資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.2算術(shù)平方根青島版（ 2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.沙市小學(xué)有一塊面積為的正方形菜地供學(xué)生進(jìn)行種植活動(dòng)，估計(jì)這塊菜地的邊長在( )
A. 之間 B. 之間 C. 之間 D. 之間
2.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3.將邊長分別為和的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)( )
A. B. C. D.
4.的算術(shù)平方根是( )
A. B. C. D.
5.已知，，則( )
A. B. C. D.
6.的算術(shù)平方根是( )
A. B. C. D.
7.下列說法中正確的是( )
A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是
8.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為 ．
A. B. C. D.
9.如表是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣若用有序?qū)崝?shù)對表示第行，從左到右第個(gè)數(shù)，如表示實(shí)數(shù)，則表示的實(shí)數(shù)是( )
第行
第行
第行
第行
A. B. C. D.
10.如圖，正方形的面積為，頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)表示的數(shù)為，數(shù)軸上有一點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，若，則點(diǎn)表示的數(shù)為( )
A. B. C. D.
11.下列各數(shù)是無理數(shù)的是( )
A. B. C. D.
12.已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，且，將線段向右平移個(gè)單位長度，其掃過的面積為，那么的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知，則 ______．
14.是的算術(shù)平方根，是的立方根，那么 ．
15.已知，都是實(shí)數(shù)，且，則的立方根為 ．
16.已知，則 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
的面積為，邊上的高是邊長的倍。求的長。
18.本小題分
已知的平方根是，是的立方根，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．
19.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，、滿足關(guān)系式．
______，______；
平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．
若直線與軸平行，求此時(shí)三角形的面積；
記三角形的面積為，三角形的面積為，當(dāng)時(shí)，求的值．
20.本小題分
已知的平方根是，的立方根為．
求與的值；
求的算術(shù)平方根．
21.本小題分
已知的平方根為，的算術(shù)平方根為，求的立方根．
22.本小題分
年月日，“從北京到巴黎中法藝術(shù)家奧林匹克行”中國藝術(shù)大展在巴黎舉辦．非遺蘇繡作品荷露嬌欲語蘇繡亮相巴黎，向世人展示東方美學(xué)的韻味．現(xiàn)有一張長方形繡布，長、寬之比為，繡布面積為．
求繡布的周長．
刺繡師傅想用這張繡布裁出一張面積為的完整圓形繡布來繡花鳥圖，她能裁出來嗎？請說明理由?。?br/>23.本小題分
已知，且與互為相反數(shù)，求的平方根．
24.本小題分
若實(shí)數(shù)，，滿足．
求，，的值；
若滿足上式的，為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的周長．
25.本小題分
為宣傳山西旅游資源，促進(jìn)旅游業(yè)發(fā)展，山西某中學(xué)課外活動(dòng)小組制作了精美的山西省景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)特色的包裝封皮．小組成員制作正方形卡片，小組成員制作長方形封皮．請你通過計(jì)算，判斷卡片能否直接裝進(jìn)長方形封皮中．
課題 山西省景點(diǎn)卡片及封皮制作
圖示、數(shù)據(jù)及計(jì)算 圖示
相關(guān)數(shù)據(jù)及說明 正方形卡片的面積為，長方形封皮的長與寬的比為，面積為．
計(jì)算結(jié)果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由條件可知這塊菜地的邊長為，
，
，即，
估計(jì)這塊菜地的邊長在之間，
故選：．
先求出這塊菜地的邊長為，再進(jìn)行估算即可得解．
本題考查了算術(shù)平方根的估算，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】【分析】
此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算數(shù)平方根的性質(zhì)．
根據(jù)算數(shù)平方根的性質(zhì)化簡是即可．
【解答】
解：由數(shù)軸可知，，
，，，
，
，
，
，
故選：．
3.【答案】
【解析】解：正方形的面積與原長方形的面積相等，，
，
設(shè)正方形的邊長為
則
解得：
則正方形的邊長為，
，
正方形的邊長最接近整數(shù)
故選：．
本題考查有關(guān)正方形面積的計(jì)算；根據(jù)正方形的面積求邊長是解決此類問題的基本思路．也考查了算術(shù)平方根，利用平方法比較大小是解題關(guān)鍵．
易得正方形的面積，求得正方形面積的算術(shù)平方根即為所求的邊長，進(jìn)行比較即可解答．
4.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的概念，一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解決問題．
【詳解】解：，
的算術(shù)平方根是．
故選：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查算術(shù)平方根的知識，數(shù)練掌握算術(shù)平方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算得出結(jié)論即可．
【解答】
解：，
．
故選A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義．根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可求出的算術(shù)平方根．
【解答】
解：，
，
的算術(shù)平方根是．
故選D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可．
【解答】
解：的平方根是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.的立方根是，故此選項(xiàng)正確；
D.的立方根是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
8.【答案】
【解析】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)和偶次方為非負(fù)數(shù)，得到相應(yīng)的關(guān)系式求出、的值，然后代入求解，最后求數(shù)的立方根即可，正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，，
解得：，，
，
故選：．
9.【答案】
【解析】解：由表格可知第八行第個(gè)數(shù)為，
第八行第個(gè)數(shù)為，
表示的實(shí)數(shù)是．
故選：．
根據(jù)表格可知規(guī)律為每行數(shù)的個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，被開方數(shù)為正整數(shù)按順序排列，由此可求出第八行第個(gè)數(shù)，從而即可求出第八行第個(gè)數(shù)．
本題考查數(shù)字類的規(guī)律探索，用有序數(shù)對表示位置，二次根式．理解題意找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積求出先根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，即可求出，根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即可求出點(diǎn)所表示的數(shù)．
【詳解】解：正方形的面積為，
，
，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
點(diǎn)所表示的數(shù)為．
故選：．
11.【答案】
【解析】解：，，是有理數(shù)，無理數(shù)的是，
故選：．
根據(jù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)逐個(gè)分析判斷即可．
本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：
，，
，軸，
，
將線段向右平移個(gè)單位長度，其掃過的圖形是邊長為和的長方形，
，
，
，
，
故選：．
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，，故有軸，，由于其掃過的圖形是長方形可求得，代入即可求得結(jié)論．
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出軸，進(jìn)而求得是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】由算術(shù)平方根、被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得，，得，代入式子得，則，故其立方根為．
16.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、的值，代入計(jì)算即可．
【解答】
解：由題意得，，，
解得，，
則，
故答案為．
17.【答案】解：設(shè)的長為，則邊上的高為。
根據(jù)題意，得，所以。
由算術(shù)平方根的意義可知，，
所以的長為。

【解析】見答案
18.【答案】．
【解析】解：，，
的平方根是，是的立方根，
即，，
解得，，
，
的整數(shù)部分是，
即，
，
的算術(shù)平方根是，
的算術(shù)平方根是．
先運(yùn)用算術(shù)平方根、平方根和立方根知識求得，，的值，再代入求解．
此題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根知識的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行估算、求解．
19.【答案】，；
；
或．
【解析】，，，
，，
，
解得：，；
故答案為：，；
由知，，，
軸，
，，
；
如圖：
，
軸，
，
，
，
解得：或．
根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，列出二元一次方程組，求解，的值即可；
根據(jù)直線與軸平行，求出值，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，利用三角形面積公式求解即可；
利用割補(bǔ)法，用表示出的面積，求出三角形的面積，最后根據(jù)兩個(gè)三角形面積關(guān)系求解值即可．
本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，能夠根據(jù)坐標(biāo)求出三角形面積是本題解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根為．
，
解得，
答：，；
當(dāng)，時(shí)，
，
的算術(shù)平方根為．
【解析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可求出、的值；
求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出結(jié)果即可．
本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根以及立方根的定義是正確解答的前提．
21.【答案】解：的平方根為，的算術(shù)平方根為，，的立方根是．
【解析】略
22.【答案】【小題】
解：設(shè)繡布的長為，則寬為根據(jù)題意，得，即由邊長的實(shí)際意義，得，繡布的長為，寬為繡布的周長為．
【小題】
不能裁出來．理由如下：設(shè)完整的圓形繡布的半徑為根據(jù)題意，得取，，解得負(fù)值舍去，即，不能裁出來．

【解析】 略
略
23.【答案】．
【解析】解：因?yàn)椋?br/>所以，，
所以，，
因?yàn)榕c互為相反數(shù)，
所以，
，
，
，
的算術(shù)平方根是．
因?yàn)椋鶕?jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得，，因?yàn)榕c互為相反數(shù)，求出，然后代入求出代數(shù)式的值，求出平方根即可．
本題考查了立方根、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、平方根、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是求出、、．
24.【答案】【小題】
解：依題意，得，，．又，，，．，．，，；
【小題】
當(dāng)為腰時(shí)，周長為，當(dāng)為腰時(shí)，周長為．

【解析】 略
略
25.【答案】解：設(shè)長方形的寬為，則長為 根據(jù)邊長與面積的關(guān)系，得，由邊長的實(shí)際意義，得正方形卡片的面積為，正方形卡片的邊長為，正方形卡片能夠直接裝進(jìn)長方形封皮中．
【解析】略
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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