資源簡介

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1.1定義與命題 青島版（2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列命題，其中是真命題的為( )
A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對角線相等的四邊形是矩形
D. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
2.已知在四邊形中，，對角線、交于點，且，下列四個命題中真命題是( )
A. 若，則四邊形一定是等腰梯形
B. 若，則四邊形一定是等腰梯形
C. 若，則四邊形一定是矩形
D. 若且，則四邊形一定是正方形
3.用三個不等式，，中的兩個不等式作為題設，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，組成真命題的個數為( )
A. B. C. D.
4.已知，是拋物線上的點，下列命題正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
5.下列命題屬于真命題的是( )
A. 同旁內角相等，兩直線平行 B. 相等的角是對頂角
C. 平行于同一條直線的兩條直線平行 D. 同位角相等
6.在下列命題中，假命題是( )
A. 如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補
B. 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等
C. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
7.下列命題正確的是( )
A. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B. 四條邊相等的四邊形是矩形
C. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D. 對角線相等的四邊形是矩形
8.下列命題中，是假命題的是( )
A. 對頂角相等 B. 兩直線平行，同旁內角互補
C. 和為度的兩個角是鄰補角 D. 垂線段最短
9.下列命題：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；所有實數都可以用數軸上的點表示其中真命題的個數是( )
A. B. C. D.
10.下列命題中，真命題是( )
A. 有兩邊相等的平行四邊形是菱形
B. 有一個角是直角的四邊形是矩形
C. 四個角相等的菱形是正方形
D. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
11.下列命題中，逆命題為假命題的是( )
A. 角平分線所在直線上的點到這個角的兩邊的距離相等
B. 在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角相等
C. 兩直線平行，同位角相等
D. 全等三角形的對應角相等
12.下列命題中，為假命題的是( )
A. 對頂角相等
B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
D. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.命題“若，則”的逆命題是 命題．填“真”或“假”
14.舉反例說明命題“對于任意實數，的值總是正數”是假命題，則可以取的值為 寫出一個即可．
15.用一個的值說明“”是錯誤的，則的值可以是 ．
16.把命題“相等的角是對頂角”改寫成“如果那么”的形式： ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
在四邊形中，平分．
如圖，若，求證：四邊形是菱形；
若，中結論是否成立？若成立，請說明理由，若不成立，請舉出反例．
18.本小題分
閱讀理解，觀察下列式子：
；
；
；
；
根據上述等式反映的規律，回答如下問題：
根據以上式子的規律，寫出一個類似的等式：______．
由等式，，，所反映的規律，可歸納為一個這樣的真命題：對于任意兩個有理數，，若______，則；反之也成立．
根據上述的真命題，解答問題：若與的值互為相反數，求的值．
19.本小題分
已知：如圖，在中，點，是邊上的兩點，點是邊上一點，連接并延長，交的延長線于點從以下：平分，，，三個條件中選兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個正確的數學命題，并加以證明．
條件：________；
結論：________填序號
證明：
20.本小題分
閱讀材料，解決問題：
判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子反例，它符合命題的題設但不滿足結論就可以了．例如要判斷命題“同位角相等”是假命題，可以結合圖形舉出如下反例：
如圖，和是直線，被直線所截而成的同位角，但它們一個是銳角，一個是鈍角，明顯不相等．
請你舉出一個反例說明命題“相等的角是對頂角”是假命題．要求：畫出相應的圖形，并用文字語言或符號語言表述所舉反例
21.本小題分
已知三條不同的直線，，在同一平面內，；；；．
請你從中選擇兩個作為題設，一個作為結論，用“如果那么”的形式，寫出滿足下列條件的命題．
寫出一個真命題，并證明它的正確性；
寫出一個假命題，并舉出反例．
22.本小題分
觀察下列算式：
算式：；
算式：；
算式：；
按照以上三個算式的規律，請寫出算式： ；
上述算式用文字可表述為：“兩個連續奇數的平方差能被整除”，若設兩個連續奇數分別為，為整數，請證明這個命題成立；
命題：“兩個連續偶數的平方差能被整除”是 填“真”或“假”命題．
23.本小題分
判斷下列命題的真假，并說明理由：
若，則，；
若，則；
互補的兩個角一定是一個銳角，一個鈍角；
不論取何實數，代數式的值一定是正數．
24.本小題分
如圖，有三個論斷：；；，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．
25.本小題分
在四邊形中，平分，．
如圖，若，求證：四邊形是菱形；
若，中結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請舉反例．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查平行四邊形的判定與命題的真假區別．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中．
分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．
【解答】
解：、可能是等腰梯形，故本選項錯誤；
B、根據菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；
C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；
D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確．
故選：．
2.【答案】
【解析】解：、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若，則四邊形可能是矩形，錯誤；
B、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若，則四邊形可能是正方形，錯誤；
C、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若，則四邊形一定是矩形，正確；
D、在四邊形中，，對角線、交于點，且，若且，則四邊形可能是等腰梯形，錯誤；
故選：．
根據等腰梯形、矩形、正方形的判定判斷即可．
此題考查命題與定理，關鍵是根據等腰梯形、矩形、正方形的判定解答．
3.【答案】
【解析】解：若，，則，真命題；
若，，則，真命題；
若，，則，真命題；
組成真命題的個數為個；
故選：．
由題意得出個命題，由不等式的性質再判斷真假即可．
本題考查了命題與定理、不等式的性質、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不等式的性質是解題的關鍵．
4.【答案】
【解析】【分析】
根據題目中的拋物線和二次函數的性質，利用分類討論的方法可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
本題考查二次函數的性質，命題與定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．
【解答】
解：拋物線，
該拋物線的對稱軸是直線，
當時，若，則，故選項A錯誤；
當時，若，則，故選項B錯誤；
若，則，故選項C正確；
若，則，故選項D錯誤，
故選：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．利用平行線的判定與性質，對頂角的性質進行判斷即可．
【解答】
解：、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；
B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；
C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；
D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；
故選：．
6.【答案】
【解析】【分析】
考查了真假命題，解題的關鍵是了解鄰補角的定義、平行線的性質、垂直的定義等知識，難度不大．利用鄰補角的定義、平行線的性質、垂直的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】
解：、如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補，正確，是真命題，不符合題意；
B、如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；
C、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；
D、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確，是真命題，不符合題意．
故選：．
7.【答案】
【解析】【分析】
根據矩形的判定方法判斷即可．
本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關鍵．
【解答】
解：、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；
B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；
C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；
D、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；
故選：．
8.【答案】
【解析】解：、對頂角相等，是真命題，不符合題意；
B、兩直線平行，同旁內角互補，是真命題，不符合題意；
C、和為度的兩個角是互為補角，不一定是鄰補角，故本選項說法是假命題，符合題意；
D、垂線段最短，是真命題，不符合題意；
故選：．
根據對頂角相等、平行線的性質、鄰補角的概念、垂線段最短判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
9.【答案】
【解析】解：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題是假命題；
所有實數都可以用數軸上的點表示，是真命題；
故選：．
本題主要考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
10.【答案】
【解析】解：、兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以選項錯誤；
B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以選項錯誤；
C、四個角相等的菱形是正方形，所以選項正確；
D、兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以選項錯誤．
故選：．
根據菱形的判定方法對進行判定；根據矩形的判定方法對進行判定；根據正方形的判定方法對、進行判定．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題并進行判斷，難度不大．寫出所有命題的逆命題，然后判斷正誤即可．
【解答】
解：逆命題：在一個角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角平分線上，是真命題；
B.逆命題：在一個三角形中，如果兩角相等，那么它們所對的邊相等，是真命題；
C.逆命題：同位角相等，兩直線平行，是真命題；
D.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等，為假命題．
故選D．
12.【答案】
【解析】解：、對頂角相等，為真命題，不符合題意；
B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題為假命題，符合題意；
C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，為真命題，不符合題意；
D、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為真命題，不符合題意；
故選：．
根據對頂角的性質，平行公理，平行線的性質，垂線的性質等知識是解題的關鍵．
本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握對頂角的性質，平行公理，平行線的性質，垂線的性質是解答此題的關鍵．
13.【答案】假
【解析】解：命題“若，則”的逆命題是“若，則”，
是假命題，
故答案為：假．
寫出原命題的逆命題，根據絕對值的性質判斷真假．
本題考查命題的真假判斷以及逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
14.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本題考查反例的作用判斷一件事情的語句，叫做命題．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
【解答】
解：當時，，即此時對于任意實數，
的值總是正數是錯誤的，所以可作為說明命題“對于任意實數，的值總是正數”是假命題的反例．
故答案為答案不唯一．
15.【答案】答案不唯一
【解析】略
16.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角
【解析】解：原命題的條件是：“兩個角相等”，結論是：“它們是對頂角”，
命題“相等的角是對頂角”寫成“如果那么”的形式為：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，
故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．
17.【答案】【小題】
證明：平分，
．
，
．
．

，
．
四邊形是平行四邊形．
，
是菱形．
【小題】
結論不成立，反例如下：
此時四邊形不是菱形．

【解析】
本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定和性質：
根據角平分線的性質，等邊對等角，推出，進而得到，證明四邊形是平行四邊形，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，即可得證；

四邊形可以為等腰梯形，舉出反例即可．
18.【答案】解：觀察規律可寫出類似的等式，如：，
故答案為：答案不唯一；
由規律可得：對于任意兩個有理數，，若，則，
故答案為：；
若與的值互為相反數，
則，解得，
．
【解析】本題考查命題與定理，解題的關鍵是觀察閱讀材料得到規律，掌握立方根的定義．
觀察規律，寫出一個類似的等式即可；
用含、的式子表達規律即可得答案；
先列方程求出的值，再代入所求式子即可求值．
19.【答案】答案不唯一條件：；結論：．
證明：平分，．，，，．

【解析】略
20.【答案】如圖，，但是與不是對頂角．
故相等的角是對頂角是假命題．

【解析】略
21.【答案】【小題】
如果，，那么．
理由：如圖，，，，，，．
【小題】
如果，，那么．
反例：如圖，如果，，那么．

【解析】 略
略
22.【答案】【小題】
【小題】
．
為整數，能被整除，即兩個連續奇數的平方差能被整除，
【小題】
假

【解析】 略
略

，不能被整除．“兩個連續偶數的平方差能被整除”是假命題．
23.【答案】【小題】
假命題．如：，但，．
【小題】
假命題．如：，但．
【小題】
假命題．如：兩個直角互補，但它們既不是銳角也不是鈍角．
【小題】
真命題．因為，不論取何實數，，則，所以不論取何實數，的值一定是正數．

【解析】 略
略
略
略
24.【答案】已知：，
求證：
證明：
又
又
答案不唯一
【解析】根據題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明．
此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．
25.【答案】【小題】
證明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
【小題】
結論不成立，反例如下：
此時四邊形不是菱形．

【解析】 略
略
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