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7.2圖形的運動與坐標青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共13小題，每小題3分，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在平面直角坐標系中，點關于直線對稱的點的坐標是( )
A. B. C. D.
2.若點的坐標是，點的坐標是，則與滿足( )
A. 關于軸對稱 B. 關于軸對稱 C. 軸 D. 軸
3.點關于原點的對稱點的坐標是( )
A. B. C. D.
4.若點和點關于軸對稱，則的值是( )
A. B. C. D.
5.已知點與點關于直線成軸對稱，則點的坐標是( )
A. B. C. D.
6.對于拋物線，下列說法正確的是( )
A. 開口向下 B. 關于軸對稱 C. 有最高點 D. 頂點坐標為
7.如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，軸于點，且點的坐標為，若點與點關于軸對稱，點與點關于軸對稱，則直線與軸的交點坐標為( )
A.
B.
C.
D.
8.對于二次函數，下列說法中錯誤的是( )
A. 其圖象開口向上 B. 其圖象關于軸對稱
C. 有最小值 D. 當時，隨的增大而減小
9.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，關于直線的對稱點為，則點在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.關于反比例函數的說法正確的是( )
A. B. 隨的增大而減小
C. 其圖象關于軸對稱 D. 若點在其圖象上，則
11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為( )
A. B. C. D.
12.已知點與點關于軸對稱，則的值為( )
A. B. C. D.
13.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
14.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為 ．
15.在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則的值是______．
16.湖北武漢校級質檢在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點落在第三象限，則的取值范圍是_________．
17.如圖，在平面直角坐標系中，，兩點分別在軸，軸上，點的坐標為，點的坐標為，點為射線上一動點，點關于直線的對稱點為點，當為直角三角形時，的長為 ．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.本小題分
在平面直角坐標系中，分別寫出下列各點關于軸與軸對稱的點的坐標：，，，，。
19.本小題分
已知點關于軸的對稱點的坐標為，分別寫出點，關于軸的對稱點的坐標。
20.本小題分
如圖，分別寫出關于軸，軸對稱的三角形各頂點的坐標。
21.本小題分
已知長方形中，，。建立適當的平面直角坐標系，使得點和點關于軸對稱，點和點關于軸對稱。求點，，，的坐標。
22.本小題分
如圖，將各頂點的橫坐標乘，描點，并用線段連結各點．得到的圖形與原圖形相比有什么變化？作出所得的圖形．
23.本小題分
已知，兩點．
若，兩點關于軸對稱，求的值．
若點到軸的距離是，且軸，求點的坐標．
24.本小題分
如圖，三個頂點的坐標分別為，，．
請寫出關于軸對稱的的各頂點坐標；
請畫出關于軸對稱的；
在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點，并直接寫出點的坐標 ．
25.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，．
作出以點為對稱中心的圖形；
平移，若點對應點的坐標為，畫出平移后對應的；
若將繞某一點旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把點和直線整體向左平移個單位得和，
關于的對稱點為，
點向右移動個單位得：，
故選：．
先把點和進行平移，使得與軸重合，根據對稱規律求解．
本題考查了坐標與圖形變化對稱，掌握點的平移規律是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】解：點的坐標是，點的坐標是，
點與點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，
這兩個點關于軸對稱，
故選：．
根據兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可知兩點關于軸對稱即可．
本題考查坐標與軸對稱．熟練掌握關于軸對稱的點的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，是解題的關鍵．
3.【答案】
【解析】解：根據中心對稱的性質，知點關于原點的對稱點的坐標是．
故選：．
關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．
解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：
關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；
關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了關于軸對稱的點的特征，根據關于軸對稱的點的坐標特征判斷即可，得出字母的值代入代數式計算即可．
【解答】
解：點和點關于軸對稱，
，，
則的值是：．
故選：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：，，
拋物線開口向上，對稱軸為直線，有最低點，頂點坐標為，
只有選項說法正確，符合題意，
故選：．
先把解析式化為頂點式，進而得到頂點坐標和對稱軸，再由函數開口向上，據此可得答案．
本題主要考查了二次函數圖象與性質．熟練掌握該知識點是關鍵．
7.【答案】
【解析】解：在直線中，當時，，
，
點與點關于軸對稱，點與點關于軸對稱，
，，
，
．
故選：．
根據條件分別求出點、的坐標，再利用中位線性質得到，繼而求出直線與軸的交點坐標即可．
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、關于軸、軸對稱點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是關鍵．
8.【答案】
【解析】解：根據二次函數性質逐項分析判斷如下：
，二次函數中，二次項系數大于，因此圖象開口向上，說法正確；
，二次函數圖象關于軸對稱，說法正確；
，開口向上，頂點坐標為，因此有最小值，說法正確；
，開口向上，頂點坐標為，因此當時，隨的增大而增大，選項中說法錯誤，符合題意；
故選：．
根據開口方向、對稱軸、頂點坐標逐項判斷即可．
本題考查二次函數的圖象和性質，熟練掌握該知識點是關鍵．
9.【答案】
【解析】解：由題知，
點關于軸的對稱點的坐標可表示為，
點關于直線的對稱點的坐標可表示為．
因為，，
所以點在第三象限．
故選：．
根據題意，用表示出點的坐標，據此進行判斷即可．
本題主要考查了坐標與圖形變化對稱及關于軸、軸對稱的點的坐標，熟知關于軸、軸對稱時點的坐標變化規律是解題的關鍵．
10.【答案】
【解析】解：，故A錯誤；
，圖象位于一三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，故B錯誤；
反比例函數的圖象關于直線或成軸對稱，不關于軸對稱，故C錯誤；
將代入，得，即，故D正確，
故選：．
根據反比例函數的圖象與性質解答即可．
考查反比例函數的圖象和性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數的圖象和性質是解決問題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：點關于原點對稱的點的坐標是：．
故選：．
直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．
此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．
12.【答案】
【解析】解：由條件可知，，
解得：，，
．
故選：．
根據平面直角坐標系中兩點關于軸對稱的特點，求出，的值，進而求出結果．關于軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．
本題考查了關于，軸對稱的點的坐標，熟練掌握該知識點是關鍵．
13.【答案】
【解析】解：由條件可知點關于原點對稱的點的坐標是，
故選：．
由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反特點進行求解即可．
本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵是掌握關于原點對稱點的坐標規律．
14.【答案】
【解析】解：在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為：．
故答案為：．
根據關于軸對稱的點的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進行求解即可．
本題考查坐標與軸對稱，掌握坐標變換規律是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】解：點與點關于原點對稱，
，
故答案為：．
根據關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標互為相反數解答即可．
本題主要考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特點，解題的關鍵是熟練掌握關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標互為相反數．
16.【答案】
【解析】解：點關于軸對稱的點的坐標為，且點在第三象限，
解得，
故答案為．
求出點關于軸對稱的點的坐標為，再根據點在第三象限，得到即可求出的范圍．
17.【答案】或
【解析】解：設，
點關于直線的對稱點為，
，，
在和中，
≌，
，，，，
，
當為直角三角形時，分三種情況：或或，
若，如圖，
，
、、三點共線，
，
，
，
即，
解得：，
，
；
若，如圖，
，
，
、為等腰直角三角形，
；
若，
則，
與矛盾，故不存在，
綜上所述：的長為或．
故答案為：或．
根據軸對稱性質可得：≌，由為直角三角形，可分類討論：或或，利用勾股定理和全等三角形性質即可求得的長．
本題考查了坐標與圖形變化對稱以及直角三角形，分類討論數學思想的應用是解答本題的關鍵．
18.【答案】解：點關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是；
點關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是；
點關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是；
點關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是；
點關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是。

【解析】見答案
19.【答案】解：因為點關于軸的對稱點的坐標為，所以，，
所以，，
所以點關于軸的對稱點的坐標為，
點關于軸的對稱點的坐標為。

【解析】見答案
20.【答案】解：關于軸對稱的三角形各頂點的坐標分別為，，；關于軸對稱的三角形各頂點的坐標分別為，，。
【解析】見答案
21.【答案】解：建立的平面直角坐標系如圖所示，其中，，，。

【解析】見答案
22.【答案】解：得到的圖形與原圖形形狀、大小相同，關于軸對稱，如圖所示．

【解析】見答案
23.【答案】解：，兩點關于軸對稱，
，，
，，
；
點到軸的距離是，
點的橫坐標為或，
又軸，
點的縱坐標為，
或．
【解析】依據，兩點關于軸對稱，即可得到，的值，進而得出的值；
依據點到軸的距離是，且軸，即可得到點的坐標．
此題主要考查了關于軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點關于軸的對稱點的坐標是．
24.【答案】【小題】
解：與關于軸對稱，
點，，．
【小題】
如圖，即為所求．
【小題】

【解析】
本題考查坐標與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質，是解題的關鍵：
根據關于軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，求解即可；

根據軸對稱的性質，畫出；

畫出，連接，與軸的交點即為所求．
如圖，點即為所求，
點的坐標為．
故答案為：．
25.【答案】解：如圖所示即為所求；
如圖所示，即為所求；
如圖所示，點即為對稱中心，
，，，
的坐標為
故答案為：．

【解析】先分別作出點、關于點的對稱點，再順次連接可得；
由點的對稱點的位置得出平移方向和距離，據此作出另外兩個點的對稱點，順次連接可得；
連接、，交點即為所求．
本題考查作圖旋轉變換、平移變換，解題的關鍵是根據旋轉和平移的性質作出變換后的對應點．
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