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懷寧部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列各數(shù)中比大的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是( )
A. 調(diào)查某城區(qū)是否有新冠病毒感染者 B. 對(duì)旅客上飛機(jī)前的安檢
C. 教師對(duì)某班學(xué)生學(xué)習(xí)能力的調(diào)查 D. 對(duì)某水域的水質(zhì)情況進(jìn)行調(diào)查
3.若，則下列式子中正確的是( )
A. B. C. D.
4.以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
5.下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
6.下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形
7.若，，則( )
A. B. C. D.
8.如圖，下列推理中正確的是( )
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
9.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于于，交于下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 是的中線
B.
C. 線段是的角平分線
D. 與的面積相等
10.如圖，已知平分，平分，于，，則下列說法：、、、，其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則其腰長(zhǎng)為______．
12.因式分解： ．
13.如圖，，垂直且平分于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______度．
14.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
解方程組：．
16.本小題分
計(jì)算：．
17.本小題分
如圖，在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形組成的網(wǎng)格中，用表示點(diǎn)的位置，用表示點(diǎn)的位置．
請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
請(qǐng)畫出向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的．
求的面積．
18.本小題分
隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來(lái)越多的消費(fèi)者接受并購(gòu)買新能源汽車．我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商月至月份統(tǒng)計(jì)，該品牌汽車月份銷售輛，月份銷售輛．
求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率；
若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)為元，則該經(jīng)銷商月至月份共盈利多少元？
19.本小題分
北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)條改進(jìn)意見中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
周人均閱讀時(shí)間
小時(shí) 頻數(shù) 頻率
合計(jì)
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
在頻數(shù)分布表中______，______；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
若該校有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生大約有______人．
20.本小題分
如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點(diǎn)坐標(biāo)為把矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為、、．
線段______；
求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長(zhǎng)；
若點(diǎn)在軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，則請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
21.本小題分
如圖，點(diǎn)、、、在直線上、之間不能直接測(cè)量，點(diǎn)、在異側(cè)，測(cè)得，，．
求證：≌；
若，，求的長(zhǎng)度．
22.本小題分
在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，九班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：
摸球的次數(shù)
摸到紅球的頻數(shù)
摸到紅球的頻率
______．
請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近______精確到；請(qǐng)推測(cè)：摸到紅球的概率是______精確到．
求口袋中紅球的數(shù)量．
23.本小題分
在中，，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，那么______度；
設(shè)，．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，時(shí)，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系不需證明．懷寧部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.
12.
13.．
14.
三、解答題：
15.本小題分解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解是．
16.本小題分解：
．
17.本小題分解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示；
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
如圖所示，即為所求；
．
18.本小題分解：設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率，
依題意，得：，
解得：，舍去．
答：該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為．
月份的銷售量為輛，
元．
答：該經(jīng)銷商月至月份共盈利元．
19.本小題分解： ， ；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：


20.本小題分解：；
由折疊可得：，，
，，
∽．
，
，
，，
．
；
四邊形是矩形，
，
，
在和中，，
≌．
．
．
即折痕的長(zhǎng)為．
如圖所示：
由可知，
，，
當(dāng)為菱形的邊時(shí)，，可得，．
當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，與重合，與重合，，
當(dāng)點(diǎn)在第一象限，與關(guān)于軸對(duì)稱，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．
21.本小題分證明：，
，
在與中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，，
．
22.本小題分解：；
；
故答案為：；
，；
當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近，；
故答案為：，；
設(shè)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)，
，
解得：．
答：口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)．
23.本小題分解：；
數(shù)量關(guān)系：；
證明如下：
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
作出圖形，
數(shù)量關(guān)系：．

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