資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.4分式方程青島版（ 2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍( )
A. B. 且
C. D. 且
2.已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為( )
A. 或 B. C. 或 D.
3.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是 ( )
A. B. C. 且 D. 且
4.千里江山圖是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，裝裱后，整幅畫寬與長(zhǎng)的比是，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為米，根據(jù)題意可列方程( )
A. B. C. D.
5.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”為，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：則方程的解是 ( )
A. B. C. D.
6.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)工程，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，則需要的時(shí)間是甲工程隊(duì)的倍已知甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先合作天，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成仍需要天，求甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要多少天？設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意可列方程為( )
A. B.
C. D.
7.千里江山圖是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為米，根據(jù)題意可列方程( )
A. B. C. D.
8.已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
9.，兩地相距千米，技術(shù)突破后，列車運(yùn)行時(shí)速提升了千米，而從地運(yùn)行至地的時(shí)長(zhǎng)縮短了小時(shí)，若設(shè)提速前的車速為千米小時(shí)，則可列方程為( )
A. B.
C. D.
10.下列方程中，是分式方程的是( )
A. B. C. D.
11.千里江山圖是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是：，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米設(shè)邊襯的寬度為米，根據(jù)題意可列方程( )
A. B. C. D.
12.某中學(xué)有名學(xué)生進(jìn)行消防疏散演習(xí)，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)消防專家指導(dǎo)后，平均每分鐘撤離的人數(shù)是指導(dǎo)前的倍，這名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比指導(dǎo)前快分鐘設(shè)指導(dǎo)前平均每分鐘撤離人，由此可列出方程( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.當(dāng) 時(shí)，關(guān)于的方程的解與方程的解相同．
14.若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是 ．
15.關(guān)于的方程無(wú)解，則_____．
16.若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，求的值。
18.本小題分
在中，，，。直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著往復(fù)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)。在與每一次全等后可以重合，點(diǎn)都會(huì)將運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，已知從出發(fā)到第三次全等之間共間隔了，你能求出從第三次全等到第四次全等的時(shí)間間隔嗎？
19.本小題分
已知關(guān)于的分式方程
已知，求方程的解；
若該分式方程無(wú)解，試求的值．
20.本小題分
已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，求的值．
21.本小題分
若關(guān)于的不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的值的和為_(kāi)_____．
22.本小題分
已知關(guān)于的分式方程，當(dāng)為何值時(shí)，分式方程無(wú)解？
23.本小題分
已知關(guān)于的分式方程．
若方程的增根為，求的值；
若方程有增根，求的值；
若方程無(wú)解，求的值．
24.本小題分
列分式方程解應(yīng)用題：
“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書法社團(tuán)，為學(xué)生購(gòu)買，兩種型號(hào)“文房四寶”共套，共花費(fèi)元，其中型號(hào)的“文房四寶”花費(fèi)元，已知每套型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格比型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格高，求每套型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格．
某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對(duì)本問(wèn)題的信息進(jìn)行了梳理，請(qǐng)你把表格內(nèi)容補(bǔ)充完整：
型號(hào) 總價(jià)元 單價(jià)元套 購(gòu)買套數(shù)
型 ______ ______ ______
型
請(qǐng)你完整解答本題．
25.本小題分
佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了，用元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多千克，以每千克元售出千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)售完剩余的水果．
第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】去分母并整理得．
當(dāng)時(shí)，整式方程無(wú)解，即原分式方程無(wú)解，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，解得因?yàn)殛P(guān)于的分式方程無(wú)解，
所以，解得，則，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解綜上，或故選A．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】本題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，掌握好新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
將原式可化為，解得即可．
【解答】
解：根據(jù)新運(yùn)算可知，原式可化為，
解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
故選B．
6.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意可得：
，
故選：．
設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作天，余下的任務(wù)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成仍需要天”列分式方程求解即可；
本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查分式方程的解、解一元一次不等式組，掌握用含的式子表示方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，，列不等式組是解題關(guān)鍵．
首先對(duì)原分式方程變形，其次解出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解是非負(fù)數(shù)，最簡(jiǎn)公分母不為，列不等式，求出公共的解集即可．
【解答】
解：原分式方程可化為：，
去分母，得，
解得，
分式方程解是非負(fù)數(shù)，
，且，
的取值范圍是：且，
故選C．
9.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意可得：．
故選：．
設(shè)提速的車速為 千米小時(shí)，則提速后的車速為 千米小時(shí)，根據(jù)從地運(yùn)行至地的時(shí)長(zhǎng)縮短了小時(shí)，列出方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
10.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了分式方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵直接利用分式方程的定義分析得出答案．
【詳解】
解：、是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
B、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
D、，是分式方程，正確．
故選：．
11.【答案】
【解析】設(shè)邊襯的寬度為米，則整幅圖畫寬為米，整幅圖畫長(zhǎng)為米，根據(jù)整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是：，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為米，根據(jù)題意，得
，
故選：．
12.【答案】
【解析】解：設(shè)指導(dǎo)前平均每分鐘撤離人，
由題意得：，
故選：．
設(shè)指導(dǎo)前平均每分鐘撤離人，由題意列出方程即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】且．
【解析】【分析】
本題主要考查的是分式方程的解，分式方程的一般解法，一元一次不等式的解法的有關(guān)知識(shí)，先求出分式方程的解，然后根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得到關(guān)于的不等式，求解即可．
【解答】
解：，
去分母，得
．
方程的解為正數(shù)，且
，且
且
故答案為：且．
15.【答案】
【解析】【分析】
本題考查分式方程的解及分式方程的增根，熟練掌握分式方程的解法，掌握分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵．
解分式方程得，由題意得，從而求出的值．
【解答】
解：原方程去分母得：，
解得：，
分式方程無(wú)解，
，即，
，
．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本題主要考查了分式方程無(wú)解的問(wèn)題，分式方程無(wú)解需從以下兩個(gè)方面考慮：化成的整式方程有解，但該解使得分式方程的分母為，即為增根；化成的整式方程無(wú)解首先把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根代入即可求得的值；其次當(dāng)，即時(shí)，化簡(jiǎn)后的整式方程無(wú)解．
【解答】
解：方程去分母，得：，
移項(xiàng)，得：，
關(guān)于的方程無(wú)解，
，
解得：．
當(dāng)時(shí)，把代入方程得：，，
解得：．
當(dāng)，即時(shí)，原方程無(wú)解．
故答案為或．
17.【答案】解：，
方程兩邊都乘，得。
整理，得。
因?yàn)樵质椒匠虩o(wú)解，所以，所以，
所以，解得。

【解析】見(jiàn)答案
18.【答案】解：設(shè)點(diǎn)出發(fā)時(shí)每秒移動(dòng)，
根據(jù)題意，得，解得。
所以在第三次全等到第四次全等之間點(diǎn)每秒移動(dòng)，所以從第三次全等到第四次全等的時(shí)間間隔是。

【解析】見(jiàn)答案
19.【答案】解：分式方程去分母得：，
整理得：．
當(dāng)時(shí)，，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
方程去分母，得，
所以，
因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，
所以或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，或．
當(dāng)時(shí)；
當(dāng)是，
所以或或時(shí)該分式方程無(wú)解．
【解析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將代入計(jì)算即可求出的值；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，將或代入計(jì)算，即可求出的值．
20.【答案】解：去分母得，
分兩種情況討論：分式方程有增根，
由，
得或，
當(dāng)時(shí)，，
解得；
當(dāng)時(shí)，，
解得；
方程無(wú)解，
即無(wú)解，
，且，
．
綜上可知或或．
【解析】本題考查的是分式方程的解法有關(guān)知識(shí)，先將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解，分兩種情況討論，將增根代入整式方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解即可．
21.【答案】
【解析】解：，
方程兩邊同時(shí)乘，得，
去括號(hào)，得，
解得：，
分式方程的解是非負(fù)數(shù)，
且，
解得：且．
解不等式組，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集為，
不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，
，
解得：，
且，
為整數(shù)，
的值為，，，，
符合條件的所有整數(shù)的值之和為：．
故答案為：．
先解分式方程，得出，再根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)，可得且，由此解得且再根據(jù)解一元一次不等式組，可得，由不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，由此可得，解一元一次不等式，得出，即可得出且，再根據(jù)為整數(shù)，找出符合條件的值，進(jìn)而得出答案．
本題考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：，
去分母，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
當(dāng)無(wú)解時(shí)該分式方程有增根，
，
；
分式方程無(wú)解，
，即，
，
解得．
綜上，當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解．

【解析】本題考查解分式方程、分式方程的解，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解得到最簡(jiǎn)公分母為求出的值，代入整式方程即可求出的值．
23.【答案】【小題】
解：方程兩邊同乘，
得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
因?yàn)槭欠质椒匠痰脑龈?
所以，
解得．
【小題】
解：因?yàn)樵质椒匠逃性龈? 所以，
解得或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
綜上，的值為或．
【小題】
解：當(dāng)時(shí)，該方程無(wú)解，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，要使原方程無(wú)解，由得或，
綜上，的值為或或．

【解析】 本題考查了分式方程的增根，方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程的增根為，求出的值即可．
本題主要考查了分式方程的增根，根據(jù)分式方程有增根，確定出的值，進(jìn)而求出的值．
本題主要考查了分式方程的解，分與兩種情況，根據(jù)分式方程無(wú)解，求出的值即可．
24.【答案】，，；
每套型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格為元．
【解析】型號(hào)的“文房四寶”花費(fèi)：元，
型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格為元套，每套型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格比型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格高，
型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格為元套，
購(gòu)買型號(hào)的“文房四寶”的套數(shù)為：，
故答案為：，，；
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：每套型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格為元．
由題意得出型號(hào)的“文房四寶”花費(fèi)為元，型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格為元套以及購(gòu)買型號(hào)的“文房四寶”的套數(shù)即可；
根據(jù)為學(xué)生購(gòu)買，兩種型號(hào)“文房四寶”共套，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為元，則第二次購(gòu)買的單價(jià)為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，
答：第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克元．
第一次購(gòu)水果：千克，
第二次購(gòu)水果：千克，
第一次盈利：元，
第二次盈利：元，
所以兩次共盈利：元，
答：兩次銷售中，總體上是盈利的，共盈利元．
【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為元，則第二次的單價(jià)為元，第一次購(gòu)買用了元，第二次購(gòu)買用了元，第一次購(gòu)水果千克，第二次購(gòu)水果千克，根據(jù)第二次購(gòu)水果數(shù)多千克，可得出方程，解出即可得出答案；
先計(jì)算兩次購(gòu)水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量實(shí)際售價(jià)當(dāng)次進(jìn)價(jià)，兩次合計(jì)，即可得解．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑