練掌握平方根概念是解題的關鍵；
根據算術平方根和平方根的定義逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、表示36的算術平方根，故A正確，符合題意；
B、表示2的算術平方根，B錯誤，不符合題意；
C、1的算術平方根為1，C錯誤，不符合題意；
D、∵，∴2是4的算術平方根，D錯誤，不符合題意．
故選：A
4．（2022·河南商丘·一模）下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查算術平方根和平方根．
根據算術平方根和平方根的定義對各選項進行分析判斷即可．
【詳解】解：A．，原式不正確，不符合題意；
B．，原式不正確，不符合題意；
C．，原式無意義，不符合題意；
D．，符合題意．
故選：D．
5．（2025·貴州黔東南·二模）已知，是等腰三角形的兩邊長，且，滿足，則此等腰三角形的周長為（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】C
【分析】本題考查了算術平方根和平方的非負性，三角形三邊之間的關系，解二元一次方程組，等腰三角形的定義，由，得，解得，然后分為腰長時，為腰長時兩種情況分析即可，熟練掌握相關性質以及運用分類討論的思想方法是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，解得：，
當為腰長時，該等腰三角形三邊為、、，
∵，
∴不能構成三角形；
當為腰長時，該等腰三角形三邊為、、，
∵，
∴該等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周長，
綜上：此等腰三角形的周長為，
故選：．
二、填空題
6．（24-25七年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）2025的算術平方根是 ．
【答案】
【分析】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根．正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根．
根據算術平方根的意義作答即可．
【詳解】解：2025的算術平方根是
故答案為：
7．（24-25七年級下·湖北宜昌·期末）若m、n滿足，則 ．
【答案】4
【分析】本題考查平方數與算術平方根的非負性以及平方根的計算，熟練掌握非負數的性質是解決本題的關鍵．
根據平方數與算術平方根的非負性求出、的值，再計算的值即可．
【詳解】解：∵，且，
，
∴，
解得，
∴．
故答案為：4．
8．（24-25七年級下·湖南永州·階段練習）利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根據以上規律，若 ，，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了算術平方根和被開方數間關系．先根據表格得到規律，再根據規律確定結果．
【詳解】解：由表格可以發現：被開方數的小數點（向左或者右）每移動兩位，其算術平方根的小數點相應的向相同方向移動一位．
∴，
故答案為：．
9．（25-26八年級上·全國·課后作業）若，則 ．
【答案】
【分析】先將方程變形，求出的值，再根據平方根的定義求出的值．本題主要考查了平方根的定義，熟練掌握一個正數有兩個平方根，它們互為相反數是解題的關鍵．
【詳解】解：
的值為，
故答案為：．
10．（2021八年級上·湖南郴州·競賽）已知，則的平方根是 ．
【答案】
【分析】根據非負數的性質列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數式計算即可．
本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．還考查了平方根的定義．熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，，，
即，
解得，
∴，
∵4的平方根是，
∴的平方根是．
故答案為：．
三、解答題
11．（24-25七年級下·湖北武漢·階段練習）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本題考查了利用平方根的性質解方程，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．
（1）根據平方根的定義解答即可；
（2）先把方程變形為，然后根據平方根的定義解答即可．
【詳解】（1）解：，
，
所以，．
（2）解：，
，
，
所以，．
12．（23-24七年級下·廣東惠州·期中）閱讀材料，解答問題：
(1)計算下列各式：
①__________，__________，
②__________，__________．
(2)運用（1）中的結果可以得到：；，通過計算，我們可以發現__________．
(3)通過（1）（2），完成下列問題：
①化簡：__________．
②計算：__________．
③化簡：的結果是__________．
【答案】(1)①，；②，
(2)
(3)①；②；③
【分析】本題考查算術平方根的計算，讀懂題意，理解題中新的運算公式，掌握運算法則是解決問題的關鍵．
（1）由算術平方根的定義計算即可得到答案；
（2）根據規律總結即可得答案；
（3）由（2）中直接計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：①，，
②，．
故答案為：①，；②，
（2）解：∵；，
∴通過計算，我們可以發現．
故答案為：
（3）解：①．
②．
③．
故答案為：①；②；③．
13．（23-24七年級下·廣東惠州·階段練習）一個正數x的兩個不同的平方根分別是和．
(1)求a和x的值．
(2)求的算術平方根．
【答案】(1)
(2)5
【分析】本題主要考查平方根及算術平方根，熟練掌握平方根及算術平方根的意義是解題的關鍵；
（1）根據平方根的意義可得，則可求出a的值，進而得出x的值即可；
（2）把（1）中a、x的值代入進行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得：，
，
，
；
即a的值為，x的值為49；
（2）解：由（1）可知：，，
，
的算術平方根為5．
14．（24-25七年級下·山東德州·階段練習）已知，的平方根是，，求的平方根．
【答案】
【分析】本題考查平方根、算術平方根、代數式求值，理解平方根的定義，由算術平方根的非負性求得c值是解答的關鍵．根據平方根和算術平方根的定義求得a、b、c值，進而代值求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，解得；
∵的平方根是，
∴，解得；
∵，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根為．
15．（2023七年級上·浙江寧波·競賽）如圖1，由五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．
(1)拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？
(2)你能在圖2的3×3方格圖中，連結四個點組成面積為5的正方形嗎？若能，求出它的邊長；若不能，請說明理由．
(3)你能把由十個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，在圖3中用虛線畫出來，并求出它的邊長和面積；若不能，請說明理由．
【答案】(1)拼成的正方形的面積為5，邊長為
(2)邊長為
(3)面積為10，邊長為
【分析】本題主要考查了圖形的剪拼以及算術平方根的應用，正確利用算術得出邊長是解題關鍵．
（1）根據五個邊長為1的小正方形組成的圖形直接得出圖形面積和邊長即可；
（2）利用勾股定理直接得出即可；
（3）仿照圖1的做法得出邊長和面積即可．
【詳解】（1）解：5個小正方形拼成一個大正方形后，面積不變，所以拼成的正方形的面積是：，
邊長；
（2）解：如圖所示；邊長為；
（3）解：能，如圖所示：邊長為：．中小學教育資源及組卷應用平臺
專題11 平方根
目錄
【題型一 算術平方根的概念】 1
【題型二 利用算術平方根的非負性解題】 1
【題型三 與算術平方根有關的規律探究題】 2
【題型四 算術平方根的實際應用】 2
【題型五 平方根的概念】 3
【題型六 求代數式的平方根】 3
【題型七 已知一個數的平方根，求這個數】 4
【題型八 利用平方根解方程】 4
【題型一 算術平方根的概念】
例題：計算（ ）
A．3 B． C． D．
【變式訓練】
1．數81的算術平方根是（　　）
A．81 B．9 C． D．
2．的算術平方根是（ ）
A．4 B．4或 C．2 D．2或
【題型二 利用算術平方根的非負性解題】
例題：已知，那么的值為( )
A． B． C． D．-
【變式訓練】
1．已知，則 ．
2．已知實數a、b滿足，則 ；
【題型三 與算術平方根有關的規律探究題】
例題：已知，則下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練】
1．若，則 ， ，若，則 ．
2．如下表，被開方數的小數點位置移動和它的算術平方根的小數點位置移動符合一定規律．若，，則的值為 ．
... 0.0001 0.01 1 100 10000 ...
... 0.01 0.1 1 10 100 ...
【題型四 算術平方根的實際應用】
例題：正方形的面積是，則正方形的邊長是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練】
1．小明家買了一張邊長是米的正方形新桌子，原有邊長是1米的兩塊正方形臺布都不適用了，丟掉又太可惜了，小明的姥姥按如圖所示的方法，將兩塊臺布裁剪拼成一塊正方形大臺布，這塊大臺布能蓋住現在的新桌子嗎？
2．如圖是小紅購買的用來放照片的長方形相框，若這個相框的長是寬的2倍，且這個相框的面積是．求這個相框的長和寬．
【題型五 平方根的概念】
例題：9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
【變式訓練】
1．下列各數中沒有平方根的是（ ）
A． B． C． D．0
2．下列各數有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由．
(1)0.36；
(2)；
(3)．
【題型六 求代數式的平方根】
例題：若，則的平方根為（ ）
A．7 B． C． D．49
【變式訓練】
1．已知實數，，滿足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
2．已知代數式的值是4，則代數式的值是（ ）
A．13 B．9 C．1 D．9或1
【題型七 已知一個數的平方根，求這個數】
例題：若一個數的兩個平方根分別是與，則這個數為（ ）
A．3 B．4 C．9 D．
【變式訓練】
1．已知：和是某正數的平方根，的算術平方根為．
(1)求：、的值；
(2)求的算術平方根．
2．已知的平方根為它本身，的算術平方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【題型八 利用平方根解方程】
例題：式子中，的值為 ．
【變式訓練】
1．解方程：．
2．解方程：
(1)
(2)
一、單選題
1．（24-25八年級上·福建泉州·期中）4的平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
2．（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）如果，那么的值是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
3．（25-26八年級上·全國·課后作業）下列說法正確的是（ ）
A．表示36的算術平方根 B．表示2的算術平方根
C．1的算術平方根為 D．2是的平方根
4．（2022·河南商丘·一模）下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·貴州黔東南·二模）已知，是等腰三角形的兩邊長，且，滿足，則此等腰三角形的周長為（ ）
A． B．或 C． D．或
二、填空題
6．（24-25七年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）2025的算術平方根是 ．
7．（24-25七年級下·湖北宜昌·期末）若m、n滿足，則 ．
8．（24-25七年級下·湖南永州·階段練習）利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根據以上規律，若 ，，則 ．
9．（25-26八年級上·全國·課后作業）若，則 ．
10．（2021八年級上·湖南郴州·競賽）已知，則的平方根是 ．
三、解答題
11．（24-25七年級下·湖北武漢·階段練習）解下列方程：
(1)；
(2)．
12．（23-24七年級下·廣東惠州·期中）閱讀材料，解答問題：
(1)計算下列各式：
①__________，__________，
②__________，__________．
(2)運用（1）中的結果可以得到：；，通過計算，我們可以發現__________．
(3)通過（1）（2），完成下列問題：
①化簡：__________．
②計算：__________．
③化簡：的結果是__________．
13．（23-24七年級下·廣東惠州·階段練習）一個正數x的兩個不同的平方根分別是和．
(1)求a和x的值．
(2)求的算術平方根．
14．（24-25七年級下·山東德州·階段練習）已知，的平方根是，，求的平方根．
15．（2023七年級上·浙江寧波·競賽）如圖1，由五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．
(1)拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？
(2)你能在圖2的3×3方格圖中，連結四個點組成面積為5的正方形嗎？若能，求出它的邊長；若不能，請說明理由．
(3)你能把由十個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，在圖3中用虛線畫出來，并求出它的邊長和面積；若不能，請說明理由．

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