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4.1圖形的軸對稱青島版（ 2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
3.剪紙，又稱為刻紙，是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋的民間藝術，它是我國古老的傳統(tǒng)藝術之一，以下剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
4.陀螺是一款常見的玩具圖為通過折紙制作的一種陀螺，圖為這種陀螺的示意圖若將圖中的圖案繞點旋轉(zhuǎn)可以與自身重合，則的值可以是( )
A. B. C. D.
5.下列圖形中，為軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
7.下列圖形中是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
8.下列圖形中，為軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
9.下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
10.如圖，正六邊形的邊長是，連接，是上的動點，連接，若的值是整數(shù)，則點的位置有( )
A. 處
B. 處
C. 處
D. 處
11.如圖，在中，，為的中點，點在邊上，且點、關于直線對稱，分別連接、，若，則線段的長為( )
A.
B.
C.
D.
12.下列四個幾何體是由個相同的小立方塊搭成的，其中俯視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的幾何體是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，在長方形中，點在上，并且，分別以、為折痕進行折疊壓平，如圖，若圖中，則的度數(shù)為 ．
14.如圖，小明設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對稱圖形將其放在平面直角坐標系中，點，，的坐標依次為，，，則點的坐標為______．
15.圓是______對稱圖形．
16.如圖，在中，，點是邊上的一個動點，點與點關于直線對稱，連接，當是直角三角形時，求的長為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，在由大小相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均落在小正方形的頂點上。請在網(wǎng)格上畫出三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與成軸對稱的三角形，你能畫出多少個？
18.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，關于軸對稱的圖形為．
點、的坐標分別為：______、______；
請作出關于原點為對稱中心的．
19.本小題分
如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點，，的坐標分別為，，．
作關于直線對稱的；
以點為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點，使得，寫出點的坐標．
20.本小題分
在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都在格點上請回答下面的問題：
在網(wǎng)格圖中畫出關于軸的對稱圖形；
在軸上找一點，使得的值最小保留作圖痕跡
21.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，頂點，，．
畫出關于軸對稱的圖形，其中點、、的對應點分別為點、、；
寫出點和點的坐標；
若軸上有一點，且滿足，請直接寫出點坐標．
22.本小題分
在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
作出關于軸對稱的；
在圖中用無刻度的直尺畫出既平分的周長又平分的面積的一條直線；
在軸上找一點，使得的值最小保留作圖痕跡
23.本小題分
在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是．
畫出向右平移個單位得到的，并寫出點的坐標；
畫出關于軸對稱的，并求出的面積．
24.本小題分
按要求畫一畫．
畫出圖形向下平移格得到的圖形．
以圖中的虛線為對稱軸，畫出圖形的軸對稱圖形．
畫出圖形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形．
畫出圖形按：放大后的圖形．
25.本小題分
如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．
在平面直角坐標系中畫出．
請畫出關于軸對稱的，并寫出各頂點坐標．
已知為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不正確；
B.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；
C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不正確；
D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不正確；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷．
本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義，進行判斷即可．
【詳解】解：觀察圖形，只有選項A的圖形，能夠找到一條直線，使圖形沿直線對折后能夠完全重合，是軸對稱圖形，
故選A．
3.【答案】
【解析】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
4.【答案】
【解析】解：該圖形內(nèi)部是八邊形，
那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角計算出角度即可．
本題考查利用旋轉(zhuǎn)設計圖案，旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【詳解】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：．
7.【答案】
【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．
【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．
8.【答案】
【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形即可．
【詳解】解：由題意知，選項是軸對稱圖形，
故選：．
9.【答案】
【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】解：、圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，是軸對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
10.【答案】
【解析】解：由條件可知，點關于的對稱點為點，每個內(nèi)角的度數(shù)為，
如圖所示，連接，交于點，連接，，，設，交于點，
，，，
，，
，，，
，，
當點，，三點共線時，的值最小，最小值為，
的取值范圍為，
，
整數(shù)值為，，，共個，
故選：．
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)得到點從運動時，的取值范圍為，由此即可求解．
本題考查了正多邊形，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合，掌握正多邊形，勾股定理的運用是關鍵．
11.【答案】
【解析】解：由題知，
因為點、關于直線對稱，
所以．
又因為為的中點，
所以為的中位線，
所以．
故選：．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，再結(jié)合點為的中點，得出是的中位線，據(jù)此可解決問題．
本題主要考查了軸對稱性，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：選項A的幾何體的俯視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項A符合題意；
選項B的幾何體的俯視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；
選項C的幾何體的俯視圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；
選項D的幾何體的俯視圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，再根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法及形狀是正確判斷的前提，理解軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是正確解答的關鍵．
13.【答案】
【解析】解：因為，
所以，
又因為，
所以，
所以
故答案為：．
根據(jù)折疊規(guī)律、平角知識和角的和差求出的大小即可．
本題綜合考查了以長方形、平行線、兩角互余的性質(zhì)，圖形的折疊特性、平角及角的和差等知識為背景的角的計算，解題的關鍵是掌握相關知識的運用．
14.【答案】
【解析】解：由條件可知點，關于軸對稱，
點，關于軸對稱，
點的坐標為，
點的坐標為，
故答案為：．
根據(jù)題意得到點，關于軸對稱，點，關于軸對稱，根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，即可得到答案．
本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，關于軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
15.【答案】軸或中心或軸、中心
【解析】解：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
故答案為：軸或中心或軸、中心．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
16.【答案】或
或
【解析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)．根據(jù)題意分情況求解是解題的關鍵．
如圖，作于，則，由勾股定理得，，由題意知，當是直角三角形時，，分在上，在上，兩種情況求解即可．
【詳解】解：如圖，作于，
，
，
由勾股定理得，，
由題意知，當是直角三角形時，，分在上，在上，兩種情況求解：
當點在上時，如圖，，
．
．
．
．
；
當點在上時，如圖，，
．
．
．
，
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
17.【答案】解：與成軸對稱的三角形最多能畫出個，如圖所示，是與成軸對稱的圖形。

【解析】見答案
18.【答案】；；
作圖見解答過程
【解析】如圖，
關于軸對稱的圖形為，，，
，，
故答案為：；；
如圖所示，即為所求；
．
根據(jù)關于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同進行求解即可；
根據(jù)關于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數(shù)得到、、對應點、、的坐標，描出、、，再順次連接、、即可．
本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，作圖軸對稱變換，解題關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
19.【答案】如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
如圖，點即為所求．．

【解析】如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
如圖，點即為所求．．
由網(wǎng)格可知：，
，
，
．
作出點關于直線對稱的對稱點，再連接，即可；
分別作出點，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)的點，，，再順次連接即可；
由網(wǎng)格可知：，得，所以，得．
本題考查了畫對稱軸圖形，旋轉(zhuǎn)圖形，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．
20.【答案】如圖，即為所求；
如圖，點即為所求
【解析】如圖，即為所求；
如圖，點即為所求．
利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，點即為所求．
本題考查軸對稱變換，軸對稱最短問題，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題．
21.【答案】如圖，即為所求；
，；
或
【解析】如圖，即為所求；
，；
的面積，
，，即，
，
，
，
或
根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特點畫出，根據(jù)各點在坐標系的位置寫出三點坐標即可；
根據(jù)點的位置寫出坐標；
先用割補法求出，進而利用求出長，即可求出結(jié)論．
本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題．
22.【答案】如圖所示，即為所求；
如圖所示，直線即為所求；
即為所求作的點
【解析】根據(jù)關于軸對稱，縱坐標相同橫坐標互為相反數(shù)直接作圖，如圖所示，即為所求；
根據(jù)格點三角形得到是等腰三角形，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)直接作圖，由圖形可得，，
如圖所示，直線即為所求；
找到點關于軸的對稱點，連接交軸于一點，即為所求作的點．
根據(jù)關于軸對稱，縱坐標相同橫坐標互為相反數(shù)直接作圖即可得到答案；
根據(jù)格點三角形得到是等腰三角形，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)直接作圖即可得到答案；
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點間線段距離最短，找到點關于軸的對稱點，連接交軸于一點即為所求作的點，即可得到答案．
本題主要考查了軸對稱作圖，軸對稱的性質(zhì)，最短路線，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．
23.【答案】如圖，即為所求，點的坐標；
如圖，即為所求，面積為
【解析】如圖，即為所求，點的坐標；
如圖，即為所求我，的面積．
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可．
本題考查作圖平移變換，軸對稱變換，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題．
24.【答案】將圖形的三個頂點分別向下平移格，圖形如下圖所示．
畫出圖形的三個頂點關于圖中的虛線的對稱點，順次連接，圖形如下圖所示．
將圖形的三個頂點繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到對應點，順次連接，圖形如下圖所示．
放大后圖形如下圖所示．

【解析】將圖形的三個頂點分別向下平移格，圖形如下圖所示．
畫出圖形的三個頂點關于圖中的虛線的對稱點，順次連接，圖形如下圖所示．
將圖形的三個頂點繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到對應點，順次連接，圖形如下圖所示．
放大后圖形如下圖所示．
．
將圖形的三個頂點分別向下平移格即可；
畫出圖形的三個頂點關于圖中的虛線的對稱點，順次連接即可得到圖形；
將圖形的三個頂點繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到對應點，順次連接即可；
將圖形的各邊均放大到原來的倍，所得到的圖形與原圖形對應線段長的比為：．
本題考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、縮放等知識點，解題的關鍵是掌握相關變換作圖的方法．
25.【答案】解：如圖所示： 即為所求；
如圖所示： 即為所求：
由圖可知： ；
設點的坐標為，
則，
，
即，
解得：或，
點的坐標為或．

【解析】本題考查了作圖軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
根據(jù)、、即可在平面直角坐標系中畫出；
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出關于軸對稱的圖形，并各頂點坐標即可；
根據(jù)的面積為，即可分兩種情況求點的坐標．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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