資源簡介

全國名校第一次月考試卷 ● 數學
參考答案、提示及評分細則
1. D 集合的元素需要滿足確定性. 對于 A, B, C三個選項來說 , 研究對象無法確定 , 所以不能組成集合. 對于 D 選項 , 到定點的距離等于定長的點為圓 , 可以組成集合.
2. B 命題 p: V父∈R,父十| 父|≥0 , 則 → p為: 3 父∈R,父十| 父|<0.
3. A π是實數 , ①正確;\3是無理數 , ②錯誤; —3是整數 , ③錯誤 ; |—3| =3 是自然數 , ④錯誤;0是有理數 , ⑤ 錯誤 , 所以正確的個數為 1.
4. C 由集合 A得 父≥1 , 所以 A∩B={1 , 2} .
5. B 對于① , 根據子集的定義可知{0}={0 , 1 , 2} , 故 ①不正確;對于 ② , 根據子集的定義可知{0 , 1 , 2}={2 , 1 , 0}是正確的 , 故②正確;對于③ , 空集是任何集合的子集 , 故 ③正確;對于 ④ , 空集是任何集合的子集 , 故 ④不 正確;對于⑤ , 集合{0 , 1}是兩個元素 , {(0 , 1)}是單元素集合 , 這兩個集合不可能相等 , 故 ⑤不正確;對于 ⑥ , 顯然0是集合{0}中的元素 , 所以 0∈{0} , 故⑥不正確 , 正確的個數是 2.
6. C “M={2m—1 , m—3} , 且—3∈M, :2m—1=—3 或 m—3=—3 , 當 2m—1= —3 時 , m=—1 , 此時 M= {—3 , —4};當 m—3=—3 時 , m=0 , 此時 M={—3 , —1};所以 m=—1 或 0.
7. A b=\ —\=\十 (2)\ , c =\—2=\十 (2)2 ,“\十\>\十2 , :\十 (2)\<\ 又 故a>c. 則 a>c>b.
8. D 若“ 對是集合 M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}的真子集” , 則 M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}≠對 , 所以方 程a父2 十2父十1=0有實數解 , 當 a=0 時 , 由 2父十1=0可得 父= — , 符合題意;當 a≠0 時 , 由 Δ=4—4a≥0 可得a≤1 , 所以 a≤1且a≠0 , 綜上所述:M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}≠對的充要條件為a≤1;即“ 對是集 合 M={ 父|a父2 十2父十1=0 , a∈R}的真子集”成立充要條件為a≤1;所選集合是a≤1 的必要不充分條件 , 則 {a|a≤1}應是所選集合的真子集 , 由選項判斷 A, B, C都不正確 , 選項 D正確.
9. ACD 因為 A∩B= , 所以有十十
聯立①② , 解得a=—7 , b=—4 , 所以 A= { —4 , B= , AUB= { —4 , , . 故選: ACD.
10. CD 因為命題p是假命題 , 所以可知“ V父∈R,父2 十4父十a≠0 ” 為真命題 , 所以Δ=42 —4a<0 , 所以a>4. 故 選 CD.
11. AC 對于 A, 取 父= , 此時 2 < , 故 A為真命題;對于 B, 取 父=—1 , 此時(—1) 2 十(—1)=0 , 故 B 為假命題;對于 C, 因為 Z∈Q, 所以“ 父∈Q”不能推出“ 父∈Z” , “ 父∈Z”能推出“ 父∈Q” , 所以 “ 父∈Q”是 “ 父∈Z” 的必要不充分條件 , 故 C為真命題;對于 D. 因為 A={ 父|y= 父2 十1}=R, B={y|y= 父2 十1}={y|y≥1} , 所 以 A≠B, 故 D為假命題. 故選 AC.
12. ①③ 對于① , 任意一個自然數都是正整數 , “ 任意一個”是全稱量詞 , 命題是全稱量詞命題;對于 ② , 有的菱 形是正方形 , “ 有的”是存在量詞 , 命題為存在量詞命題;對于 ③ , 三角形的內角和是 180o , 指的是所有三角 形 , 命題是全稱量詞命題.
13. {(—1 , 2)} 由題意知 ,{
(
父
=—1
y
=2
,
) (
,
→
{
)父—y十3=0 2父十y=0
,
所以 A∩B={(—1 , 2)} .
14.{a
a<且a≠0} 因為集合 A的真子集個數是 3個 , 所以集合 A中有兩個元素 , 所以方程 a父2 —3父十1
月考卷(一) . 數學 參考答案 第 1 頁(共 2 頁) 必修第一冊
=0有兩個不相等的根 , 所以解得 且 a≠0.
15. 解:(1) → p: 3m∈R, 方程x2 十x—m=0無實數根. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2分 由于當m=—1 時 , 方程x2 十x—m=0 的根的判別式Δ=—3<0 , :方程x2 十x—m=0無實數根 , 故其是真 命題. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7分
(2) → q: Yx∈{梯形} , x 的對角線不相等. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9分 如等腰梯形對角線相等 , 故其是假命題. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13分
16. 解:(1)大于 1且不大于 17 的質數組成的集合 A={2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17} . … … … … … … … … … … … … 3分
(2)所有奇數組成的集合B={x|x=2k十1 , k∈z} . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7分
(3)平面直角坐標系中 , 拋物線 y = x2 上的點組成的集合c={(x, y)|y=x2 } . … … … … … … … … … 11 分
(4)D={(x, y)|x十y=5 , x∈N* , y∈N* }={(1 , 4) , (2 , 3) , (3 , 2) , (4 , 1)} . … … … … … … … … … … … 15分
17. 證明:(1)因為 M2 =a十b十2 \ , N2 =a十b , 且a>0 , b>0 , 所以 M>N. … … … … … … … … … … … … 6分
十 分
由于a0 , 所以(a—b) ( 1十 <0 , 故 (a十b十 <0 ,
即 a十十 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15分
18. 解:(1)由 A={x|—1≤x十2≤6} , 得 A={x| —3≤x≤4} , … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2分
由 x∈A是x∈B的充分不必要條件 , 所以A手B, … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4分
即 且等號不同時成立 , 得 m≥4 ,
:實數 m的取值范圍為m≥4. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 8分 (2)由題意知 B=A,
當 B=對 , 1—m>3m—2 , 得 m< ; … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 11 分 當 得≤m≤2. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15分 綜上所述:實數 m的取值范圍為{m|m≤2} . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17分
19. 解:(1)若 p為真命題 , 則 A∩B≠對 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2分 所以 2a≥6 , 所以a≥3 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分 所以命題 p為假命題時 , a 的取值范圍為{a|a<3} . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7分
(2)當q為假命題時 , 即“ 3x∈R, x2 十2x—a≤0 ” 為真命題 ,
所以Δ=4十4a≥0 , 所以 a 的取值范圍為{a|a≥—1} , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 11 分 所以當 p, q均為假命題時a 的取值范圍為{a|a<3}∩{a|a≥—1}={a| —1≤a<3} ,
所以當命題 p和命題q 至少有一個為真命題時a 的取值范圍為{a|a<—1 或a≥3} . … … … … … … 17分
月考卷(一) . 數學 參考答案 第 2 頁(共 2 頁) 必修第一冊

展開更多......

收起↑