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3.1分式青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.使分式有意義的條件是( )
A. B. C. D.
2.與分式的值相等的是( )
A. B. C. D.
3.若，的值均擴大為原來的倍，則下列分式的值保持不變的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式，從左到右變形正確的是( )
A. B.
C. D.
5.分式可變形為( )
A. B. C. D.
6.與分式的值相等的是( )
A. B. C. D.
7.如果把分式中的，都擴大倍，那么分式的值( )
A. 不變 B. 擴大倍 C. 縮小倍 D. 擴大倍
8.若分式有意義，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是( )
A. 且 B. C. 且 D.
10.若的值為正數，則的值為( )
A. B.
C. ，且 D.
11.若式子有意義，則實數的取值范圍是( )
A. B. C. 或 D. 且
12.已知，則代數式的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若分式的值為，則的值為 ．
14.要使分式有意義，則的取值范圍為 ．
15.如果分式的值等于零，那么應滿足的條件是 ．
16.若，則的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
滿足什么條件時下列式子有意義？
；
．
18.
先化簡，再求值：，其中；
當時，求的值．
19.本小題分
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，．
20.
當取什么值時，分式的值為；
當取什么值時，分式的值為正；
當取什么值時，分式的值為負．
21.本小題分
有四塊小場地：第一塊是邊長為的正方形，第二塊是邊長為的正方形，其余兩塊都是長為、寬為的長方形．另有一塊大長方形場地，它的面積等于上面四塊場地面積的和，它的長為，用最簡單的式子表示出大長方形的寬．
22.本小題分
先化簡：，再從、、、、中選一個合適的數作為的值代入求值．
23.本小題分
化簡下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：
甲同學解法的依據是 ，乙同學解法的依據是 ；填序號等式的基本性質；分式的基本性質；乘法分配律；乘法交換律．
請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
24.
式子的值能否為？為什么？
式子的值能否為？為什么？
25.本小題分
莉莉說代數式通過分子因式分解，變形為，然后分子分母約分化簡為，所以和是兩個相同的代數式，因此是整式，你認為她說的對嗎？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：依題意得：，
解得．
故選：．
分式有意義，分母，由此求得的取值范圍．
本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了分式的基本性質，分式的符號變化規則是：分式的分子，分母，分式本身改變其中任意兩個的符號，分式的值不變，改變其中一個或個符號分式的值變為原來的相反數，解答此題根據分式的基本性質判斷即可．
【解答】
解：與原分式比較，只改變了分母的符號，故A選項的分式與原分式互為相反數，故該選項不符合題意；
B.，故該選項不符合題意；
C.改變符號時分母應該為，不是，故改變后與原分式的值不等，故該選項不符合題意；
D.改變了分式本身和分母的符號，故分式的值不變，與原分式的值相等，
故選D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘一個不為的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．
根據分式的基本性質，，的值均擴大為原來的倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即為所求．
【解答】
解：、變化為，分式的值改變，不符合題意；
B、，分式的值改變，不符合題意；
C、，分式的值保持不變，符合題意；
D、變化為，分式的值改變，不符合題意．
故選：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是分式的基本性質，約分的有關知識，由題意對給出的各個選項進行逐一分析即可．
【解答】
解：．，故A錯誤；
B.，故B錯誤；
C.，故C錯誤；
D.，故D正確．
故選D
5.【答案】
【解析】解：由分式的基本性質可得：
，
故選：．
無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘除分子、分母中的任何一項，且擴大縮小的倍數不能為根據分式的基本性質作答即可．
本題考查了分式的基本性質．熟練掌握該知識點是關鍵．
6.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了分式的基本性質，分式的符號變化規則是：分式的分子，分母，分式本身改變其中任意兩個的符號，分式的值不變，改變其中一個或個符號分式的值變為原來的相反數，解答此題根據分式的基本性質判斷即可．
【解答】
解：與原分式比較，只改變了分母的符號，故A選項的分式與原分式互為相反數，故該選項不符合題意；
B.，故該選項不符合題意；
C.改變符號時分母應該為，不是，故改變后與原分式的值不等，故該選項不符合題意；
D.改變了分式本身和分母的符號，故分式的值不變，與原分式的值相等，
故選D．
7.【答案】
【解析】【分析】依題意，分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質化簡即可．
【詳解】分別用和去代換原分式中的和，得
即分式的值不變
故選：
【點睛】本題考查的是對分式的性質的理解和運用，擴大或縮小倍，就將原來的數乘以或除以．
8.【答案】
【解析】解：依題意得：，
解得．
故選：．
分式有意義時，分母，由此求得的取值范圍．
本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．
函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；
當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
根據分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數是非負數解答即可．
【解答】
解：依題意，得
且，
解得且．
故選：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查分式的加減及分式的值，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用．由得出，即，整體代入原式，計算可得．
【解答】
解：，
，
，
則原式
，
故選D．
13.【答案】
【解析】解：由題意，得
且，
解得，
故答案為：．
直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．
此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為；分母不為這兩個條件缺一不可．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為根據分式有意義的條件可得，解這個不等式即可求出答案．
【解答】
解：由題意可知：，
，
故答案為．
15.【答案】
【解析】解：分式的值為零，
，，
解，得或，
當時，；
當時，，舍去．
故應滿足的條件是．
本題主要考查分式的值為的條件，掌握分子為且分母不為是解題的關鍵．
根據分子為得出的值，再代入分母中，判斷是否為，不為的的值即為所求．
16.【答案】或
【解析】，
，
，
即，
當時，，即，此時；
當時，．
故的值為或．
17.【答案】【小題】
解：且；
【小題】
且．

【解析】 見答案
見答案
18.【答案】【小題】
解：
，
當時，原式．
【小題】
，
當時，原式．

【解析】 見答案
見答案
19.【答案】解：整式：，；分式：，，，．
【解析】見答案
20.【答案】【小題】
解：；
【小題】
大于且不等于的值；
【小題】
小于且不等于的值．

【解析】 略
見答案
見答案
21.【答案】解：大長方形的面積為．
大長方形的長為，
大長方形的寬為．

【解析】見答案
22.【答案】解：原式
，
當，，，時，原式沒有意義，舍去，
當時，原式．
【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．
23.【答案】【小題】
【小題】
選擇乙同學的解法．
原式
答案不唯一

【解析】 略
略
24.【答案】【小題】
解：式子的值不能為．
理由如下：
若，兩邊乘，得．
又，，，，，，
此時式子無意義．
【小題】
式子的值不能為．
理由如下：
若，
則兩邊乘，
得．
又，，，
，，，
此時原式子各分母均為，無意義．
原式子的值不能為．

【解析】 見答案
見答案
25.【答案】她說的不對理由如下：在中，即，而在中，是任意實數，所以和是兩個不相同的代數式因為的分母含有字母，所以屬于分式，而不是整式．
【解析】略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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