資源簡介

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2.3尺規作圖青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，用尺規作圖作的第一步是以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，那么第二步的作圖痕跡的作法是 ( )
A. 以點為圓心，長為半徑畫弧 B. 以點為圓心，長為半徑畫弧
C. 以點為圓心，長為半徑畫弧 D. 以點為圓心，長為半徑畫弧
2.用直尺和圓規作斜邊上的高線，以下四個作圖中，正確的作法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
3.下列利用三角板過點畫直線的垂線，正確的是( )
A. B.
C. D.
4.在中，，用無刻度的直尺和圓規在邊上找一點，使為等腰三角形下列作法不正確的是( )
A. B.
C. D.
5.如圖，點在的邊上，用尺規作出了，作圖痕跡中，弧是( )
A. 以點為圓心、的長為半徑的弧 B. 以點為圓心、的長為半徑的弧
C. 以點為圓心、的長為半徑的弧 D. 以點為圓心、的長為半徑的弧
6.如圖，銳角中，，要用尺規作圖的方法在邊上找一點，使為等腰三角形，關于圖中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說法正確的是( )
A. 甲、乙、丙都正確 B. 甲、丙正確，乙錯誤
C. 甲、乙正確，丙錯誤 D. 只有甲正確
7.如圖所示，以下是嘉淇通過尺規作圖解決問題的部分過程：
以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；
以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；
作射線，與延長線交于點，點為延長線上一點．根據以上作法，下列結論不成立的是( )
A. B.
C. D.
8.根據下列條件，能畫出唯一的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
9.如圖，中，，根據尺規作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是( )
A. B.
C. D.
10.利用下列尺規作圖，不一定能判定直線平行于直線的是( )
A. B.
C. D.
11.下列尺規作圖中，一定能得到的是( )
A. B.
C. D.
12.如圖，在中，，，根據尺規作圖痕跡，可知( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、若，四邊形的面積為則的長為________
14.已知如圖，
作的直徑；
以點為圓心，長為半徑畫弧，交于，兩點；
連接交于點，連接，．
根據以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：
；；．
所有正確推斷的序號是______．
15.如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點和點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作射線交于點，若，，則 ．
16.已知和線段，用尺規作，使，，，作法如下：在上截取；作；以為圓心，為一邊作，交于點就是所求作的三角形．則正確的作圖順序是 只填序號
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
已知：線段和請用尺規作圖法，求作，使得保留作圖痕跡，不寫作法
18.本小題分
已知：線段，和如圖．
求作：，使，，用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法
19.本小題分
根據下列要求畫圖，并回答問題：
畫圖：不要求寫作法，保留作圖痕跡，并要寫結論
畫，使，，；
分別畫出邊、上的高、；
在的圖形中，如果，那么 用含、的代數式表示
20.本小題分
用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段，，．
求作：，使，，．
21.本小題分
如圖，所有小正方形的邊長都為，、、都在格點上．
過點畫直線的垂線，并注明垂足為；過點畫直線的垂線，交于點不寫畫法，保留畫圖痕跡；
線段______的長度是點到直線的距離；
線段、的大小關系為____填“”“”或“”
點為圖中一格點，且的面積與的面積相等，則滿足要求的格點有____個點不與點重合．
22.本小題分
如圖，已知：在正方形中，是邊的中點，連接．
請用尺規作圖，在線段上求作一點，使得∽；不寫作法，保留作圖痕跡
在的條件下，若，求的長．
23.本小題分
如圖，是的中線．
請用無刻度的直尺和圓規在上取點，使得；保留作圖痕跡，不寫作法
連接，若點到直線的距離是，求點到直線的距離．
24.本小題分
如圖，四邊形是菱形，是邊上的高，請僅用無刻度的直尺作圖．保留作圖痕跡
在圖中，，作的邊上的中線；
在圖中，，作的邊上的高．
25.本小題分
尺規作圖不要求寫作法，但需保留作圖痕跡，并寫出結論．
作，使；
作邊上的中線；
在上述中，由公理 填符號可以直接證得 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：根據垂徑定理作圖的方法可知：
是斜邊上的高線，故作法正確；
根據直徑所對圓周角是直角的方法可知：
是斜邊上的高線，故作法正確；
根據相交兩圓的公共弦的性質可知：
是斜邊上的高線，故作法正確；
無法證明是斜邊上的高線，故作法不正確；
綜上所述：正確的作法有種．
故選：．
根據垂徑定理作圖的方法可得，是斜邊上的高線；
根據直徑所對圓周角是直角的方法可得，是斜邊上的高線；
根據相交兩圓的公共弦的性質可得，是斜邊上的高線；
無法證明是斜邊上的高線．進而可以判斷．
本題考查了作圖基本作圖，解決本題的關鍵是掌握作高線的方法．
3.【答案】
【解析】解：根據垂線的定義可知選項D中，直線經過點，，符合題意．
故選：．
根據垂線的定義判斷即可．
本題考查作圖復雜作圖，垂線的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查作圖復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的基本步驟．
根據平行線的判定，作一個角等于已知角的方法即可判斷．
【解答】
解：由作圖可知作圖步驟為：
以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于，．
以點為圓心，以的長為半徑畫弧，交于．
以點為圓心，以的長為半徑畫弧，交弧于．
過點作射線．
根據同位角相等兩直線平行，可得．
故選C．
6.【答案】
【解析】【分析】
根據作圖過程，推出是否有兩邊相等即可．
本題考查了作圖復雜作圖，等腰三角形的判定，線段的垂直平分線性質，作一個角等于已知角，掌握常見圖形的尺規作圖方法是解題的關鍵．
【解答】
解：甲，根據作圖過程可知：，所以為等腰三角形，甲的方法正確；
乙，根據線段的垂直平分線作圖過程可知：，所以為等腰三角形，乙的方法正確；
丙，根據作一個角等于已知角的過程可知：，所以，所以為等腰三角形，丙的方法正確；
綜上所述：甲、乙、丙都正確，
故選：．
7.【答案】
【解析】根據基本作圖，得，根據三角形外角性質，得，，代換解答即可．
本題考查了作一個角等于已知角的基本作圖，三角形外角性質，等量代換的思想，熟練掌握基本作圖，三角形外角性質是解題的關鍵．
【詳解】解：根據基本作圖，得，，
故A，B正確，不符合題意；
根據三角形外角性質，得，
故C錯誤，符合題意；
由，，
得，
故D正確，不符合題意．
故選：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．根據全等三角形的判定，三角形的三邊關系一一判斷即可．
【解答】
解：當，，時，根據“”可判斷的唯一性．；
當，，時，，不能構成三角形；
當，，時，根據可知三角形不唯一
當，時，可作出無數個三角形，不唯一
故選A．
9.【答案】
【解析】解：由作圖可知，，，
，
≌，
，，
，
，
，
故A，，C正確，
故選：．
證明≌即可判斷，B正確，再根據同角的補角相等，證明即可．
本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
10.【答案】
【解析】解：根據同位角相等，兩直線平行，可判定直線平行于直線，
故該選項正確，不符合題意；
B.根據內錯角相等，兩直線平行，可判定直線平行于直線，
故該選項正確，不符合題意；
C.根據同旁內角相等，不能判定直線平行于直線，
故該選項錯誤，符合題意；
D.根據對頂角相等和同位角相等，兩直線平行，可判定直線平行于直線，
故該選項正確，不符合題意；
故選C．
11.【答案】
【解析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作已知角的角平分線；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線利用基本作圖，逐一判斷推導，從而得到只有選項C可以得到．
【詳解】解：根據尺規作圖，可知作一條線段等于已知線段，，故選項不符合題意；
B.根據尺規作圖，可知作已知角的角平分線，得不到，故選項不符合題意；
C.根據尺規作圖，可知作一個角等于已知角，可得，即，故選項符合題意；
D.根據尺規作圖，可知作已知線段的垂直平分線，可得，得不到，故選項不符合題意．
故選：．
12.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
由作圖可知，平分，垂直平分，
，，
，
，
13.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了菱形的判定與性質，根據作法可判定出四邊形是菱形，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．
【解答】
解：根據作圖，可知．
，
，
四邊形是菱形．
，四邊形的面積為，
，解得．
14.【答案】
【解析】解：如圖，連接，
是的直徑，
，
以點為圓心，長為半徑畫弧，交于，兩點，
，
根據垂徑定理，得
，，
所以正確；
，
是等邊三角形，
，
，
，
正確；
方法一：
，，，
．
所以正確．
方法二：
由∽，
：：：，
，
所以正確．
連接，根據作圖過程可得，再根據垂徑定理即可判斷；
根據作圖過程可得，即是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可判斷；
可以根據直角三角形度角所對直角邊等于斜邊的一半，也可以根據三角形相似對應邊成比例得結論．
本題考查了相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理、作圖復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握基本作圖．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：如圖所示，即所求作的三角形

【解析】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
先利用基本作圖作一個角等于已知角作，然后在和上分別截取，，則滿足條件．
18.【答案】解：如圖所示，即為所求．
．
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
19.【答案】【小題】
解：如圖：即為所求，
；
如圖：邊、上的高、即為所求，
【小題】

【解析】
本題考查了尺規作圖作三角形、作垂線，三角形面積公式，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
先作射線，再在射線上截取，再以為圓心，為半徑畫弧，以為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點，連接、，則即為所求；以為圓心，為半徑畫弧交于，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧交于點，作射線交于，這高，同理可得高；

由等面積法計算即可得解．
解：，，，，
．
20.【答案】 解：作圖如下，即為所求．
畫法：作 ，
作，，
連接．
即為所求．

【解析】 本題考查根據一個角和兩條邊的三角形的做法其中關鍵是角的做法作 ， 作，，連接即為所求．
其中角的做法如下；用直尺做射線；在原來的角上以頂點為圓心以任意長為半徑畫弧分別交兩條射線于點、；射線上以為圓心以的長度為半徑畫弧，交于點、；以、為圓心以的長為半徑畫弧，與原來的弧交于點連接即為所求的角．
21.【答案】解：如圖：
直線，即為所求；
；
；
如圖：

【解析】【分析】
本題考查作圖應用與設計作圖，解題的關鍵是掌握網格的特征，畫出符合條件的圖形．
根據要求作圖即可；
由點到直線的距離的定義即可得到答案；
由垂線段最短可得答案；
畫出圖形可得答案．
【解答】
解：見答案；
線段的長度是點到直線的距離；
故答案為；
由垂線段最短知，；
故答案為；
如圖：
由圖可知，滿足要求的格點有個；
故答案為．
22.【答案】解：如圖，點即為要求作的點．
由得，∽，
，
又，是邊的中點，
，
，
，
．
【解析】本題主要考查了復雜作圖，相似三角形的判定及性質，正方形的性質，難度一般．
過作的垂線與的交點即為；
由得到，由勾股定理求得長，再把相關數據代入比例式即可．
23.【答案】解：如圖：
如圖：
是的中線，
，
，
，
，
即，
，
又和同底，
分別對應兩個三角形的高相等，
點到直線的距離是，
點到直線的距離是．
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
24.【答案】解：如圖中，線段即為所求．
如圖中，線段即為所求．

【解析】連接交于點，作直線交于，連接，線段即為所求．
作直線交的延長線于，作直線交于點，線段即為所求．
本題考查作圖復雜作圖，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
25.【答案】【小題】
解：如圖，即為所求；
【小題】
解：如圖，線段即為所求；
【小題】


【解析】
本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定，等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題．
作射線，在射線上截取線段，使得，分別以，為圓心，為半徑作弧，兩弧交于點，連接即為所求；

作垂足為，線段即為所求；

根據證明三角形全等即可．
解：由題意，
由公理可知．
故答案為：，．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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