資源簡介

4.1.1　根　　式
一、 單項選擇題
1 已知m10＝2，則實數m的值為(　　)
A. B. ±
C. D. ±
2 若＝，則實數a的取值范圍是(　　)
A. R B. {2}
C. (2，＋∞) D. (－∞，2]
3 (2024徐州期中)已知a<1，則＋等于(　　)
A. －1 B. 1
C. 2a－1 D. 1－2a
4 ＋＋的值為(　　)
A. 2 B. －6＋2
C. －6 D. －14
5 (2024皖北部分學校月考)已知a是的小數部分，則a(a＋6)的值為(　　)
A. 2
B. 4
C. －2
D. 4－
6 (2024博白中學期初)下列式子中，等號一定成立的是(　　)
A. a＝ B. ＝－
C. a＝－ D. ＝
二、 多項選擇題
7 下列命題中，正確的是(　　)
A. 正數的偶次方根是一個正數
B. 正數的奇次方根是一個正數
C. 負數的偶次方根是一個負數
D. 負數的奇次方根是一個負數
8 已知a∈R，n∈N*，給出下列式子，其中有意義的是(　　)
A. B.
C. D.
三、 填空題
9 (2024上海中學期中)的四次方根是________．
10 當有意義時，化簡－的結果是________．
11 若＝，則實數a的取值范圍是________；化簡＋＋2＝________．　
四、 解答題
12 求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) .
13 化簡：
(1) (x<π，n∈N*)；
(2) 已知a1，n∈N*，化簡＋.
4.1.1　根　　式
1. D　因為m10＝2，所以m＝±.
2. D　因為＝≥0，所以≥0，即2－a≥0，解得a≤2，所以實數a的取值范圍是(－∞，2].
3. B　因為a<1，所以＋＝|a－1|＋a＝1－a＋a＝1.
4. C　＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，所以原式＝－6＋4－＋－4＝－6.
5. A　因為3<<4，所以a＝－3，則a(a＋6)＝(－3)(－3＋6)＝11－9＝2.
6. C　由可知a≤0.對于A，a≤0，≥0，故A錯誤；對于B，當a<0時，無意義，故B錯誤；對于C，a≤0，－≤0，且a＝－＝－，故C正確；對于D，當a<0時，無意義，故D錯誤．
7. BD　正數的偶次方根有兩個，負數的偶次方根不存在，故A，C錯誤；B，D顯然正確．故選BD.
8. BCD　因為－22n<0，(－2)2n>0，所以無意義，有意義；，均有意義．故選BCD.
9. ±　因為＝，所以的四次方根是±.
10. －1　由有意義，得2－x>0，即x<2，所以－＝－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
11. [1，＋∞) 　0　因為＝|1－a|, ＝a－1，所以|1－a|＝a－1，則a－1≥0，解得a≥1.原式＝a－1＋a－1＋2(1－a)＝0.
12. (1) ＝－2.
(2) ＝＝.
(3) ＝|3－π|＝π－3.
13. (1) 因為x<π，所以x－π<0.
當n為偶數時，＝|x－π|＝π－x；
當n為奇數時，＝x－π，
綜上，＝
(2) 因為a當n是奇數時，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
當n是偶數時，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
綜上，＋＝

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