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5.4平方根青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
2.的平方根是 ．
A. B. C. D.
3.下列命題中真命題是( )
A. 同旁內角互補
B. 負數的平方根是負數
C. 在中，，則為直角三角形
D. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
4.若與是同一個正數的兩個平方根，則的值為( )
A. B. C. D.
5.已知一個數的兩個平方根分別是和，則這個數是( )
A. B. C. D.
6.若，，則的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.下列命題：過一點有且只有一條直線與已知直線平行；平方根與立方根相等的數有和；在同一平面內，若，，則；直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是，則點到直線的距離是；無理數包括正無理數、零和負無理數．其中為真命題的是( )
A. B. C. D.
8.有下列命題：點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；兩條直線被第三條直線所截，同旁內角相等；在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直；對頂角相等；過一點有且只有一條直線與已知直線平行．的平方根是，用式子表示是；其中真命題有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
9.已知二元一次方程組的解是，則的平方根是( )
A. B. C. D.
10.下列說法：都是的立方根的算術平方根是的平方根是是的算術平方根，其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
11.若方程的兩根為和，且，則下列結論正確的是 ( )
A. 是的算術平方根 B. 是的平方根
C. 是的算術平方根 D. 是的平方根
12.下列說法：數軸上沒有點表示這個無理數；；在兩個連續整數和之間，那么；若正實數的平方根是和，則；的立方根是其中正確的個數是個．
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若是最大的負整數，是最小的正整數，是平方根等于本身的數，則的值是______．
14.的平方根是 ；的算術平方根是 ；的絕對值是 ．
15.已知是的立方根，是的平方根，則的算術平方根為______．
16.定義新運算：例如：，若，則的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
正數的兩個平方根恰好相差，求的值。
18.本小題分
一個正數的兩個平方根分別是與，求的立方根．
19.本小題分
已知：的平方根是，的立方根是，求的算術平方根．
20.本小題分
如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．
的值是 ；
求的值；
在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．
21.本小題分
若實數，滿足等式．
求，的值；
求的平方根．
22.本小題分
某農場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為平方米的長方形空地，長方形長寬之比為．
求該長方形的長寬各為多少
農場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為，面積之和為平方米，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎并說明理由．
23.本小題分
根據已知條件求值．
已知的平方根是，的立方根是，求和的值；
已知，是的整數部分，是的小數部分，求的值．
24.本小題分
已知的平方根是，的算術平方根是．
求，的值．
求的立方根．
25.本小題分
計算：
．
已知的平方根是，的立方根是，是的整數部分，求的算術平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、與不是同類二次根式，不能相加，原計算錯誤，不符合題意；
B、，原計算錯誤，不符合題意；
C、，正確，符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意，
故選：．
根據二次根式的加減、乘除運算法則和算術平方根的定義進行判斷即可．
本題考查了二次根式的混合運算，平方根的定義，掌握二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是平方根的定義根據平方根的定義解答即可．
【解答】
解：，
的平方根是．
故答案為．
3.【答案】
【解析】解：同旁內角互補的前提是兩直線平行，否則不成立，原命題是假命題．
B.負數在實數范圍內無平方根，原命題是假命題．
C.由，代入內角和得，化簡得，故，為直角三角形，原命題是真命題．
D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原表述不嚴謹，原命題是假命題．
故選：．
根據平行線的性質、實數的性質及三角形內角和定理分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了命題與定理的知識，利用平行線的性質、實數的性質及三角形內角和定理等知識解答是解題關鍵．
4.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查平方根的性質及解一元一次方程，正確理解一個正數有兩個平方根，它們互為相反數是解決本題的關鍵．根據平方根的性質列方程求解即可；
【詳解】與是同一個正數的兩個平方根，
與互為相反數，
，
，
故選：．
5.【答案】
【解析】解：一個數的兩個平方根分別是和，
，
．
這個數是：．
故選：．
根據一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，進行解答即可．
本題考查了平方根，解題的關鍵是根據平方根的定義來解答．
6.【答案】
【解析】因為，所以又因為，所以當，時，當，時，故選B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠理解無理數、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關系、平行線的判定、點到直線的距離等知識，難度不大．
利用無理數、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關系、平行線的判定、點到直線的距離等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】
解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤；
平方根與立方根相等的數只有，故錯誤；
在同一平面內，如果，，則，故錯誤；
直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是，則點到直線的距離是，正確；
無理數包括正無理數和負無理數，錯誤．
其中為真命題的是，
故選D．
8.【答案】
【解析】解：點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，本小題說法是假命題；
兩平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，本小題說法是假命題；
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；
對頂角相等，本小題說法是真命題；
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本小題說法是假命題；
的平方根是，用式子表示是 ，本小題說法是假命題．
9.【答案】
【解析】解：根據題意，將代入方程組可得：，
解得，
則有，
的平方根為，
故選：．
將方程組得解代入原方程解出，的值，再求出的值，即可得解．
本題考查了利用方程組得解求解方程組中未知數系數以及平方根的知識．熟練掌握該知識點是關鍵．
10.【答案】
【解析】解：是的立方根，原來的說法錯誤；
的算術平方根是，原來的說法錯誤；
是正確的；
，的平方根是，原來的說法錯誤；
是的算術平方根，原來的說法錯誤．
故其中正確的有個．
故選：．
11.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查了平方根和算術平方根的定義，熟記定義是解答此題的關鍵一般地，如果一個正數的平方等于，即那么這個正數叫做的算術平方根結合平方根和算術平方根的定義可做選擇．【解答】解：因為方程的兩根分別為和，所以和是的兩個平方根，且互為相反數因為，所以是的算術平方根故選C．
12.【答案】
【解析】解：實數與數軸上的點是一一對應的關系，數軸上每一個點都表示一個實數；反過來，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，
數軸上有一個點表示這個無理數，則說法錯誤；
，，
，則說法正確；
，
，即，
由條件可得，則說法正確；
由條件可得，
解得，
，
，則說法正確；
，
的立方根是，則說法錯誤；
綜上，正確的個數是個，
故選：．
根據實數與數軸上的點是一一對應的關系即可判斷錯誤；根據算術平方根可得，再根據實數的大小比較法則即可判斷正確；根據無理數的估算可得，由此即可判斷正確；根據一個正數的兩個平方根互為相反數可得，解方程求出的值，從而可得的值，根據求解即可判斷正確；根據的立方根是即可判斷錯誤．
本題考查了實數與數軸、實數的大小比較、無理數的估算、平方根與立方根，熟練掌握實數的性質和立方根的性質是解題關鍵．
13.【答案】
【解析】解：是最大的負整數，
，
是最小的正整數，
，
是平方根等于本身的數，
，
，
故答案為：．
根據題意分別得出、、的值，再代入進行計算即可．
本題主要考查了有理數的相關定義，平方根的定義，解題的關鍵是掌握平方根等于本身的數是．
14.【答案】

【解析】解：根據實數相關概念分別解答如下；
的平方根是，的算術平方根是；的絕對值是；
故答案為：；；．
根據定義依次解答即可．
此題考查求一個數的平方根，求算術平方根，求絕對值，熟練掌握以上知識點是關鍵．
15.【答案】或
【解析】解：是的立方根，是的平方根，
，
，
或，
，
，
的算術平方根為或．
故答案為：或．
先根據題意求出的值，再確定的所有可能值，代入代數式計算出代數式的值，最后求算術平方根．
本題考查了立方根、平方根、算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根、平方根、算術平方根的定義．
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】解：因為正數的兩個平方根互為相反數，所以設平方根分別為和，由題意，得，解得，故。
【解析】見答案
18.【答案】．
【解析】解：由題意可知：，
解得，
，
的立方根．
根據一個正數的平方根的性質即可求出的值，據此解答即可．
本題考查平方根的性質，解題的關鍵是一個正數的平方根互為相反數從而列出方程求出的值．
19.【答案】解：由的平方根為，的立方根是，得：
，，
解得：，，
，
的算術平方根是．
【解析】本題考查了立方根，平方根和算術平方根，利用立方根的立方和平方根的平方等于被開方數求出，的值是解題關鍵．
根據立方根的立方等于被開方數和平方根的平方等于被開方數，可得關于、的方程，解方程，可得、的值，再計算的值，根據算術平方根的定義，可得答案．
20.【答案】【小題】
【小題】
由圖可知：，
，
；
【小題】
由題意，得：，
，，
，
，
的平方根為．

【解析】
本題考查實數與數軸，非負性，求一個數的平方根：
根據數軸上點的移動規則，左減右加，求出的值即可；
【詳解】解：由題意，可知：；

根據點的位置，確定式子的符號，進而化簡即可；

根據非負性求出的值，進而求出代數式的值，再求出平方根即可．
21.【答案】解：
；
由知 ，
，
的平方根為 ．

【解析】此題主要考查了平方根以及絕對值，正確得出，的值是解題關鍵．
直接利用算術平方根以及絕對值的性質分析得出答案；
結合中所求，結合平方根的定義分析得出答案．
22.【答案】解： 長方形長寬之比為 ，
設該長方形花壇長為 米，寬為 米，
依題意得： ，
，
或 不合題意，舍去
，
答：該長方形的長米，寬米；
解：不能改造出這樣兩塊不相符的實驗田，理由如下：
兩個小正方形的邊長比為 ，
設大正方形的邊長為 米，則小正方形的邊長為 米，依題意得： ，
，
，
或 不合題意，舍去
，
，
所以不能改造出這樣兩塊不相符的實驗田．

【解析】本題主要考查了平方根的應用，運用方程解決實際問題，關鍵是找出題目的兩個相等關系．
按照設計的花壇長寬之比為 設長為 米，寬為 米，以面積為平方米作等量關系列方程，解得的值即可得出答案；
設大正方形的邊長為 米，則小正方形的邊長為 米，根據面積之和為，列出方程求出，得到大正方形的邊長和小正方形的邊長，即可求解．
23.【答案】，；
．
【解析】由題意得，
，，
解得，；
，
，，
解得，，
，，
的整數部分是，的整數部分是，
的小數部分是，
即，，
．
運用平方根和立方根知識進行計算、求解；
運用非負數和算術平方根的知識進行求解．
此題考查了平方根和立方根的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確地計算、估算．
24.【答案】，；
．
【解析】由條件可知，，
解得，；
當，時，，
．
運用立方根和算術平方根的定義求解．
根據立方根，即可解答．
本題考查了平方根、算術平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根的定義．
25.【答案】；
．
【解析】原式
；
由題意得，
，
將代入中可得：，
解得，
，
，
，
的算術平方根為．
根據求一個數的立方根，算術平方根，化簡絕對值，然后再進行計算即可求解；
根據立方根，平方根的定義求得的，的值，估算，即可得的值，代入代數式，進而求算術平方根即可．
本題主要考查了實數的混合運算．熟練掌握運算法則是關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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