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5.3無理數青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列說法正確的是( )
A. 任意一個非負數都有兩個平方根 B. 任意兩個正方形一定是全等圖形
C. 三角形的內角中最多有一個鈍角 D. 兩個無理數的和還是無理數
2.在實數，，，，中，無理數的個數有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
3.已知實數，分別是的整數部分和小數部分，則( )
A. B. C. D.
4.估計的值在( )
A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間
5.滿足的整數的個數( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
6.長沙下列各數中，是無理數的是( )
A. B. C. D.
7.面積為的正方形的邊長所在的范圍是( )
A. B. C. D.
8.估算( )
A. 到之間 B. 到之間 C. 到之間 D. 到之間
9.如圖，若數軸上的點，，，表示數，，，，則表示數的點應在( )
A. ，之間 B. ，之間 C. ，之間 D. ，之間
10.如圖是一個數值轉換器，當輸入的值為時，輸出的值是( )
A. B. C. D.
11.已知是的平方根，是的小數部分，則的值是( )
A. B. C. 或 D.
12.如圖，若數軸上點表示的數為無理數，則該無理數可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.比較大?。? ．
14.寫出一個比小的無理數，這個無理數可以是 ．
15.設為正整數，若，則的值為______．
16.已知實數，，，，，，其中為無理數的是______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，在正方形網格中，每個小正方形邊長為，點，，均為格點，以點為圓心，長為半徑作弧，交網格線于點。求的長。
18.本小題分
先閱讀下面文字，再解答問題：大家知道，是一個無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，但是由于，所以的整數部分為，將減去其整數部分，差就是小數部分為．
的整數部分是______，小數部分是______；
若是的整數部分，是的小數部分，求的平方根．
19.本小題分
已知，的整數部分為，小數部分為，求的值．
20.本小題分
若某正數的兩個平方根分別是和，是的整數部分，求的立方根．
21.本小題分
長方形畫紙的面積為，長與寬的比為王芳想從中裁出半徑為的圓形畫紙，她的想法可行嗎？
22.本小題分
已知的算術平方根是，的立方根是，是的整數部分，求的平方根．
23.本小題分
已知的立方根是，的算術平方根是，是的整數部分，求的平方根．
24.本小題分
已知實數的一個平方根是，的立方根是，是的整數部分．
求，，的值；
求的算術平方根．
25.本小題分
已知：，．
求的值；
若的整數部分是，的小數部分是，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由題意，對于，根據平方根的意義，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；的平方根是；負數沒有平方根，故A錯誤；
對于，正方形的邊長不一定相同，則任意兩個正方形不一定是全等圖形，故B錯誤；
對于，根據三角形的內角和為，則三角形的內角中最多有一個鈍角，故C正確；
對于，由題意，取兩個無理數為，，則它們的和是，不是無理數，故D錯誤．
故選：．
依據題意，根據平方根的意義、全等圖形的判定、三角形的內角和定理、無理數的意義即可逐個判斷可以得解．
本題主要考查了全等圖形、無理數、實數的運算、三角形內角和定理，解題時要熟練掌握并能讀懂題意分析命題是關鍵．
2.【答案】
【解析】解：是有理數，
無理數有、共兩個，
故選：．
先化簡，再根據有理數、無理數的概念逐一進行判斷即可得答案．
此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，如，，每兩個之間依次多個等形式．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
的整數部分，小數部分，
．
故選：．
先估算無理數的大小，可得，從而表示出的整數部分和和小數部分；再把、的值代入代數式中計算，即可得到答案．
此題考查了用有理數估計無理數，熟練掌握該知識點是關鍵．
4.【答案】
【解析】解：原式
，
，
，
．
故選：．
先根據二次根式的混合運算法則進行計算，并估算無理數的大小即可得出答案．
本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數的大小，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了估算無理數的大小，能估算出和的范圍是解此題的關鍵．
先求出和的范圍，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
滿足的整數有，，，，共個，
故選C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是無理數，熟知無限不循環小數是無理數是解題的關鍵．
根據有理數和無理數的定義即可判斷．
【解答】
解： 是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；
B.是無理數，故本選項符合題意；
C.是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；
D.是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意． 故選B．
7.【答案】
【解析】解：面積為的正方形的邊長為，
，
，
．
故選：．
先利用正方形的面積求出，再求其范圍．
本題考查了估算無理數的大小，正確得出無理數接近的整數是解題關鍵．
8.【答案】
【解析】解：，
，
的值在和之間．
故選：．
根據平方運算估算出的值，即可解答．
本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握平方數是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是實數與數軸等知識．熟知實數與數軸上各點是一一對應關系，能夠正確估算出的值是解答此題的關鍵．
先估算出的值，再估算出的值，即可確定出其位置．
【解答】
解：，
，
則可以得到的相反數在與之間，即，
，
表示數的點應在，之間．
故選：．
10.【答案】
【解析】解：，再次計算得，是無理數，直接輸出，
故選：．
根據程序第一步計算，再次計算得，是無理數，直接輸出即可．
本題考查了程序計算，算術平方根，無理數，熟練掌握算術平方根，無理數的計算與判定是解題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：是的平方根，
，
，
，
，
當時，；
當時，；
故選：．
根據平方根定義得到，利用無理數估算得到，代入計算即可．
此題考查了平方根定義，無理數估算，已知字母的值求代數式的值，正確掌握平方根定義及無理數的估算得到，的值是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了估算無理數的大小，實數與數軸，無理數，能估算出每個無理數的范圍是解此題的關鍵．從數軸可知點表示數在和之間，先估算出每個無理數的范圍，即可得出答案．
【解答】
解：從數軸可知：點表示數在和之間，
A.不是無理數，故本選項不符合題意；
B.，故本選項不符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項符合題意
13.【答案】
【解析】解：，
，
即．
14.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】本題考查了無理數的定義，能熟記無理數是指無限不循環小數是解此題的關鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．
根據無理數的定義及實數大小的比較法則任意寫出一個即可．
【詳解】無限不循環小數，
是無理數，且，
．
是無理數，
故答案為：答案不唯一
15.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了估算無理數的大小，得出是解題關鍵．首先得出，進而求出的取值范圍，即可得出的值．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案為．
16.【答案】，，
【解析】解：，、是有理數；
無理數有、、．
故答案為：、、．
無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像相鄰兩個之間的個數逐次加，等有這樣規律的數．
17.【答案】解：。
【解析】見答案
18.【答案】，；
，
【解析】，即，
的整數部分是，小數部分是．
故答案為：，．
，即，
的整數部分是，即，
，即，
的小數部分是，即，
，
的平方根，即的平方根為：．
根據算術平方根的定義估算無理數的大小即可；
根據算術平方根的定義估算無理數和的大小，確定、的值，再代入求出的值，由平方根的定義進行計算即可．
本題考查估算無理數的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的關鍵．
19.【答案】解：，
，
，
的整數部分，
小數部分，
．
【解析】本題考查了二次根式的估算和二次根式的除法，平方法進行無理數的估算是本題的難點，由可知，故，得到的整數部分；用減去整數部分即可得到小數部分，從而得到和的值，最后將，的值代入求出值即可．
20.【答案】的立方根為．
【解析】解：由條件可知，
，
，
是的整數部分，，
，
，
的立方根為．
先根據平方根的定義求出，的值，估算出的取值范圍即可得出的值，再代入代數式進行計算，最后根據立方根的定義求出立方根即可．
本題考查的是估算無理數的大小、平方根及立方根，熟練掌握以上知識點是關鍵．
21.【答案】解：設長方形畫紙的長為，寬為， 則，，， 由邊長的實際意義，得，長方形畫紙的寬為，，，不能裁出半徑為的圓形畫紙，她的想法不可行．
【解析】略
22.【答案】解：的算術平方根是，
，即；
的立方根是，
，
即，
是的整數部分，而，
，
，
的平方根為．

【解析】本題考查估算無理數的大小，算術平方根、立方根．根據算術平方根、立方根以及估算無理數的大小確定、、的值，再代入計算即可．
23.【答案】解：的立方根是，的算術平方根是，
，，．
是的整數部分，，．
的平方根是．

【解析】略
24.【答案】，，；
．
【解析】由題意可得：實數的一個平方根是，的立方根是，
，，
，，
，即，是的整數部分，
；
，
．
根據平方根，立方根，無理數的估算求解即可；
把中的值代入計算，再求算術平方根即可．
本題主要考查平方根，立方根，無理數的估算，掌握以上知識的計算是解題的關鍵．
25.【答案】；
．
【解析】原式
；
，，
，，
即，，
由條件可知，，
．
將變形為，代入，的值，再利用完全平方公式和平方差公式計算即可；
根據無理數的估算可知，，再代入到代數式計算即可．
本題考查了二次根式的混合運算，無理數的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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