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6.4一元一次不等式組青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為( )
A. B. C. D.
2.不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
3.已知關于的不等式組有四個整數解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.不等式組的解集是( )
A. B. C. D.
5.如圖，這是嘉琪同學設計的一個計算機程序，規定從“輸入一個值”到判斷“結果是否”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
6.若不等式組有解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.關于的一元一次不等式組有個整數解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.關于的不等式組恰好只有四個整數解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.若在第四象限，則的取值范圍是
A. B. C. D.
10.已知關于的不等式組的整數解為，其中，為整數，若點的坐標為，則滿足條件的點共有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
11.不等式組有個整數解，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.關于的不等式組有且只有個整數解，則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知不等式組的解集是，則關于的方程的解為 ．
14.已知不等式組的解集為，則的值為 ．
15.已知關于的不等式組無解，則的取值范圍為______．
16.某山區學校為部分離家遠的學生安排住宿．如果每間宿舍住人，那么有人安排不下；如果每間宿舍住人，那么最后一間宿舍不空也不滿，問共有宿舍 間．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
求三個不等式，，的解集的公共部分。
18.本小題分
已知不等式組無解，試確定的取值范圍。
19.本小題分
當一個等腰三角形底角的度數滿足什么條件時，它的頂角是一個大于的銳角？
20.本小題分
已知不等式組的解集為，試確定的取值范圍。
21.本小題分
解不等式組：并將解集在數軸上表示出來．
22.本小題分
近年來新能源汽車產業及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區計劃新建地上和地下兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為和已知新建個地上充電樁和個地下充電樁需要萬元；新建個地上充電樁和個地下充電樁需要萬元．
該小區新建個地上充電樁和個地下充電樁各需多少萬元？
若該小區計劃用不超過萬元的資金新建個充電樁，且地下充電樁的數量不少于地上充電樁數量的倍，則共有幾種建造方案？并列出所有方案；
現考慮到充電設備對小區居住環境的影響，要求充電樁的總占地面積不得超過，在的條件下，若僅有兩種方案可供選擇，直接寫出的取值范圍．
23.本小題分
某市在創建衛生文明城市期間，決定購買，兩種樹苗用來綠化部分道路已知購買種樹苗棵、種樹苗棵，共需元；購買種樹苗棵、種樹苗棵，共需元．
求，兩種樹苗的單價．
根據綠化道路的實際情況，現需要購買，兩種樹苗共棵，且要求購買種樹苗的數量不多于種樹苗數量的，且購買這兩種樹苗的費用不能超過元問有哪幾種購買方案？
24.本小題分
先化簡，再求值：，請在的范圍內選擇一個合適的整數代入求值．
25.本小題分
發奮識遍天下字，立志讀盡人間書．年月日是第個“世界讀書日”，某校為提高學生的閱讀種類，進一步建設書香校園，準備購買，兩種圖書，若購買本種圖書比本種圖書多元；購買本種圖書和本種圖書共需元．
求這兩種圖書的單價；
現決定購買，兩種圖書共本，若購買種圖書的數量不少于所購買種圖書數量的一半，且購買兩種圖書的總價不超過元．請問有哪幾種購買方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數軸上表示不等式組的解集，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在數軸上表示出來即可．
【解答】
解：
由得，，
由得，
故此不等式組的解集為：，
在數軸上表示為：
3.【答案】
【解析】解不等式組的兩個不等式，根據其整數解的個數得出，解之可得．
本題主要考查不等式組的整數解問題，根據不等式組的整數解的個數得出關于的不等式組是解題的關鍵．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組有個整數解，
，
解得：．
故選：．
4.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找無解．
根據解不等式的步驟依次解不等式，然后根據“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找”法則寫出不等式解集即可．
【解答】
解：，
由得，去括號得：
移項合并同類項得：
系數化為得：，
由得，去分母去括號得：
移項合并同類項得：
系數化為得：，
所以不等式組的解集是．
故選：．
5.【答案】
【解析】由題意，得 解得 故選B．
6.【答案】
【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找并結合不等式組的解集可得答案．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組有解，
，
，
故選A．
7.【答案】
【解析】解：，
由得：，
由得：，
原不等式組的解集為，
關于的一元一次不等式組有個整數解，
，
故選：．
先分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再根據不等式組有個整數解進行求解即可．
本題考查一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確題意，求出的取值范圍．
8.【答案】
【解析】本題考查解一元一次不等式組．根據題意先解第一個不等式，再對整數解進行分析即可列出關于的不等式繼而得到本題答案．
【詳解】解：不等式組
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組恰好只有四個整數解，
，
，
故選：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查平面直角坐標系中各個象限中點的坐標特征以及一元一次不等式組的解法，根據第四象限內的點的橫坐標大于，縱坐標小于，可得不等式組，解不等式組可得答案．
【解答】
解：由在第四象限，得
解得．
故選A．
10.【答案】
【解析】本題考查了不等式組的整數解問題、平面直角坐標系，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
先解一元一次不等式組，再根據整數解確定的取值范圍，即可確定整數的值．
【詳解】解：解不等式得，
；
解不等式得，
；
因為不等式組的整數解為，，
所以，且，
則，．
又因為，為整數，
所以，，，，
所以滿足條件的共有對．
故選：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的整數解，利用不等式組的解得出關于的不等式是解題關鍵，屬于中檔題．
解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組的解有個整數解，可得答案．
【解答】
解：不等式組
由，解得，
由，解得，
故不等式組的解為，
因為關于的不等式組有個整數解，
所以，解得．
故選：．
12.【答案】
【解析】解：由得；
由得，
故不等式組的解集為，
關于的不等式組有且只有個整數解，
，，
，
，
．
故選：．
先分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再根據整數解的個數確定參數范圍，據此進行作答即可．
本題考查了解不等式，由不等式組解集的情況求參數，熟練掌握以上知識點是關鍵．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式組的解集為．
因為該不等式組的解集為，
所以，，
所以，．
所以．
故答案為：．
15.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
不等式組無解，
，
解得，；
故答案為：．
由不等式組解的情況，構建關于待定參數的不等式，求解得解．
本題考查不等式組的求解，掌握不等式組解集的確定規則是解題的關鍵．
16.【答案】或
【解析】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據題意列出不等式組并正確求出整數解是解題關鍵．
設共有宿舍間，根據如果每間宿舍住人，那么有人安排不下；如果每間宿舍住人，最后一間宿舍不空也不滿，列出一元一次不等式組，求出解集，再由為整數，即可解答．
【詳解】解：設共有宿舍間，依題意，得
解得
，
解得
，
原不等式的解集為，
為整數，
可以為或．
故答案為：或．
17.【答案】解：在數軸上表示三個不等式的解集如圖所示。
所以這三個不等式解集的公共部分為。

【解析】見答案
18.【答案】解：
解不等式，得。
解不等式，得。
因為不等式組無解，所以，
解得。

【解析】見答案
19.【答案】解：設等腰三角形的底角為，則其頂角為。
所以
解不等式，得。
解不等式，得。
所以不等式組的解集為。
經檢驗，不等式組的解符合題意。
所以一個等腰三角形底角的度數滿足大于且小于時，它的頂角是一個大于的銳角。

【解析】見答案
20.【答案】解：
解不等式，得。
又因為不等式組的解集為，所以。

【解析】見答案
21.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：，
表示在數軸上為：

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后將解集表示在數軸上即可．
22.【答案】【小題】
解：設該小區新建個地上充電樁需要萬元，個地下充電樁需要萬元，
根據題意得：
解得：．
答：該小區新建個地上充電樁需要萬元，個地下充電樁需要萬元；
【小題】
設新建個地上充電樁，則新建個地下充電樁，
根據題意得：
解得：，
又為正整數，
可以為，，，
共有種建造方案，
方案：新建個地上充電樁，個地下充電樁；
方案：新建個地上充電樁，個地下充電樁；
方案：新建個地上充電樁，個地下充電樁；
【小題】
選擇方案時新建充電樁的總占地面積為；
選擇方案時新建充電樁的總占地面積為；
選擇方案時新建充電樁的總占地面積為．
在的條件下，若僅有兩種方案可供選擇，
．

【解析】
此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，根據題意正確列出二元一次方程組和一元一次不等式組是關鍵．
設該小區新建個地上充電樁需要萬元，個地下充電樁需要萬元，新建個地上充電樁和個地下充電樁需要萬元；新建個地上充電樁和個地下充電樁需要萬元．據此列出方程組并解方程組即可；

設新建個地上充電樁，則新建個地下充電樁，該小區計劃用不超過萬元的資金，且地下充電樁的數量不少于地上充電樁數量的倍，據此列出不等式組并解不等式組，進一步寫出方案即可；

求出各方案新建充電樁的總占地面積，即可得到答案．
23.【答案】種樹苗的單價為元，種樹苗的單價為元；
有兩種購買方案：方案一：購買種樹苗棵、種樹苗棵；方案二：購買種樹苗棵、種樹苗棵
【解析】設種樹苗的單價為元，種樹苗的單價為元．
由題意，得，
解得，，
即種樹苗的單價為元，種樹苗的單價為元，
答：種樹苗的單價為元，種樹苗的單價為元．
設購買種樹苗棵，則購買種樹苗棵．
由題意列一元一次不等式組得，，
解得．
又為整數，
或，
有兩種購買方案．
當時，；
當時，．
方案一：購買種樹苗棵、種樹苗棵；
方案二：購買種樹苗棵、種樹苗棵．
根據不同購買方案，得出等量關系，列方程組，求解即可；
根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組，取整數解，即可得購買方案．
本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是正確理解題意，得出方程組和不等式組．
24.【答案】；．
【解析】解：
，
在的范圍內選取整數，
當時，
原式．
將括號內的分式通分，再前后兩個分式再相除即可．
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分是解答本題的關鍵．
25.【答案】【小題】
解：設種圖書的單價是元，種圖書的單價是元，
根據題意得：
解得：
答：種圖書的單價是元，種圖書的單價是元；
【小題】
解：設購買本種圖書，則購買本種圖書，
根據題意得：
解得：，
又為正整數，
可以為或，
共有種購買方案，
方案：購買本種圖書，本種圖書；
方案：購買本種圖書，本種圖書．

【解析】
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．
設種圖書的單價是元，種圖書的單價是元，根據“購買本種圖書比本種圖書多元；購買本種圖書和本種圖書共需元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設購買本種圖書，則購買本種圖書，根據“購買種圖書的數量不少于所購買種圖書數量的一半，且購買兩種圖書的總價不超過元”，可列出關于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再結合為正整數，即可得出各購買方案．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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