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3.2分式的乘法與除法青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算中正確的是( )
A. B.
C. D.
2.若是一個最簡分式，則可以是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，最簡分式是( )
A. B. C. D.
4.下列說法中，正確的是( )
A. 分式是最簡分式
B. 若分式的值為，則
C. 將分式中的，都擴大到原來的倍，分式的值不變
D. 若關于的方程無解，則的值是
5.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
6.化簡的結果是( )
A. B. C. D.
7.下列各分式中，是最簡分式的是( )
A. B. C. D.
8.下列約分錯誤的是( )
A. B. C. D.
9.在下列計算中，正確的是( )
A. B.
C. D.
10.計算的結果是( )
A. B. C. D.
11.計算的結果是( )
A. B. C. D.
12.若運算的結果不是分式，則“”內的式子可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.計算： ．
14.已知分式乘一個分式后結果為，那么這個分式為 ．
15.若，則等于 ．
16.計算： ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
在商店中用元可以購買件相同的商品，在商店中再加元可以購買兩倍數量的同款商品，這款商品在商店的單價是在商店單價的多少倍？商店的這款商品是否比商店便宜？
18.本小題分
對于問題“當滿足什么條件時，分式有意義”，小亮的解答過程如下：
解：因為，
所以，對任意實數，分式都有意義。
你認為小亮的解答正確嗎？如果不正確，應當怎樣解答？請說明理由。
19.本小題分
先約分，再求值：，其中，．
20.本小題分
如圖、所示，品種小麥的試驗田是邊長為的正方形去掉一個邊長為的正方形蓄水池后余下的部分，品種小麥的試驗田是邊長為的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．
哪種小麥的單位面積產量高高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍
21.本小題分
計算：
；
．
22.本小題分
如圖、所示，品種小麥的試驗田是邊長為的正方形去掉一個邊長為的正方形蓄水池后余下的部分，品種小麥的試驗田是邊長為的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．
哪種小麥的單位面積產量高
高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍
23.本小題分
關于的方程有兩個不等的實數根．
求的取值范圍；
化簡：．
24.本小題分
關于的方程有兩個不等的實數根．
求的取值范圍；
化簡：．
25.本小題分
某中學的校園中有兩塊草坪草坪甲是邊長為的正方形，中間有一個邊長為的正方形噴水池，草坪乙是長為，寬為的長方形，設兩塊草坪的面積分別為、．
比較甲、乙兩塊草坪面積的大小
求甲、乙塊草坪的面積的比．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，項錯誤，不符合題意；
B.，項錯誤，不符合題意；
C.，項正確，符合題意；
D.，項錯誤，不符合題意；
故選：．
運用分式的乘除法運算法則逐選項進行判斷即可得出正確答案．
本題考查分式的乘除法，熟知運算法則是正確解決本題的關鍵．
2.【答案】
【解析】解：當是時，原式，原式不是最簡分式，故A選項不符合題意；
當是時，原式，原式不是最簡分式，故B選項不符合題意；
當是時，原式，原式不是最簡分式，故C選項不符合題意；
當是時，原式是最簡分式，故D選項符合題意，
故選：．
一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，由此即可判斷．
本題考查最簡分式，關鍵是掌握最簡分式的定義．
3.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查了最簡分式的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵．根據各個分式的分子分母是否有公因式可進一步化簡進行判斷即可．
【詳解】解：．是最簡分式，故 A符合題意；
B.，不是最簡分式，故 B不符合題意；
C.，不是最簡分式，故 C不符合題意；
D.，不是最簡分式，故 D不符合題意．
故選：．
4.【答案】
【解析】解：根據相關概念，逐項分析判斷如下：
A、分式是最簡分式，故本選項正確；
B、若分式的值為，則，解得，故本選項錯誤；
C、將分式中的，都擴大到原來的倍，分式的值擴大到原來的倍，故本選項錯誤；
D、，去分母可得：，
當時，整式方程無解；
當時，增根為，，即，分式方程無解，
若關于的方程無解，則的值是或故本選項錯誤；
故選：．
根據最簡分式的定義對進行判斷；根據分式的值為的條件對進行判斷；根據分式的基本性質對進行判斷；根據分式方程的解法對進行判斷．
本題考查了分式的基本性質，分式的值為零的條件，最簡分式的定義以及解分式方程，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．
5.【答案】
【解析】解：、，運算錯誤，該選項不符合題意；
B、，運算錯誤，該選項不符合題意；
C、，運算正確，該選項符合題意；
D、，運算錯誤，該選項不符合題意．
故選：．
根據合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方的運算法則計算即可．
本題主要考查合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，熟練掌握以上知識點是關鍵．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了分式的基本性質和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進行約分．
最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．
【解答】
解：．是最簡分式；
B.，不符合題意；
C.，不符合題意；
D.，不符合題意；
故選A．
8.【答案】
【解析】解：．，正確，不符合題意；
B.，正確，不符合題意；
C.不能約分，故不正確，符合題意；
D.，正確，不符合題意；
故選：．
把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．根據約分的定義逐項分析即可．
本題考查了分式的約分，解題的關鍵是確定公因式．
9.【答案】
【解析】【分析】
此題考查的是冪的乘方，完全平方公式，二次根式的加減運算，約分，根據相關的運算法則和公式計算逐一計算即可．
【解答】
解：．，故A錯誤，不合題意；
B.，故B錯誤，不合題意；
C.與不能合并，故C錯誤，不合題意；
D.，正確，故D符合題意．
10.【答案】
【解析】先乘方，再把除法轉化為乘法，然后進行約分化簡即可．
解：
故選C．
此題主要考查了分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是分式的乘除有關知識，首先對該式變形，然后利用分式的乘法法則計算即可．
【解答】
解：原式
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查分式的乘除，解答的關鍵是明確運算結果為整式，得到“ ”中的式子可能是含的單項式．
根據分式的除法的法則進行整理，再由運算的結果為整式進行分析即可求解．
【解答】
解：，
運算的結果為整式，
“ ”中的式子可能是含的單項式．
故選A．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案為：．
根據分式的乘法法則計算即可得．
本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題關鍵．
14.【答案】
【解析】解：分式乘一個分式后結果為，
，
故答案為：．
根據分式的乘除運算法則進行計算即可．
此題主要考查分式乘除，解題的關鍵是熟知分式的乘除運算法則．
15.【答案】
【解析】【分析】根據分式的除法計算法則求出的結果即可得到答案．
【解答】解：，
，
故答案為：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是分式的乘法的有關知識，直接利用分式的乘法的計算法則進行計算即可．
【解答】
解：．
故答案為
17.【答案】解：這款商品在商店的單價是元，在商店的單價是元，，故這款商品在商店的單價是在商店單價的倍。
因為值的大小不確定，所以無法確定哪個商店更便宜。

【解析】見答案
18.【答案】解：不正確。
要使分式有意義，則，即，所以當時，分式有意義。
理由：在確定分式有意義的條件時，不能對分式進行約分再確定，因為約分可能改變分式中字母的取值范圍。

【解析】見答案
19.【答案】當，時，原式．
【解析】略
20.【答案】解：由題意可得，
品種小麥的試驗田的單位面積產量為，
品種小麥的試驗田的單位面積產量為，
，
，
，
即品種小麥的小麥的單位面積產量高；
，
即高的單位面積產量是低的單位面積產量的倍．
【解析】本題考查分式的除法、列代數式分式，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．
根據題意，可以寫出兩種小麥的單位面積產量，然后作差即可解答本題；
根據中的結果，然后作商即可解答本題．
21.【答案】；

【解析】原式
．
原式
．
根據分式的乘除法法則進行計算即可；
根據分式的乘法法則進行計算即可．
本題考查了分式的乘除，能正確根據分式的乘除法法則進行計算是解此題的關鍵．
22.【答案】【小題】
解：品種小麥的試驗田面積是，則單位面積產量是，
品種小麥的試驗田面積是，則單位面積產量是，
，
，，
，
，
品種小麥的單位面積產量高；
【小題】
，
即：品種小麥的單位面積產量是品種小麥的單位面積產量的倍．

【解析】
本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．
根據題意可以求得兩塊試驗田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產量高；

根據“高的單位面積產量除以低的單位面積產量”進行計算求解即可．
23.【答案】【小題】
解：根據題意，
得，
解得；
【小題】
，，
．

【解析】 略
略
24.【答案】【小題】
解：根據題意得，解得；
【小題】
，，
．

【解析】 略
略
25.【答案】解：，；
，
，
，
；
．
所以甲、乙塊草坪的面積的比為．
【解析】本題主要考查整式的應用和分式的應用，正確表示出圖形的面積是解題的關鍵．
根據題意表示出甲乙的面積，再作差比較即可；
根據題意列式并約分，即可得出答案．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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