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2.1全等三角形青島版（ 2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是( )
A. B.
C. D.
3.如圖，現(xiàn)有一張邊長為的正方形紙片，取各邊的中點剪下四個全等的直角三角形，并與原圖形拼成一個無蓋的正方體的展開圖，則該正方體的棱長為( )
A. B. C. D.
4.如圖的兩個三角形全等，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
5.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是( )
A. B.
C. D.
6.在下列說法中，正確的是( )
A. 如果兩個三角形全等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對稱
B. 如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形
C. 等腰三角形是軸對稱圖形，它底邊上的高就是它的對稱軸
D. 若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點一定位于對稱軸的兩側(cè)
7.下列命題是真命題的是( )
A. 形狀相同的兩個三角形全等 B. 面積相等的兩個三角形全等
C. 能完全重合的兩個三角形全等 D. 所有的等邊三角形全等
8.如下圖，若，且，，則的長為( )
A. B. C. D.
9.如圖，若≌，且，，則的長為( )
A. B. C. D.
10.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是( )
A. B. C. D.
11.如圖，在中，點、分別在邊、上，連接、，若，，且的周長比的周長大，則的周長為( )
A. B. C. D.
12.如圖，已知≌，則下列說法錯誤的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，點是上的一點，≌，則下結(jié)論：
，，，，
成立的有______個．
14.如圖，≌，點、、、在一條直線上，，，則 ．
15.如圖，在中，，，于點，于點，點為線段上一個動點，點為線段上一動點，當與全等時，的長度為 ．
16.如圖，的頂點分別為，，，且與全等，則點坐標可以是______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，，，三點在同一直線上，且≌．
求證：；
當滿足什么條件時，？請說明理由．
18.本小題分
如圖，過的邊的垂直平分線上的點，作的另外兩邊、所在直線的垂線，垂足分別為、，，作射線求證：平分．
19.本小題分
如圖，與相交于點，，求證：．
20.本小題分
如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在線段上．
求證：平分；
連接，求證：．
21.本小題分
如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．
求證：；
若，，求的長．
22.本小題分
如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．
求證：；
若，，求的長．
23.本小題分
已知點為線段上一點，分別以，為邊在線段同側(cè)作和，且，，，直線與交于點．
如圖，求證：；
若，則 ；
如圖，若，則 用含的式子表示
24.本小題分
如圖，≌，，，，求的度數(shù)與的長．
25.本小題分
如圖，點在線段上，≌，，，．
點到直線的距離是 ．
固定，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．請你在圖中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法，該圖形的面積為________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本題考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形．
利用全等圖形的定義進行判斷即可．
【詳解】解：選項A，兩個圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故該選項不合題意；
選項B，兩個圖形能完全重合，屬于全等圖形，故該選項符合題意；
選項C，兩個圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故該選項不合題意；
選項D，兩個圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故該選項不合題意．
故選：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：由題意可知：剪下的直角三角形的較長的直角邊是較短的直角邊的倍，斜邊長為，
設(shè)較短的直角邊為，則較長的直角邊為，
由勾股定理得：，
解得：負值舍去，
，
該正方體的棱長為，
故選：．
根據(jù)題意得到剪下的直角三角形的較長的直角邊是較短的直角邊的倍，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．
本題考查的是中點四邊形，掌握展開圖折疊成幾何體的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】
【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】解：兩個三角形全等，
，故 C正確．
故選：．

5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：、兩個全等的三角形不一定關(guān)于某直線成軸對稱，故不符合題意；
B、如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，故符合題意；
C、等腰三角形是以底邊的高線所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，故不符合題意；
D、若兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則它們的對應(yīng)點不一定位于對稱軸的兩側(cè)，故不符合題意．
故選：．
利用軸對稱的性質(zhì)進行判定后即可得到正確的答案．
本題考查軸對稱圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】
解：形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；
B.面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；
C.完全重合的兩個三角形全等，說法正確；
D.所有的等邊三角形全等，說法錯誤．
故選C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
【解答】
解：≌，
，
．
故選C．
9.【答案】
【解析】因為≌，所以因為，所以故選C．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】，設(shè)，，．，，再設(shè)，則，的周長，的周長，由題意得，解得，的周長為，故選C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定．解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定逐項判定即可．
【解答】
解：≌，
，故選項A說法錯誤，符合題意；
B.≌，
，
，故選項B正確，不符合題意；
C.≌，
，故選項C正確，不符合題意；
D.≌，
，故選項D正確，不符合題意．
故選：．
13.【答案】
【解析】解：≌，
，
在中，，
，錯誤；
，，
，
和不平行，錯誤；
≌，
，，
，
，
，正確；
≌，
，，
，
又，
，錯誤；
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，，根據(jù)以上結(jié)論即可推出，，，，即可判斷各個小題．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，直角三角形的斜邊大于直角邊．
14.【答案】
【解析】解：≌，
全等三角形對應(yīng)邊相等，
，
．
則的長為，
故答案為：．
直接利用全等三角形的性質(zhì)得出，進而得出，即可得出答案．
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．
15.【答案】或
【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理．利用勾股定理求得的長，利用等積法求得，，分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：，，
，，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
當時，
，
；
當時，
，
；
故答案為：或．
16.【答案】或或
【解析】解：如圖所示，與全等，點坐標可以是或或，
故答案為：或或．
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別作出、與、相等，然后根據(jù)“”可得與全等．
本題考查了全等三角形的判定，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出使邊相等的點即可，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】【小題】
≌，，，又，；
【小題】
，，又≌，，，又，，即當滿足為直角時，．

【解析】 略
略
18.【答案】連接、點在的垂直平分線上，，，在和中，≌，又，，點在的平分線上，即平分
【解析】略
19.【答案】證明：在和中

【解析】此題主要考查直角三角形全等的判定，全等三角形的性質(zhì)，及等腰三角形的判定．
根據(jù)判定，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到，再根據(jù)等角對等邊求解．
20.【答案】【小題】
證明：由已知得≌，，，，平分；
【小題】
，，，， 又，，．

【解析】 略
略
21.【答案】【小題】
證明：四邊形是矩形，
，，
由折疊得：，，，
，，
，
，
在和中，
，
．
【小題】
解：如圖，過點作于點．
，，
在中，由勾股定理得：，
設(shè)，由知：，
，
，
由折疊得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．

【解析】 略
略
22.【答案】【小題】
因為四邊形為矩形，所以，．
由折疊的性質(zhì)，得，，，
所以，，．
因為，所以．
在和中，所以．
【小題】
過點作于點，則，，．
因為，所以．
設(shè)，則．
因為，所以．
由折疊的性質(zhì)，得，，
所以，所以．
因為，所以，所以，
解得，所以．

【解析】 略
略
23.【答案】【小題】
證明：，
，
，
在和中
；
【小題】
【小題】

【解析】
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等；
由可判定，即可得證；

由全等三角形的性質(zhì)得，由三角形的外角性質(zhì)得，即可求解；
解：，
，
，
，
，
，
故答案為：；

由全等三角形的性質(zhì)得，由三角形的外角性質(zhì)得，即可求解；
解：，
，
，
，
，
，
故答案為：．
24.【答案】解：，，
，
≌，
，，
，即，
，
．
【解析】本題主要考查了全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出，全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后推出．
25.【答案】【小題】
【小題】
線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形如圖中的陰影所示．在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，故答案為．

【解析】 略
略
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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