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5.5立方根青島版（ 2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列說法中正確的是( )
A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是
2.已知，則的值為( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
3.如圖，下列各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在線段上的是( )
A. B. C. D.
4.下列計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
5.小明在作業(yè)本上做了道題；；；，他做對的題有( )
A. 道 B. 道 C. 道 D. 道
6.下列式子正確的是( )
A. B. C. D.
7.下列說法：是無理數(shù)；是的立方根；在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，那么；若實(shí)數(shù)的平方根是和，則，其中，正確的說法有個(gè)．
A. B. C. D.
8.下列計(jì)算：；；；；其中正確的有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
9.若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，的立方根是，則的算術(shù)平方根是( )
A. B. C. D.
10.下列說法中，正確的有( )只有正數(shù)才有平方根；一定有立方根；沒有意義；；只有正數(shù)才有立方根．
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
11.下列說法：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；的平方根是它本身；立方根是它本身的數(shù)是，；對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都可以用表示它的倒數(shù)．任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)．正確的有 個(gè)．
A. B. C. D.
12.用計(jì)算器計(jì)算，，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷與為大于的自然數(shù)的大小關(guān)系為 ( )
A. B. C. D. 與的取值有關(guān)
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.的立方根是 ．
14.已知，，，則 ．
15.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上如圖所示，化簡 ．
16.閱讀下列材料：；；，則，請根據(jù)上面的材料回答下列問題： ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
將一個(gè)體積為的立方體木塊鋸成個(gè)同樣大小的小立方體木塊無剩余木料，求每個(gè)小立方體木塊的表面積．
18.本小題分
魔方是一種立方體形狀的益智玩具．如圖所示的魔方由三層完全相同的小立方塊組成，體積為，那么組成它的每個(gè)小立方塊的棱長為多少？
19.本小題分
已知，．
化簡：；
若是的立方根，求的值．
20.本小題分
若，求的立方根．
21.本小題分
請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題．
求該魔方的棱長．
求該長方體紙盒的表面積．
22.本小題分
現(xiàn)有一個(gè)體積為的木塊，將它鋸成同樣大小的塊小正方體，求每個(gè)小正方體木塊的表面積．
23.本小題分
對于結(jié)論：當(dāng)時(shí)，也成立．若將看成的立方根，看成的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”
舉一個(gè)具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；
若和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，求的立方根．
24.本小題分
某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間可以用下面的公式來估計(jì)：，其中是雷雨區(qū)域的直徑．
如果雷雨區(qū)域的直徑為，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時(shí)間？
如果一場雷雨持續(xù)了，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？已知，結(jié)果精確到
25.本小題分
已知的平方根為，的立方根為．
求的算術(shù)平方根；
若是的整數(shù)部分，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
【分析】
本題主要考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，根據(jù)定義判斷即可．
【解答】
解：的平方根是，故A錯(cuò)誤；
B.，故B錯(cuò)誤；
C.的立方根是，故C正確；
D.的立方根是，故D錯(cuò)誤；
故答案選C．
2.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的相關(guān)概念．
根據(jù)已知條件得出或或，再求出的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】
解：，
或或，
或或，
或或，
故選D．
3.【答案】
【解析】解：如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，即在線段上的點(diǎn)在與之間，
，故A不符合題意，
，故B符合題意，
，，即，故C不符合題意，
，故D不符合題意，
故選：．
4.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】
解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，正確．
故選D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
利用平方根、立方根性質(zhì)判斷即可．
【解答】
解：，正確；
，不正確；
，不正確；
，不正確．
可知小明做對的題有題．
故選：．
6.【答案】
【解析】解：，故A錯(cuò)誤；
，故B錯(cuò)誤；
沒有意義，故C錯(cuò)誤；
，故D正確．
故選：．
依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】解：是有理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
是的立方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，
，
，
此選項(xiàng)正確；
若實(shí)數(shù)的平方根是和，
則，解得
，
此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
所以正確的說法有個(gè)．
故選：．
分別利用無理數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，平方根的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查了無理數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，平方根的性質(zhì)等，熟練掌握定義和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：，故正確；
，故錯(cuò)誤；
，故正確；
，故正確；
，錯(cuò)誤．
故選C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，能夠利用定義求出、值，然后再求的算術(shù)平方根．
首先根據(jù)平方根的定義，求出值，再根據(jù)立方根的定義求出，代入，求出這個(gè)值的算術(shù)平方根即可．
【解答】
解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，
，
解得：，
的立方根是，
，
把，代入，
所以的算術(shù)平方根是．
故選：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根、倒數(shù)以及無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可．
解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；故錯(cuò)誤；
的平方根是，故錯(cuò)誤；
立方根是它本身的數(shù)是，和，故錯(cuò)誤；
對于除零以外的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都可以用表示它的倒數(shù)，故錯(cuò)誤；
任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，符合無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的定義，故正確．
故選：
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根、倒數(shù)以及無理數(shù)的定義，解答關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)概念和性質(zhì)，并應(yīng)用其進(jìn)行判定．
12.【答案】
【解析】提示：用計(jì)算器計(jì)算 ， ， ，，結(jié)果逐漸減小．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得 ，即．
13.【答案】
【解析】解：因?yàn)椋?br/>所以的立方根是；
故答案為．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案．
14.【答案】，，，，
【解析】【分析】
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】
解：，
，則或，
，
，則或，
，
，則或，
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
當(dāng)，，時(shí)，；
綜上所述，，，，，．
15.【答案】
【解析】直接利用數(shù)軸得出，，再結(jié)合立方根、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：由數(shù)軸可得：，，
故原式
故答案為：．
16.【答案】
【解析】解：；；，
則：，
故答案為：．
利用類比的思想，對比確定個(gè)位數(shù)是的立方根，應(yīng)該是個(gè)位數(shù)是的數(shù)，再根據(jù)被開方數(shù)的前兩位數(shù)或前三位數(shù)的范圍：，確定結(jié)果為．
本題考查了立方根的定義及運(yùn)用，屬于閱讀理解問題，比較簡單，運(yùn)用類比的思想解決問題是關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小題】

【小題】

【解析】 略
略
20.【答案】根據(jù)題意得：所以當(dāng)時(shí)，，，所以的立方根是；當(dāng)時(shí)，，，所以的立方根是；故的立方根是或．
【解析】略
21.【答案】【小題】
魔方的棱長為，答：該魔方的棱長為．
【小題】
該長方體紙盒的長為，，答：該長方體紙盒的表面積為．

【解析】 略
略
22.【答案】，．
【解析】略
23.【答案】解：如，則，即與互為相反數(shù)；
所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”成立；
和互為相反數(shù)，
，
，
解得：，
的平方根是它本身，
，
，
，
的立方根是．
【解析】本題考查立方根和平方根的知識，難度一般，注意互為相反數(shù)的和為，知道這一知識是本題的關(guān)鍵．
任意舉兩個(gè)被開方數(shù)是互為相反數(shù)的立方根，如和，和；
根據(jù)互為相反數(shù)的和為，列等式可得的值，根據(jù)平方根的定義得：，計(jì)算并計(jì)算它的立方根即可．
24.【答案】【小題】
解：根據(jù)，其中，， 答：這場雷雨大約能持續(xù)．
【小題】
把代入，得， 解得 答：這場雷雨區(qū)域的直徑大約是．

【解析】 略
略
25.【答案】解：的平方根為，的立方根為，
，，
解得，，
，
的算術(shù)平方根為，
的算術(shù)平方根是；
，
的整數(shù)部分為，即，
由得，，
，
而的平方根為，
的平方根．
【解析】本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
根據(jù)平方根的定義可求出、的值，代入計(jì)算的值，再求其算術(shù)平方根即可；
估算無理數(shù)的大小，確定的值，進(jìn)而求出的值，再求其平方根即可．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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