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6.1不等式青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知關于的不等式組有且只有個整數解，則的取值范圍在數軸上表示出來是( )
A. B.
C. D.
2.一個不等式的解在數軸上表示如圖，則這個不等式可以是( )
A. B. C. D.
3.如圖是某個一元一次不等式的解集在數軸上的表示，若該不等式恰有三個非負整數解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.在數軸上表示不等式的解集，正確的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.在數軸上表示不等式的解集，正確的是( )
A. B.
C. D.
7.在數軸上表示不等式的解集正確的是( )
A. B.
C. D.
8.不等式的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
9.已知不等式組，其解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
10.不等式的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
11.不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
12.不等式的解集表示在數軸上，正確的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知關于的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則的值是 ．
14.定義運算：，例如：，若不等式的解集在數軸上如圖所示，則的值是 ．
15.在實數范圍內規定一種新的運算“”，其規則是：，已知關于的不等式：的解集在數軸上表示出來如圖所示．則的值是 ．
16.已知是關于的一元一次不等式，則的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
已知是不等式的解，求滿足條件的的最小整數值。
18.本小題分
解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
19.本小題分
解下列一元一次不等式組，并把解集表示在數軸上．
．
20.本小題分
解不等式，并把解在數軸上表示出來．
21.本小題分
解不等式組：，并把解集在如圖所示的數軸上表示出來．
22.本小題分
解不等式組，并把解集在如圖所示的數軸上表示出來．
23.本小題分
解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．
24.本小題分
解不等式組：，并把它的解表示在數軸上．
25.本小題分
請寫出一個符合條件的關于的不等式，使它的解集如圖所示；
取哪些整數值時，不等式與都成立？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由題知，
解不等式得，；
解不等式得，．
因為此不等式組有且只有個整數解，
則個整數解為，，，
所以，
數軸表示如下：
．
故選：．
根據解一元一次不等式組的步驟，再結合不等式組有且只有個整數解，得出關于的不等式組即可解決問題．
本題主要考查了一元一次不等式組的整數解、解一元一次不等式組及在數軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】解：、，故A錯誤；
B、，故B正確；
C、，故C錯誤；
D、，故D錯誤．
故選：．
解不等式，可得不等式的解集，根據不等式的解集在數軸上的表示方法，可得答案．
本題考查了在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．
3.【答案】
【解析】解：該不等式恰有個非負整數解，
結合圖形可得，該不等式的三個非負整數解為，，，
的取值范圍是，
故選：．
結合圖形可得，該不等式的三個非負整數解為，，，由此即可得解．
本題考查了一元一次不等式的整數解，在數軸上表示不等式的解集，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．
4.【答案】
【解析】解：解不等式，得，
在數軸上表示不等式的解集為：
．
故選：．
先解不等式，再根據解集在數軸上表示的方法即可得出答案．
本題考查了解一元一次不等式，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式的運算法則是解本題的關鍵．
5.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
表示在數軸上如圖所示，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，表示在數軸上即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
6.【答案】
【解析】解：原不等式整理得：，
，
解得：，
數軸表示為：
故選：．
先求出不等式的解集，定邊界，定方向，在數軸上表示出不等式的解集即可．
本題考查用數軸表示不等式的解集，熟練掌握該知識點是關鍵，
7.【答案】
【解析】解：由得：，
解得：，
故選：．
先求解不等式，再根據解集即可求解．
本題考查一元一次不等式的解集表示．正確求解不等式是解題關鍵．
8.【答案】
【解析】解：，
，
在數軸上表示為：
；
故選C．
先移項、合并同類項、系數化為解出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．
此題考查一元一次不等式的解法及在數軸上表示不等式的解集，屬基礎題．
9.【答案】
【解析】解：由題意可得：不等式組的解集為，
如圖：
．
故選：．
根據題意表示在數軸上即可．
本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，正確計算是解題關鍵．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
在數軸上表示為：
．
故選：．
首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可．
此題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來向右畫；，向左畫在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．
11.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
在數軸上表示為：
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：，
，
數軸表示如下：
．
故選：．
根據解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并將解集在數軸上表示出來即可．
本題主要考查了解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】本題考查了解一元一次不等式、由數軸得出不等式的解集，解題的關鍵是得出不等式的解集后和數軸上的解結合得出關于的方程．
由不等式和數軸可以得出該不等式的解集，由此可知此時得到的兩個式子是一樣的，進而可以得到關于的方程，解此方程即可得出結論．
【詳解】解：由數軸可得不等式的解集為，
解不等式得，
，
解得：，
故答案為：．
14.【答案】
【解析】【解答】解：由新運算的定義可得，，
所以，
解得，
由數軸上表示的解集可知，，
解得．
故答案為：．
15.【答案】
【解析】根據新運算法則得到不等式，通過解不等式即可求的取值范圍，結合圖象可以求得的值．
【詳解】，
，
根據圖示知，已知不等式的解集是，
，
故答案為：．
16.【答案】
【解析】解：不等式是關于的一元一次不等式，
，且，
解得：舍去或，
則的值為，
故答案為：．
根據一元一次不等式的定義，，，分別進行求解即可．
本題考查一元一次不等式的定義和絕對值．解題的關鍵是明確一元一次不等式的定義中的未知數的最高次數為次，還要注意未知數的系數不能是．
17.【答案】解：因為，所以。
因為，所以的最小整數值為。

【解析】見答案
18.【答案】；．
【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式組的解集為：，
數軸表示如下：
．
根據解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，再將解集在數軸上表示出來即可．
本題主要考查了解一元一次不等式組及在數軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．
19.【答案】．
【解析】解：一元一次不等式組，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式組的解集為：，
把解集表示在數軸上，如圖所示：
．
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
20.【答案】在數軸上表示為：．
【解析】解：去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化成得．
在數軸上表示為：
．
去括號、移項、合并同類項、系數化為即可求解，然后在數軸上表示出來即可．
本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集的應用，能求出不等式的解集是解此題的關鍵．
21.【答案】，解集在數軸上表示為：
．
【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得：，
不等式組的解集為：，
解集在數軸上表示為：
．
分別求解不等式和不等式，再確定兩個解集的公共部分，得到不等式組的解集．
本題考查了一元一次不等式組的解法與解集的數軸表示，解題的關鍵是熟練掌握一元一次不等式的解法，準確求出不等式組的公共解集．
22.【答案】，．
【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得，
所以不等式組的解集為：，
數軸表示如下：
．
根據解一元一次不等式組的步驟，對所給不等式組進行求解，并將解集在數軸上表示出來即可．
本題主要考查了解一元一次不等式組及在數軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．
23.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為，
將解集表示在數軸上如下：

【解析】分別求出每個不等式的解集，再依據口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
24.【答案】，在數軸上表示為：．
【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
在數軸上表示為：
．
先求出每個不等式的解集，求出其公共部分即為不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．
本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，熟知以上知識是解題的關鍵．
25.【答案】答案不唯一； ，，，．
【解析】數軸表示的不等式解集為，
符合題意的不等式可以為；
解不等式得；，
解不等式得：，
原不等式組的解集為，
原不等式組的整數解為，，，，即符合題意的的值有，，，．
由題意得，數軸表示的不等式解集為，據此求解即可；
先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解”求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數解即可．
本題主要考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟知相關知識是解題的關鍵．
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