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3.3分式的加法與減法青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人： 
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.計算的結果等于( )
A. B. C. D.
2.化簡的結果是( )
A. B. C. D.
3.甲工程隊完成一項工程需天，乙工程隊完成這項工程需要天，則下列結論正確的是( )
A. 甲工程隊每天的工作量比乙工程隊多
B. 乙工程隊的工作效率是甲工程隊的倍
C. 甲、乙兩工程隊合作一天可完成這項工程的
D. 甲、乙兩工程隊合作完成這項工程所需的天數是天
4.化簡的結果為( )
A. B. C. D.
5.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為千米時，下山速度為千米時．則貨車上、下山的平均速度為 千米時．
A. B. C. D.
7.化簡的結果是 ( )
A. B. C. D.
8.已知，且，則的值是( )
A. B. C. D.
9.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.若、、均為常數的計算結果為，則的值為( )
A. B. C. D.
11.已知，則( )
A. B. C. D.
12.若在，，，中取值，則化簡的值是( )
A. B. C. D. 或
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.計算的結果是_________．
14.若分式，則分式的值為_________．
15.實數、滿足，則 ______．
16.分式和的最簡公分母是______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
數學教材每本厚，語文教材每本比數學教材厚。一摞數學教材總高度為，比一摞語文教材的總高度高，請問數學教材比語文教材多多少本？
18.本小題分
已知，求，的值。
19.本小題分
某游輪在靜水中航行的平均速度為，長江水流的平均速度為，武漢到上海的水上距離為。如果這艘游輪從武漢到達上海后停留，然后返回武漢，那么往返一次所用的時間是多少小時？
20.本小題分
，兩地之間是一段坡路，，兩地之間是一段平路，兩段路程相等。小亮騎車在平路的速度為，上坡速度減少，下坡速度增加。若小亮從地到地再返回地所需時間為，小亮從地到地再返回地所需時間為，請比較與的大小關系，并說明理由。
21.本小題分
解答下列各題：
化簡：；
先化簡，再求值：，其中滿足．
22.本小題分
先化簡，再求值：，其中。
23.本小題分
已知分式，，是這兩個分式中分母的公因式，是這兩個分式的最簡公分母，且，試求這兩個分式的值．
24.本小題分
先化簡再求值：，其中．
25.本小題分
閱讀下面的解題過程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
因此，所以的值為．
該題的解法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面的問題：
已知：，求：
；
的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原式
．
故選：．
根據分式的加減運算法則即可求解．
本題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】解：
，
故選：．
先根據分式的加法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據分式的乘法法則進行計算即可．
本題考查了分式的混合運算，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是列代數式，分式的混合運算等有關知識，根據工作總量，工作效率和工作時間之間的關系進行逐一分析即可．
【解答】
解：由題意得：
甲每天的工作量為，乙每天的工作量為，
則甲工程隊每天的工作量比乙工程隊多：，故A錯誤；
，
則乙工程隊的工作效率是甲工程隊的，故B錯誤；
，
則甲、乙兩工程隊合作一天可完成這項工程的，故C正確；
，
則甲、乙兩工程隊合作完成這項工程所需的天數是，故D錯誤．
4.【答案】
【解析】解：
，
故選：．
根據同分母的分式相加減法則進行計算即可．
本題考查了分式的加減，能正確根據分式的加減法則進行計算是解此題的關鍵．
5.【答案】
【解析】解；根據相關計算法則逐項分析判斷如下；
A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：．
根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．
本題主要考查了分式的乘方計算，分式的減法計算，積的乘方和單項式除以單項式等計算，熟練掌握以上知識點是關鍵．
6.【答案】
【解析】【分析】
平均速度總路程總時間，設單程的路程為，表示出上山下山的總時間，把相關數值代入化簡即可．
本題考查了列代數式分式，得到平均速度的等量關系是解決本題的關鍵，得到總時間的代數式是解決本題的突破點．
【解答】
解：設上山的路程為千米，
則上山的時間為小時，下山的時間為小時，
則上、下山的平均速度為千米時．
故選：．
7.【答案】
【解析】解：原式
，
故選： ．
本題考查分式的加法，掌握分式的加法運算法則是解題關鍵．
利用分式的加法法則進行計算即可．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了分式的化簡和運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
原式各項計算得到結果，即可做出判斷．
【解答】
解：、，不等于右邊，故選項A等式不成立；
B、不能約分，不等于右邊，故選項B等式不成立；
C、，等于右邊，故選項C等式成立；
D、，不等于右邊，故選項D等式不成立．
故選：．
10.【答案】
【解析】【分析】本題考查分式的加減運算，解三元一次方程組，解題的關鍵是正確化簡分式．
先將化簡計算得到，則得到方程組，即可求解，再代入求值．
【詳解】解：
，
、、均為常數的計算結果為，
解得：
，
故選：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了分式的化簡求值問題，關鍵是根據已知代數式進行轉化，然后代入求值．
根據已知的等式得到，然后整體代入即可求值．
【解答】
解：，
，
，
原式
，
故選D．
12.【答案】
【解析】解：
，
，，，
，，，
當時，原式．
故選：．
先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的的值代入進行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟記分式混合運算的法則是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】【分析】
此題考查的是分式的加減運算，根據異分母分式的加減運算法則計算即可．
【解答】
解：
．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是分式的化簡求值，掌握整體代入的方法是解題的關鍵，由，得，從而可得代入所求的式子化簡即可．
【解答】
解：由，得，
，
原式．
故答案為．
15.【答案】
【解析】解：實數、滿足，
，即
，
，
，
解得，
，
．
故答案為：．
先用兩式相減計算，然后兩式相加得到，再根據完全平方公式的變形得到，代入計算即可解題．
本題考查利用因式分解、解一元二次方程的應用，熟練掌握以上知識點是關鍵．
16.【答案】
【解析】解：兩個分式的最簡公分母是，
故答案為：
根據最簡公分母的定義解答即可．
本題考查的是最簡公分母，取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
17.【答案】解：數學教材的本數為，語文教材的本數為。
。
所以數學教材比語文教材多本。

【解析】見答案
18.【答案】解：
。
因為，
所以，
所以解得

【解析】見答案
19.【答案】解：往返一次所用時間為
。

【解析】見答案
20.【答案】解：設，兩地之間的路程為，
由題意得，，
。
由題意，得，且，所以，所以，所以。

【解析】見答案
21.【答案】；
，
【解析】原式
；
原式
．
，
．
原式．
按照異分母分式加減運算法則計算；
先計算括號內減法，再將除法化為乘法，計算乘法，最后整體代入求值．
本題考查了分式的運算，分式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵．
22.【答案】解：
。
當時，原式。

【解析】見答案
23.【答案】解：兩分式分母的公因式為，最簡公分母為，
，
即，
則，
．
【解析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．找出兩分式中分母的公因式確定出，找出最簡公分母確定出，根據，求出，從而求出分式的值．
24.【答案】；．
【解析】解：
，
當時，
原式
．
先化簡括號內的分式，將除法轉化為乘法，并對分子分母進行因式分解，約分后得到最簡形式．再將代入化簡后的表達式計算具體數值．
本題主要考查分式化簡與代入求值，關鍵步驟是正確進行分式加減、乘除運算及因式分解，最終結果需化簡到最簡形式并代入計算．
25.【答案】；

【解析】且，
，
；
，
．
將已知條件的兩邊式計算各自的倒數，約分后可得結論；
計算所求式子的倒數，再將代入可得結論．
本題考查分式的求值問題，解題的關鍵是正確理解題目給出的解答思路，注意分式的變形．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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