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汶上圣澤中學(xué)補(bǔ)習(xí)部第一次月考數(shù)學(xué)20250913
單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．若集合，則(　　)
A． B． C． D．
2．已知p：，q：，則p是q的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知f(x)＝sin x－x，命題p：，,f(x)<0，則(　　)
A．p是假命題，﹁p：，f(x)≥0
B．p是假命題，﹁p：，f(x0)≥0
C．p是真命題，﹁p：，f(x)≥0
D．p是真命題，﹁p：，f(x0)≥0
4不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5．若為奇函數(shù)，則（ ）
A．2 B．-2 C． D．
6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則 (　　)
A． B． C． D．
7．若兩個正實(shí)數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（ ）
A. B.
C. D.
多項(xiàng)選擇題：本大題共5小題，每小題6分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分
9．若，，則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?br/>B．的最大值為
C．的圖象關(guān)于成中心對稱
D．函數(shù)的減區(qū)間是
11．已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．若，則為奇函數(shù)
B．若，則為偶函數(shù)
C．若具備奇偶性，則或
D．若在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為
12關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin x＋有如下四個命題，其中正確的是(　　)
A．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱
D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對稱
13．(多選題)已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且對任意的x1，＞0，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)
B．f(x＋4)＝f(x)
C．f(22)＝0
D．f(x)在(－4，－2)上單調(diào)遞減
填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
14．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)－2為奇函數(shù)，且f(1－x)＝f(3＋x)，則f(2023)＝________．
15．已知函數(shù)f(x)＝ax3－ln ＋3sin x＋7，x∈[－2023，2023]的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________．
16. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則_________
17．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________
解答題：本大題共4小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟.
18(13分)．若關(guān)于的不等式的解集為.
(1)當(dāng)時，求的值；
(2)若，，求的值，并求的最小值.
19.(15分)已知R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(x＋y)＝f(x)＋
f(y)＋1；②當(dāng)x>0時，f(x)>－1.
(1)求f(0)的值，并證明f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)若f(1)＝1，解關(guān)于x的不等式
20.(15分)解關(guān)于X的不等式.(15分)
21．(17分)某高級中學(xué)為了在冬季供暖時減少能源損耗，利用暑假時間在教學(xué)樓的屋頂和外墻建造隔熱層.本次施工要建造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.由于建造工藝及耗材等方面的影響，該教學(xué)樓每年的能源消耗費(fèi)用T（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：當(dāng)時，；當(dāng)時，；若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與30年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及的表達(dá)式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小.并求最小值.
汶上圣澤中學(xué)補(bǔ)習(xí)部第一次月考數(shù)學(xué)試題答案
一.1【答案】D 解析：，故，
2 【解析】選B.因?yàn)閤2－x－20>0，所以x>5或x<－4.因?yàn)閘og2(x－5)<2，所以05或x<－4}，所以p是q的必要不充分條件．
3【解析】選C.易知當(dāng)x∈時，f′(x)＝cos x－1<0，所以f(x)在上是減函數(shù)．
因?yàn)閒(0)＝0，所以f(x)<0，所以命題p： x0∈，f(x0)<0是真命題，﹁p： x∈，f(x)≥0.
4【答案】C【詳解】即為即，故，
故解集為.故選：C.
5 C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱. 若，則的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的定義域?yàn)榍遥瑥亩獾?所以，定義域?yàn)?令，得.經(jīng)檢驗(yàn)，為奇函數(shù)，故選：C.
6【答案】B解析:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，
所以，，即，故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項(xiàng)未知,故選B．
7【答案】C【詳解】由，，可得，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．
所以，解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：C．
8【答案】B【解析】
【詳解】法一：設(shè)，所以
令，則，此時，A有可能；
令，則，此時，C有可能；
令，則，此時，D有可能；
故選：B．
法二：設(shè)，所以，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易知各方程只有唯一的根，
作出函數(shù)的圖象，以上方程的根分別是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，如圖所示：
易知，隨著變化可能出現(xiàn)：，，，，
故選：B．
二9．BC 【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)椋瑒t在內(nèi)單調(diào)遞增，
且，所以，故A錯誤；
對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋瑒t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
且，所以，故B正確；
對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋瑒t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
且，所以，故C正確；
對于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)C可知：，則，
所以，故D錯誤；
10．AC【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)椋桑獾茫?br/>所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x項(xiàng)A正確
選項(xiàng)B，，因?yàn)椋杂芍笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，
所以當(dāng)時函數(shù)取得的最小值為，故選項(xiàng)B不正確
選項(xiàng)C，因?yàn)榈膶ΨQ中心為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，
再向上平移個單位得到，對稱中心為，故選項(xiàng)C正確；
選項(xiàng)D，為開口向上的二次函數(shù)，且時，解得或，
所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，
結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的減區(qū)間是，故選項(xiàng)D錯誤；
故選：AC
11．BCD【詳解】若，，則，解得，故的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，即A錯誤；
若，，定義域?yàn)椋瑵M足，故為偶函數(shù)，即B正確；
當(dāng)時，由B可知為偶函數(shù)，
當(dāng)時，易知為奇函數(shù)，即C正確；
由題知， ，若在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，解得，即D正確. 故選：BCD
12解析：BCD　∵f(x)＝sin x＋x≠kπ，k∈Z}，f(－x)＝sin (－x)＋＝－sin x－＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A錯誤，B正確；∵f＝cos x＋，f＝cos x＋，∴f＝f，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，故C正確；又f(x＋2π)＝sin (x＋2π)＋＝sin x＋，f(－x)＝－sin x－，∴f(x＋2π)＝－f(－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對稱，故D正確．
13.解析：ABC　由y＝f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則f(1＋x－1)＝f(1－x－1)，即f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；由f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，令x＝－2，可得f(2)＝0，則f(x＋4)＝f(x)，則f(x)的周期T＝4，故選項(xiàng)B正確；f(22)＝f(4×5＋2)＝f(2)＝0，故選項(xiàng)C正確；又f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(－2，0)上單調(diào)遞減，因?yàn)橹芷赥＝4，則f(x)在(－4，－2)上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D錯誤．故選A、B、C．
三．
14解析：因?yàn)閒(x＋1)－2為奇函數(shù)，所以f(－x＋1)－2＝－[f(x＋1)－2]，即f(1＋x)＋f(1－x)＝4，在該式中，令x＝0，可得2f(1)＝4，則f(1)＝2.又f(1－x)＝f(3＋x)，所以f(1＋x)＋f(3＋x)＝4　①.所以f(x＋3)＋f(x＋5)＝4　②.由①②可得f(x＋5)＝f(x＋1)，即f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且該函數(shù)的周期為4.所以f(2023)＝f(4×505＋3)＝f(3)＝4－f(1)＝2.
15解析：令g(x)＝f(x)－7＝ax3－ln ＋3sin x，且x∈R，則g(－x)＝a(－x)3－ln ＋3sin (－x)＝－ax3－ln －3sin x＝－ax3－－3sin x ＝－ax3＋－3sin x＝－g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)，且在x∈[－2023，2023]上連續(xù)．根據(jù)奇函數(shù)的對稱性知g(x)在x∈[－2023，2023]上的最大和最小值關(guān)于原點(diǎn)對稱，則g(x)max＋g(x)min＝M－7＋m－7＝0，故M＋m＝14.
答案：14
16 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以由可得，即，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時，滿足，故答案為：
17．
【詳解】令，，
所以為奇函數(shù)，不等式，
等價于，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
所以，因?yàn)榫鶠闇p函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，為減函數(shù)，則，解得：
18【答案】(1)(2)，的最小值為.
【詳解】（1）由題意，關(guān)于的方程有兩個根，，
所以，故.
（2）由題意，關(guān)于方程有兩個正根，
且由韋達(dá)定理知，解得，
所以，
所以，
又，，故、，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，
結(jié)合得即，時取等號.
此時實(shí)數(shù)符合條件，
故，且當(dāng)時，取得最小值.
19【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝－1.
在R上任取x1>x2，則x1－x2>0，f(x1－x2)>－1.
又f(x1)＝f[(x1－x2)＋x2]＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．
(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.
由f(x2＋2x)＋f(1－x)>4，得f(x2＋2x)＋f(1－x)＋1>5，即f(x2＋x＋1)>f(3)，又函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故x2＋x＋1>3，解得x<－2或x>1，
故原不等式的解集為{x|x<－2或x>1}．
20【解析】當(dāng)a=0時,則-x-2<0,解得x>-2,故不等式的解集為;
當(dāng)a≠0時,不等式因式分解可得(ax-1)(x+2)<0,
當(dāng)a>0時,則<0,解得-2當(dāng)a=-時,<0,解得x≠-2,
故不等式的解集為;
當(dāng)-2<<0,即a<-時,(ax-1)(x+2)<0化為(x-(x+2)>0,
解得x>或x<-2,故不等式的解集為∪;
當(dāng)<-2,即-<0化為>0,解得x>-2或x<,故不等式的解集為∪;
綜上所述,當(dāng)a=0時,不等式的解集為;當(dāng)a>0時,不等式的解集為;當(dāng)a=-時,不等式的解集為;當(dāng)-21．(1)，
(2)當(dāng)時，取得最小值，且最小值為萬元.
【分析】(1)由題意知本題分兩部分討論.當(dāng)時，由求出，求出對應(yīng)，當(dāng)時，求出.
(2) 當(dāng)時,利用均值不等式求出，當(dāng)時，二次函數(shù)，故.
【詳解】（1）由題意知若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬元，
解得，
當(dāng)時，
當(dāng)時，，
（2）當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
當(dāng)時，當(dāng)時，，
所以，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為萬元試卷第1頁，共3頁

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