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1.3幾何證明舉例青島版（ 2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)( )
A. B. C. 與相交 D. 與相交
2.用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)( )
A. 三角形三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)角不大于
B. 三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不小于
C. 三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于
D. 三角形三個(gè)內(nèi)角都大于
3.某個(gè)命題的結(jié)論為“，，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為正數(shù)”，現(xiàn)用反證法證明，假設(shè)正確的是( )
A. 假設(shè)三個(gè)數(shù)都是正數(shù) B. 假設(shè)三個(gè)數(shù)都為非正數(shù)
C. 假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)為負(fù)數(shù) D. 假設(shè)三個(gè)數(shù)中至多有兩個(gè)為非正數(shù)
4.用反證法證明“直角三角形兩個(gè)較小的內(nèi)角之和等于”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)直角三角形( )
A. 兩個(gè)較小的內(nèi)角之和小于 B. 兩個(gè)較小的內(nèi)角之和大于
C. 兩個(gè)較小的內(nèi)角之和等于 D. 兩個(gè)較小的內(nèi)角之和不等于
5.用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中( )
A. 有一個(gè)內(nèi)角小于 B. 每一個(gè)內(nèi)角都小于
C. 有一個(gè)內(nèi)角大于等于 D. 每一個(gè)內(nèi)角都大于等于
6.利用反證法證明命題“在中，若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)( )
A. B. C. D.
7.牛頓曾說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)( )
A. 一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角 B. 一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是鈍角
C. 一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是銳角 D. 一個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角
8.牛頓曾說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”那么我們用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若，，則”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)( )
A. B. C. 與相交 D. 與相交
9.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 六邊形的外角和大于五邊形的外角和
B. 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段可能垂直
C. 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等
D. 用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于
10.用反證法證明“若，則”，應(yīng)假設(shè)( )
A. B. C. D.
11.用反證法證明“若，則或時(shí)”，第一步應(yīng)假設(shè)( )
A. 或 B. 且 C. 或 D. 且
12.用反證法證明命題：“已知中，，求證：”第一步應(yīng)先假設(shè)( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，，分別平分，，且分別與，相交于點(diǎn)，已知，，則的大小為 ．
14.命題“如果，那么”的逆命題是 ．
15.如圖，在中，，是的平分線，是邊上的中線．用反證法說(shuō)明點(diǎn)與點(diǎn)不重合 ．
16.用反證法證明“在中，，，，且，那么”應(yīng)先假設(shè)______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，五角星中，，，，的和是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。
18.本小題分
如圖，，，求的度數(shù)．
在的證明過(guò)程中，你應(yīng)用了哪一對(duì)互為逆命題的真命題
19.本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在，，上，且，．
求證：是等腰三角形；
用反證法證明不可能是直角三角形．
20.本小題分
反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法請(qǐng)將下面運(yùn)用反證法進(jìn)行證明的過(guò)程補(bǔ)全．
已知：在中，求證：．
證明：假設(shè)______．
，
，
，
這與______．
______不成立．
．
21.本小題分
已知命題：“為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)到三邊的距離相等，則”寫(xiě)出它的逆命題，判斷其逆命題是否成立若成立，請(qǐng)給出證明．
進(jìn)一步證明：等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值．
22.本小題分
求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
已知：如圖，在中，，．
求證：．
請(qǐng)用兩種方法完成證明．
這個(gè)命題的逆命題是 命題填“真”或“假”．
23.本小題分
用反證法證明下列問(wèn)題：
如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，、相交于點(diǎn)求證：和不可能互相平分．
24.本小題分
用反證法證明：在三角形中，大角對(duì)大邊．
如圖，已知：在中，．
求證：．
證明：假設(shè)，
____________
假設(shè)______，
____________
完成以下說(shuō)理過(guò)程
25.本小題分
已知：如圖，直線、、被直線所截，，求證：．
你在的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．
【解答】
解：根據(jù)不大于的反面是大于，
則第一步應(yīng)是假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，利用：“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”即可得出正確選項(xiàng)．
【解答】
解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；
即“假設(shè)三個(gè)數(shù)都為非正數(shù)”．
故選：．
4.【答案】
【解析】解：用反證法證明“直角三角形兩個(gè)較小的內(nèi)角之和等于”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)直角三角形兩個(gè)較小的內(nèi)角之和不等于，
故選：．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．
本題考查了反證法，解此題的關(guān)鍵要懂得反證法的意義和步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：用反證法證明“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于”時(shí)，
應(yīng)先假設(shè)鈍角三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于，
即每一個(gè)內(nèi)角都大于等于．
故選D．
6.【答案】
【解析】解：用反證法證明命題“在中，若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)若，則，
故選：．
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行解答．
本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：、邊形的外角和等于五邊形的外角和，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等，正確，符合題意；
D、用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中三個(gè)個(gè)內(nèi)角都大于，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：．
分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角，角平分線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)及反證法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，角平分線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)及反證法，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立根據(jù)反證法的一般步驟：先假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答．
【解答】
解：用反證法證明“若，則”的第一步是假設(shè)．
故選D．
11.【答案】
【解析】解：用反證法證明“若，則或時(shí)”，反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，
第一步應(yīng)假設(shè)且，
故選：．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．
本題考查了反證法，有理數(shù)的乘法，解答本題的關(guān)鍵要明確反證法證明的步驟：假設(shè)原命題結(jié)論不成立，反面成立；根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，得出矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立；原命題正確．
12.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．直接利用反證法的第一步分析得出答案．
【解答】
解：用反證法證明命題：“已知，，求證：”第一步應(yīng)先假設(shè)．
故選A．
13.【答案】
度
【解析】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角和性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
利用外角和內(nèi)角的關(guān)系，用、、、表示、與，再利用等式的性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】解：，分別平分，，
，．
，，
同理
，得，
，
，，
．
故答案為：．
14.【答案】如果，那么
【解析】【分析】
本題考查了原命題與逆命題，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．據(jù)此解答即可．
【解答】
解：“如果，那么”的逆命題是：如果，那么．
故答案為如果，那么．
15.【答案】假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，延長(zhǎng)到，使，連接，可證得，則有和，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，可得到得出矛盾，假設(shè)不成立．
【解析】本題主要考查反證法，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，延長(zhǎng)到，使，連接，可證得，有和，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，可得到得出矛盾，假設(shè)不成立．
【詳解】證明：假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合．延長(zhǎng)到，使，連接．
在和中，
是邊上的中線．
，
，，
；
，；
是的平分線，
，
，
則，
即，與相矛盾．
因而與點(diǎn)重合是錯(cuò)誤的．
所以點(diǎn)與點(diǎn)不重合．
16.【答案】
【解析】解：在中，，，，且，那么，
應(yīng)先假設(shè)．
故答案為：．
根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論的反面成立，即可求解．
本題主要考查了反證法，熟練掌握反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論的反面成立是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：。
證明：因?yàn)?，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，
三角形內(nèi)角和定理，
所以等量代換。

【解析】見(jiàn)答案
18.【答案】解：，
．
．
又，
．
．
應(yīng)用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這一對(duì)互逆的真命題．

【解析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、命題與定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，可以得到，根據(jù)已知條件，因?yàn)榕c是對(duì)頂角，故可求得的度數(shù)；
在的解答過(guò)程中，平行線的判定和性質(zhì)就是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的應(yīng)用，故可知它們是互逆的真命題．
19.【答案】見(jiàn)解析；
不可能，理由見(jiàn)解析．
【解析】證明：，
，
又，
，
在與中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
解：不可能，理由如下：
假設(shè)是等腰直角三角形，
則，
，
，
，
不可能是等腰直角三角形．
根據(jù)，可知，再利用證明≌，得，即可證明結(jié)論；
假設(shè)是等腰直角三角形，則，由知，則假設(shè)不成立．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】 三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于相矛盾 此假設(shè)
【解析】證明：假設(shè)．
，
，
，
這與三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于相矛盾．
此假設(shè)不成立．
．
故答案為：；三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于相矛盾；此假設(shè)．
根據(jù)反證法的證明步驟分析即可．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
21.【答案】【小題】
逆命題：為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)到三邊的距離相等．
該逆命題成立證明略
【小題】略

【解析】 略
略
22.【答案】【小題】
略
【小題】
真

【解析】 略
略
23.【答案】證明：連接，
假設(shè)和互相平分，
四邊形是平行四邊形，
，
在中，點(diǎn)、分別在、上，
不可能平行于，與已知出現(xiàn)矛盾，
假設(shè)不成立，故原命題正確，
即和不可能互相平分．
【解析】利用反證法證明的第一步是假設(shè)和互相平分，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)推出，與已知矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，即原命題正確．
此題主要考查了反證法的證明，根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)和互相平分是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】 等邊對(duì)等角 大邊對(duì)大角
【解析】證明：假設(shè)，
等邊對(duì)等角．
假設(shè)，
大邊對(duì)大角．
上述無(wú)論哪種情況，都與已知矛盾，所以假設(shè)不成立．
．
故答案為：；等邊對(duì)等角；；．
利用等腰三角形的性質(zhì)和大邊對(duì)大角進(jìn)行分析作答．
本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
25.【答案】證明：，
，
，
，
，
；
解：在的證明過(guò)程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
【解析】利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷，，則利用平行線的傳遞性得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；
利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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