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3.5分式與比青島版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.，，，是成比例線段，其中，，，的長是( )
A. B. C. D.
2.若，且，則等于 ( )
A. B. C. D.
3.若，則下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知，則的值為( )
A. B. C. D.
5.下列各組線段單位：中，成比例線段的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，直線，直線被所截得線段，直線被所截得線段，則下列等式錯誤的是( )
A. B. C. D.
7.若，則下列比例式中正確的是( )
A. B. C. D.
8.已知四條線段，，，是成比例線段，即，下列各式錯誤的是( )
A. B. C. D.
9.若，則的值為( )
A. B. C. D.
10.若，則的值為( )
A. B. C. D.
11.若，則( )
A. B. C. 或 D. 或
12.下列四組線段中，不能成比例的是( )
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，已知，若，，則______．
14.如圖，點、分別位于邊、上，與交于點已知：：，：：，則 ．
15.已知，若，則 ．
16.若線段、、、是成比例線段，且，，，則的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
已知：線段，，，根據以下條件回答問題．
若，，是，的比例中項線段，求的長；
若，，求，，的長．
18.本小題分
已知，求和值
19.本小題分
已知，，若是，的比例中項，求的值．
，且，求的值．
20.本小題分
已知，求：
的值．
21.本小題分
若，且．
求．
求的值．
22.本小題分
解方程：．
若且，求的值．
23.本小題分
已知，且，求：、、．
24.本小題分
已知線段滿足，且．
求、、的值；
若線段是線段、的比例中項，求的值；
25.本小題分
已知線段，，滿足，且．
求線段，，的長；
若線段是線段，的比例中項，求線段的長．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，是成比例線段，
，，，，
故．
故選：．
根據成比例線段列式計算即可．
本題考查了比例的性質，成比例線段，熟練掌握定義是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】解：：：，且，
：：：．
故選：．
根據比例的基本性質，將寫成：：，結合已知可求：的值．
根據比例的基本性質進行比例式和等積式的互相轉換，并能夠熟練應用．
3.【答案】
【解析】解：、由可得：，原等式成立，符合題意；
B、由可得：，原等式不成立，不符合題意；
C、由可得：，原等式不成立，不符合題意；
D、由可得：，原等式不成立，不符合題意；
故選：．
把比例式轉化為乘積式，逐項判斷即可．
本題主要考查了等式的基本性質，解題關鍵是利用等式性質熟練將比例式與乘積式進行互相轉化．
4.【答案】
【解析】解：，
設，則，
．
故選：．
直接用同一未知數表示出，的值，進而代入化簡即可．
此題主要考查了比例的性質，正確用同一未知數表示出各數是解題關鍵．
5.【答案】
【解析】【分析】此題考查了比例線段，若在四條線段中，存在其中兩條線段長度的比，等于另外兩條線段長度的比，則稱這四條線段是成比例線段，逐一判斷即可．
【詳解】解：、，故四條線段不成比例，故本選項不符合題意；
B、，故四條線段不成比例，故本選項不符合題意；
C、，故四條線段成比例，故本選項符合題意；
D、，故四條線段不成比例，故本選項不符合題意．
故選：．
6.【答案】
【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵．
根據平行線分線段成比例定理逐項判斷即可．
【詳解】解：，
直線被所截得線段，
直線被所截得線段，
，，，
無法證明成立，故A選項符合題意，
故選：．
7.【答案】
【解析】【分析】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是掌握比例的性質．根據比例的性質“如果，那么”進行解答即可得．
【詳解】解：、，則，故錯誤，不符合題意；
B、，則，故錯誤，不符合題意；
C、，則，故錯誤，不符合題意；
D、，則，故正確，符合題意．
故選：．
8.【答案】
【解析】解：四條線段，，，是成比例線段，即，
利用內項之積等于外項之積，，故選項正確，
B.利用內項之積等于外項之積，，，即，故選項正確，
C.，
是錯誤的，故選項錯誤，
D.，
，故選項正確．
故選：．
根據比例的性質將原式變形，分別進行判斷即可，進而得出答案．
此題主要考查了比例的性質，將比例式靈活正確變形得出是解題關鍵．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：，
，
因為，
等式兩邊都除以得：
，
即，
則，
故選：．
移項后根據等式的性質求出即可．
本題考查了等式的性質，能靈活運用等式的性質進行變形是解此題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：設，
，，，
，
，
當時，
，
；
當時，
，
，
，
或．
故選：．
設，得到，當時，求出；當時，得到，求出，于是得到答案．
本題考查比例的性質，關鍵是由，分兩種情況討論．
12.【答案】
【解析】解：根據比例線段的定義逐項分析判斷如下：
A、，
能成比例，該選項不合題意；
B、，
能成比例，該選項不合題意；
C、，
能成比例，該選項不合題意；
D、，，
，不能成比例，該選項符合題意；
故選：．
用最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷即可．
本題考查了比例線段，掌握比例線段的定義是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】解：，
∽，∽，，，
，
，
解得：．
故答案為：
利用比例的性質以及相似三角形的性質進而求出，求出即可．
此題主要考查了比例的性質以及相似三角形的判定與性質，正確把握比例的性質是解題關鍵．
14.【答案】
【解析】解：如圖，過點作，交于點，
：：，，
：：，
，
∽，
，
設，則，
：：，
，
，
，
∽，
，
．
故答案為：．
過點作，交于點，利用相似三角形的判定與性質得，設，則，由已知條件求得，，再利用相似三角形的判定與性質和比例的性質解答即可得出結論．
本題主要考查了相似三角形的判定與性質，比例的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：線段、、、是成比例線段，且，，可得：
，
．
故答案為：．
根據、、、是成比例線段，得，再根據比例的基本性質，求出的值即可．
本題考查了成比例線段，寫比例式的時候一定要注意順序，再根據比例的基本性質進行求解．
17.【答案】；
，，
【解析】是，的比例中項線段，
，
，
的長是；
設，
，，，
，
解得，
，，．
根據比例中項的定義列式得到，即，即可得出答案；
設，然后用表示出、、，再代入，求解得到，即可得到、、的值．
本題考查了比例線段，寫比例式的時候一定要注意順序，再根據比例的基本性質進行求解．
18.【答案】解：，
，，
，
，
和值分別為和．
【解析】根據，得，，代入所求的式子即可得出答案．
本題考查了比例的性質，熟練應用比例的性質進行計算是關鍵．
19.【答案】解：是，的比例中項，
，
又，，
，
解得；
設，
則，，，
，
，
解得，
．
【解析】根據比例中項的概念，得，再利用比例的基本性質計算得到的值；
設，然后用表示出、、，再代入，求解得到，即可得到的值．
本題考查了比例的性質，比例線段，熟記比例中項的概念是解決問題的關鍵．
20.【答案】【小題】
，設，，
【小題】
．

【解析】 略
略
21.【答案】【小題】
解：設，則，，，
，解得，，，，．
【小題】
．

【解析】 略
略
22.【答案】，； ．
【解析】由求根公式可得：
，
，；
，
，，，
，
，
解得：．
利用公式法解一元二次方程即可；
先得出，，，再代入得出，求解即可．
本題考查公式法解一元二次方程，比例的性質，正確計算是解題的關鍵．
23.【答案】，，．
【解析】解：由題意可得：：：，：：，
，，
，
解得，
，
．
先根據，得到，，再將、的值代入中，即可求出的值和、的值．
本題考查了比例的性質，解題的關鍵是根據比例的基本性質來計算．
24.【答案】解：，
設，則，，
又，
，解得，
，，；
是、的比例中項，
，
，
或舍去，
故的值為．

【解析】【分析】
本題考查了比例線段：對于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比即它們的長度比與另兩條線段的比相等，如：：即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．注意利用代數的方法解決較為簡便．
利用：：：：，可設，，，則，然后解出的值即可得到、、的值；
根據比例中項的定義得到，然后根據算術平方根的定義求解．
25.【答案】解：設，則，，，
又，
，
解得，
，，，即，，；
線段是線段，的比例中項，
，
解得或舍去，
線段．
【解析】設，然后用表示出、、，再代入求解得到，即可得到、、的值；
根據比例中項的定義列式得到，即，然后根據算術平方根的定義求解．求解即可求出線段的長．
本題考查了比例線段，熟記比例中項的概念是解決問題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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