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7.1圖形的位置與坐標青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.平面直角坐標系中和兩點，且點位于第三象限，且直線軸，則( )
A. B. C. D. 或
2.點不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，為等腰直角三角形，，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
4.下列說法不正確的是( )
A. 若，則點一定在第二、四象限的角平分線上
B. 若點的坐標滿足，則點在軸上
C. 已知點，，則軸
D. 點一定在第二象限
5.如圖，在平面直角坐標系中，各點坐標分別為，，，，，，，，，則依圖中所示規律，的坐標為( )
A. B. C. D.
6.若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點在平面直角坐標系中位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.在平面直角坐標系中，已知點、點、點，則以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形的第四個頂點不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.在平面直角坐標系中，已知點，在軸上確定一點，使為等腰三角形，則符合條件的點有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
9.已知點在第二象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
10.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，，則點的坐標是( )
A. B. C. D.
11.如圖，在平面直角坐標系中， 的三個頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
12.在直角坐標系中，已知點，在軸上確定點，使為等腰三角形，則符合條件的點的坐標為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若軸上的點到軸的距離為，則點的坐標為___________．
14.在平面直角坐標系中，點，點，點，且在的右側，連接，，若在，，所圍成區域內含邊界．
若，橫坐標和縱坐標都為整數的點有______個
橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為，那么的取值范圍為______．
15.如圖，的頂點都在格點上，則外接圓的圓心坐標是__________．
16.已知與軸交于點，與軸交于點，則圓心的坐標是 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，正方形的頂點的坐標為，求出點，的坐標。
18.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，。求這個三角形的面積。
19.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在格點上，其中點的坐標為．
點的坐標是 ，點的坐標是 ；
將三角形先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到三角形，畫出三角形，并寫出三角形三個頂點的坐標；
求三角形的面積．
20.本小題分
如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為，格點頂點在網格線的交點上的頂點、的坐標分別為、．
請在網格所在的平面內畫出平面直角坐標系，并直接寫出點的坐標．
將繞著原點順時針旋轉得，畫出
21.本小題分
在邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形是格點四邊形頂點為網格線的交點．
寫出點，，，的坐標；
求四邊形的面積．
22.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知與兩點，若點在軸上，且．
直接寫出點的坐標為______；
在圖中畫出，并求其面積．
23.本小題分
在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，將點到軸的距離記作，到軸的距離記作．
若，求的值；
若點在第二象限，且為常數，求的值．
24.本小題分
已知平面直角坐標系中有一點．
若點到軸的距離為，求點的坐標；
若點坐標為，且軸，求點的坐標．
25.本小題分
在平面直角坐標系中，的邊在軸上，且，點坐標為，點坐標為．
畫出符合條件的，并寫出點的坐標；
求的面積．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由條件可知、兩點的縱坐標相等，
，
，
或，
，
．
故選：．
根據直線軸，得出、兩點的縱坐標相等，進而得出的值，再根據點位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案．
本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】對和進行分類討論，再根據的取值范圍判斷即可
【詳解】解：當時，，此時點在第四象限，故選項D不合題意；
當時，，此時點在第一象限，故選項A不合題意；
當時，，此時點在第二象限，故選項B不合題意；
當時，點在軸上；當時，點在軸上；
點不可能在第三象限．
故選：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．過作軸，垂足為，作軸垂足為證明≌，那么的橫坐標就是長的相反數，的縱坐標就是長的絕對值，由此再根據點的位置可得出的坐標．
【解答】
解：作軸，垂足為，作軸垂足為．
則，
．
又，
，
．
為等腰直角三角形，
，
在和中

≌．
點的坐標為，
，，
，．
點的坐標為．
故選B．
4.【答案】
【解析】解：因為，
即，
所以點一定在第二、四象限的角平分線上．
故A選項不符合題意．
因為，
所以或，
則點一定在坐標軸上．
故B選項符合題意．
因為點，，
則點與點的縱坐標相等，且橫坐標不相等，
所以軸．
故C選項不符合題意．
因為，
則，，
所以點一定在第二象限．
故D選項不符合題意．
故選：．
根據第二、四象限角平分線、軸及平行于軸的直線上點的坐標特征，對所給選項依次進行判斷即可．
本題主要考查了坐標與圖形性質，熟知第二、四象限角平分線、軸及平行于軸的直線上點的坐標特征是解題的關鍵．
5.【答案】
【解析】觀察給出點的坐標，找出點之間的規律解答即可．
【詳解】解：，，，，
，，，，，
觀察可知：每四個點為一組，第組的點分別為：，，，，
，
位于第組的第二個點，
，即．
故選：
6.【答案】
【解析】解：由方程，
得到．
兩根之和：，
兩根之積：．
，都為負數，
點在第三象限．
故選：．
先求出兩根之和、兩根之積，從而判斷，的符號可以得解．
本題主要考查了根與系數的關系、點的坐標，解題時要熟練掌握根與系數的關系是解題關鍵．
7.【答案】
【解析】解：根據平移的性質分兩種情況：
從到橫坐標不變，縱坐標變化，那么從到點，橫坐標不變，縱坐標也變化，則點為或，即分別在第三象限或第二象限．
從到橫坐標加，縱坐標加，那么從到也應如此，應為，即在第四象限．
故選：．
可用點平移的問題來解決，從到橫坐標不變，縱坐標變化，那么從到點，橫坐標不變，縱坐標也變化，為或分別在第三象限或第二象限；從到橫坐標加，縱坐標加，那么從到也應如此，應為，在第四象限，即可得出結果．
本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質、平移等知識；熟練掌握點的平移是解題的關鍵．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵，根據第二象限內點的坐標特點列出關于的不等式組，求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．
【解答】
解：點在第二象限，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
故選B．
10.【答案】
【解析】本題主要考查了坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，能根據題意分別求出及的長是解題的關鍵．
過點作的垂線，垂足為，分別求出及的長即可解決問題．
【詳解】解：過點作的垂線，垂足為，
，且，
，
又點的坐標是，點的坐標是，
，
，
點的縱坐標為，
則點的縱坐標為，
在中，，
則，
點的坐標為，
故選：．
11.【答案】
【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，，的坐標分別為，，，
，
點的坐標是：，
故選：．
根據四邊形是平行四邊形和點的坐標，可得，進而可以解決問題．
本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．
12.【答案】
【解析】解：設點坐標為，
點，
，
當時，點坐標為或；
當時，點坐標為；
當時，，
解得，
點坐標為，
綜上所述，滿足條件的點有個，
故選：．
設點坐標為，分三種情況：，，，分別求解即可．
本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定方法是解題的關鍵，注意分情況討論．
13.【答案】或
【解析】【分析】
本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離，比較簡單．
先根據在軸上判斷出點的縱坐標為，再根據距離的意義即可求出點的坐標．
【解答】
解：點在軸上，
點的縱坐標等于，
又點到軸的距離是，
點的橫坐標是，
故點的坐標為．
故答案為或．
14.【答案】；
．
【解析】解：當時，求整數點個數首先，將代入點、的坐標中．
點的坐標為，即；
點的坐標為，即．
在軸上，之間含、的整數點有，，，，．
對于這條直線，在區域內的整數點有，，．
再加上軸上的整數點，，，，．
經統計，橫坐標和縱坐標都為整數的點有，，，，，，，，共個．
故答案為：；
當，，所圍成區域內含邊界，橫坐標和縱坐標都為整數的點的個數為個時，點和點一定在圍成的區域內，
點，點在區域內部或在邊界上，
當點、在邊界上時，，，，
當點、在區域內部時，，，，
的取值范圍為．
將的值代入點、的坐標，然后找出指定區域內的整數點；
根據整數點的個數反推的取值范圍．
本題主要考查坐標與圖形性質，點的坐標以及一元一次不等式，深入理解題意是解決問題的關鍵．
15.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了對三角形的外接圓與外心的理解和掌握，掌握三角形的外接圓圓心為三角形三條邊的垂直平分線的交點是解此題的關鍵作出邊、的垂直平分線，則交點即為的外接圓的圓心．
【解答】
解：如圖：
三角形的外接圓圓心為三角形三條邊的垂直平分線的交點，
作出邊、的垂直平分線，如圖所示，點為的外接圓的圓心，
外接圓的圓心坐標是，
故答案為．
16.【答案】
【解析】本題考查了垂徑定理、坐標與圖形性質，根據點的坐標，畫出圖形，利用垂徑定理及中點坐標公式求出點的坐標即可．畫出圖形是解答本題的關鍵．
【詳解】解：如圖，的垂直平分線為直線，的垂直平分線為直線，
由垂徑定理可知點的橫坐標為，縱坐標為，
．
故答案為：．
17.【答案】解：如圖，過點作軸，垂足為點，作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作的延長線，垂足為點，直線交軸與點。
因為四邊形是正方形，
所以，，
所以。
因為軸，所以，
所以，
所以。
因為軸，所以。
在和中，
所以≌，
所以，，
因為點在第二象限，所以點的坐標是。
同理：，，所以，。
因為點在第二象限，所以點的坐標是。

【解析】見答案
18.【答案】解：如圖，
。

【解析】見答案
19.【答案】【小題】
【小題】
圖略，，
【小題】

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：根據、建立平面直角坐標系如圖所示，點的坐標為；
如圖所示，即為所求．
【解析】此題主要考查了平面直角坐標系的概念，點的坐標，作圖旋轉變換．
依據點、的坐標分別為、，即可建立平面直角坐標系，再根據點在坐標系中的位置得出點坐標；
依據旋轉方向、旋轉中心以及旋轉角度，分別得到、、的對應點、、，再順次連接即可得到．
21.【答案】【小題】解：由圖可知點，，，．
【小題】解：四邊形的面積

【解析】 本題考查平面直角坐標系中點的坐標．
直接根據平面直角坐標系寫出各點坐標即可．
本題考查坐標與圖形性質．
根據網格的特點利用四邊形的面積等于長寬的長方形面積減去個三角形的面積解答即可．
22.【答案】或；
；
【解析】由條件可知，
解得：或，
故點的坐標為：或；
故答案為：或；
如下圖所示：
則．
根據兩點之間的距離公式求解即可．
根據中點的坐標分別畫出并求面積即可．
本題主要考查了平面直角系中坐標與圖形，兩點之間的距離公式等知識．熟練掌握以上知識點是關鍵．
23.【答案】；
．
【解析】點的坐標為，
將點到軸的距離記作，到軸的距離記作．
，．
，
，，
．
點在第二象限，
，，
，．
，
，
解得．
求出點的坐標，即可進行解答；
根據第二象限內點的坐標特征得出，，代入得出，即可求解．
本題主要考查了平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系中的點到軸距離等于縱坐標絕對值，到軸距離等于橫坐標絕對值．
24.【答案】解：點到軸的距離為，
，
解得或．
當時，
點的坐標為，
當時，
點的坐標為；
點，點且軸，
，
解得，，
故點的坐標為．
【解析】本題考查點的坐標，解題的關鍵是明確題意，求出的值
根據題意可知的絕對值等于，從而可以得到的值，進而得到件的坐標；
根據題意可知點的縱坐標等于點的縱坐標，從而可以得到的值，進而得到件的坐標．
25.【答案】見解析，點的坐標為或；

【解析】由題意，設點的坐標為，
，點的坐標為，，
解得或，
點的坐標為或．
畫出符合條件的如下：
解：點的坐標為，
的邊上的高為，
則的面積為．
先根據，點坐標為求出點的坐標，再畫出符合條件的即可；
利用三角形的面積公式求解即可得．
本題考查了點坐標與圖形，正確求出點的兩種情況是解題關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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