資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.3一元一次不等式的解法青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若關于的分式方程的解是負數，則的取值范圍是( )
A. B. 且 C. D.
2.，，，四人去公園玩蹺蹺板，由下面的示意圖，對，，，四人的輕重判斷正確的是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
4.一個不等式的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式可以是( )
A. B. C. D.
5.若關于的不等式的正整數解恰有兩個，則實數的最大值為( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集在數軸上表示正確的( )
A. B.
C. D.
7.若關于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
8.元元到文具店給學習小組的同學購買考試專用的鉛筆和中性筆共支，其中鉛筆每支元，中性筆每支元，如果他只有元錢，那么他最多能買 支鉛筆．
A. B. C. D.
9.下列數值中不是不等式的解的是( )
A. B. C. D.
10.完成某項工程的費用不得超過萬元，若甲公司單獨施工需用天，每天付費萬元；若乙公司單獨施工需用天，每天付費萬元現在想盡量提前完工，決定先安排甲公司工作天，余下的工作由乙公司完成，則完工需要的天數是( )
A. B. C. D.
11.若關于，的方程組的解中與的和不大于，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.若關于的不等式組下列說法不正確的是( )
A. 若不等式組的解集是，則
B. 若不是不等式組的一個解，那么
C. 若不等式組只有個整數解，則
D. 若不等式組無解，則
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若實數使得關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是 ．
14.寫出一個滿足不等式的正整數的值______．
15.某商店對一商品進行促銷活動，將定價為元的商品，按以下方式優惠銷售：若購買不超過件按原價付款；若一次性購買件以上，超過部分打折．現有元錢，最多可以購買該商品______件．
16.若關于的不等式組有且僅有個整數解，且關于的分式方程的解為非負數，則符合條件的所有整數的和是 ．
三、計算題：本大題共9小題，共54分。
17.解不等式或不等式組．
18.解不等式，把解集在數軸上表示出來，并求出它的正整數解．
19.解不等式：，并把解集在數軸上表示出來．
20.解不等式，并把解集表示在數軸上．
21.某商店購進了一批甲、乙兩種不同品牌的雪糕，其中甲種雪糕花費了元，乙種雪糕花費了元，已知甲種雪糕比乙種雪糕多了個，乙種雪糕的單價是甲種雪糕單價的倍．
求購進的甲、乙兩種雪糕的單價；
若甲雪糕每個的售價是元，該商店保證賣出這批雪糕的利潤不低于元，那么乙種雪糕的售價至少是多少元？
22.解不等式：，并把解集在下列數軸上表示出來．
23.解下列不等式組，并將解集在數軸上表示出來．；
24.解不等式，并把解集在數軸圖上表示出來．
解不等式組，并把解集在數軸圖上表示出來．
25.如圖，小志和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，小志和媽媽坐在一端，爸爸坐在另一端．三人的體重一共為，小志的體重是媽媽體重的一半．求小志的體重應小于多少千克？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：去分母得：，
解得：，
方程的解是負數，
且，
解得：，
故選：．
先解關于的分式方程，求得的值，然后再依據“解是負數”建立不等式求的取值范圍即可．
本題考查分式方程的解．熟練掌握該知識點是關鍵．
2.【答案】
【解析】由題意得，，
，
．
由，得，
把代入中，得，
，，
．
由，得，，
，．
3.【答案】
【解析】解：不等式的解集為：，
故選：．
解不等式求得不等式的解集，然后根據數軸上表示出的不等式的解集，再對各選項進行逐一分析即可．
本題考查的解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．
解不等式，可得不等式的解集，根據不等式的解集在數軸上的表示方法，可得答案．
【解答】
解：、，故A錯誤；
B、，故B正確；
C、，故C錯誤；
D、，故D錯誤．
故選B．
5.【答案】
【解析】解：正整數解恰有兩個，而最小的正整數是，
這兩個正整數解為和，
要使正整數解是和，那么要大于如果，則的正整數解只有 ；同時不能大于等于如果，則的正整數解會有、，可能還有，不滿足恰有兩個正整數解，
，
的最大值為．
故選：．
先確定滿足“正整數解恰有兩個”時正整數解的具體值，再據此分析實數的取值范圍，從而求出的最大值．
本題主要考查一元一次不等式正整數解的應用，理解正整數解的個數與不等式中參數取值范圍的關系是關鍵．
6.【答案】
【解析】解：解不等式得，
解集在數軸上表示的是：
故選：．
根據不等式的性質，可得不等式的解集，可把不等式的解集表示在數軸上．把不等式的解集在數軸上表示出來．
本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握該知識點是關鍵．
7.【答案】
【解析】解方程組得因為關于，的方程組的解滿足，所以，解得．
8.【答案】
【解析】【分析】
設他能買支鉛筆，則買中性筆支，根據題意列出關于的一元一次不等式，進行求解即可．
本題考查一元一次不等式的實際應用，理解題意列不等式是解題的關鍵．
【解答】
解：設他能買支鉛筆，則買中性筆支，
由題意得，，
解得：，
他最多能買支鉛筆，
故選：．
9.【答案】
【解析】解：不等式的解集是，
不是不等式的解集，故D正確．
故選：．
首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負整數即可．
此題考查一元一次不等式的解，正確解不等式，求出解集是解題的關鍵．
10.【答案】
【解析】由題意，得，解得．
因為想盡量提前完工，所以取最大值，即甲公司工作的時間為天，
所以乙公司工作的天數為天，
所以完工需要的天數為．
11.【答案】
【解析】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到與的和是解題的關鍵．由兩式相減，得到，再根據與的和不大于列出不等式即可求解．
【詳解】解：把兩個方程相減，
可得，
根據題意得：，
解得：．
故選：．
12.【答案】
【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的解集及整數解問題．首先解兩個不等式，得到解集為，再逐一分析各選項的正確性．
【詳解】解不等式組：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
因此，不等式組的解集為；
選項A：若解集為，則，
解集的右端為，當解集為時，顯然，故 A正確；
選項B：若不是解，則，
若不在解集中，則需滿足例如時解集為，此時不包含在內，故B正確；
選項C：若不等式組有個整數解，則，
整數解為時，需滿足例如時解集為，包含個整數解，
但選項C斷言，而包含的情況此時整數解不足個，因此C錯誤；
選項D：若不等式組無解，則，
當時，解集無交集，故 D正確；
故選：．
13.【答案】且
【解析】解：，
分式方程去分母得：，即，
根據分式方程解為負數，得到，且，
解得：且，
故答案為：且．
根據分式方程解為負數列出關于的不等式，求出不等式的解集即可確定出的范圍．
此題考查了分式方程的解，注意在任何時候都要考慮分母不為分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，熟練掌握以上知識點是關鍵．
14.【答案】答案不唯一，填，，，也正確
【解析】解：，
，
滿足不等式的正整數的值為，，，，，
故答案為：答案不唯一，填，，，也正確．
按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了一元一次不等式的整數解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】解：設可以購買件該商品，
根據題意得：，
解得：．
答：用元錢最多可以購買該商品件．
故答案是：．
設可以購買件該商品，根據優惠政策結合總價不超過元錢，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其內最大正整數即可得出結論．
本題考查了一元一次不等式的應用，根據數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．
16.【答案】
【解析】解：解方程可得，
此分式方程的解為非負數，
，
解得，
解不等式組得，
此不等式組有且僅有個整數解，
，
解得，
當時，，
此時分式方程無解，故舍去，
且，
則符合條件的所有整數的和是：．
故答案為：．
先根據所給方程的解為非負數，得出的取值范圍，再結合所給不等式組的整數解只有個即可解決問題．
本題主要考查了一元一次不等式組的整數解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式組及解分式方程的步驟是解題的關鍵．
17.【答案】解：
不等式組的解集是．
【解析】略
18.【答案】解：不等式，
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為，得，
該不等式的解集在數軸上表示為：
由數軸可知，該不等式的正整數解為，，，，．
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
19.【答案】解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為，得將不等式的解集在數軸上表示如下．

【解析】略
20.【答案】解：去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為，得：，
將解集表示在數軸上如下：

【解析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把的系數化為即可．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．
21.【答案】解：設甲種雪糕的單價為元，則乙種雪糕的單價為元，
由題意，，
解得，
經檢驗，是原方程的根，
．
答：甲、乙兩種雪糕的單價分別為元、元．
設乙種雪糕的售價元，根據題意可得：
，
解得：，
答：乙種雪糕的售價至少是元．
【解析】若設甲種雪糕的單價為元，則乙種雪糕的單價為元，根據關鍵描述語“甲種雪糕比乙種雪糕多根”，得到等量關系：購買甲種雪糕的根數購買乙種雪糕的根數，據此列長方程，求解即可．
根據題意列出不等式，解答即可．
考查了分式方程的應用，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
22.【答案】解：去分母，得．
去括號，得．
移項、合并同類項，得
系數化為，得．
把解集在數軸上表示如下：

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
23.【答案】解：
，
在數軸上表示解集如圖所示：
解不等式得，
解不等式得，
不等式組的解集為，
在數軸上表示解集如圖所示：
．
【解析】本題考查的是解一元一次不等式組以及一元一次不等式，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得，將解集表示在數軸上即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，將解集表示在數軸上即可．
24.【答案】解：，
，
，
，
表示在數軸上，如圖所示：

，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式組的解集為，
表示在數軸上，如圖所示：

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
25.【答案】解：設小志的體重為，則媽媽體重為，
三人的體重一共為，
爸爸體重為，
圖象中爸爸比小志和媽媽加起來重，
，解得：，
小志的體重應小于千克．

【解析】本題考查一元一次不等式實際應用．根據題意設小志的體重為，則媽媽體重為，再利用圖形中的實際意義列式計算即可．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑