資源簡介

4．1.2　指數冪的拓展
一、 單項選擇題
1 (2024滄州四縣聯考)設a>0，則的分數指數冪形式為(　　)
A. a－ B. a－
C. a－ D. a－
2 若(1－2x)－有意義，則實數x的取值范圍是(　　)
A. R
B. ∪
C.
D.
3 (2024江淮名校期中)已知·a·a＝4，則實數a的值為(　　)
A. 2 B. －2
C. 4 D. 2或－2
4 －(1－0.5-2)÷的值為(　　)
A. － B.
C. D.
5 (2024廈門新店中學月考)若am＝3，an＝4，則a等于(　　)
A. 24 B. 12
C. 2 D. 2
6 (2024揚州精誠高級中學月考)已知a＋a-1＝5，則a－a－等于(　　)
A. B. －
C. ± D. ±2
二、 多項選擇題
7 (2024合肥六中期中)設a>0，則下列運算中正確的是(　　)
A. aa＝a
B. ＝a
C. (a6)＝a4
D. ＝a
8 (2024東臺一中月考)下列結論中，正確的有(　　)
A. ＝a
B. 若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1
C. ＝x＋y
D. ＝
三、 填空題
9 (2024重慶松樹橋中學期中)化簡：(－1)0＋＋4ab－÷＝________．
10 (2024隴南期末)設a＝100.2，則aa5的值為________．
11 (2024鎮海中學期中)已知實數a滿足a－a－＝1，則a2＋a-2＝________．
四、 解答題
12 (2024南京勵志高級中學月考)計算：
(1) ×8＋＋(－6)0＋；
(2) (a·b－)－··(a>0，b>0).
13 (2024廣州期中)
(1) 化簡：(a>0，b>0)；
(2) 已知x－x-1＝2(x>0)，求的值．
4．1.2　指數冪的拓展
1. D?。?)-1＝[(a)]-1＝a－.
2. D　因為(1－2x)－＝，所以1－2x＞0，解得x＜，所以實數x的取值范圍為.
3. A　因為·a·a＝a·a·a＝a2，所以a2＝4，解得a＝±2.要使等式有意義，則a>0，故a＝2.
4. D　原式＝1－÷＝1－(－3)÷＝1＋3×＝.
5. A　a＝am·a＝3(an)＝3×4＝3×(22)＝3×23＝3×8＝24.
6. C　因為a＋a-1＝5，所以(a－a－)2＝a＋a-1－2＝3，所以a－a－＝±.
7. ACD　aa＝a＋＝a，故A正確；＝a1-3＝a-2，故B錯誤；(a6)＝a6×＝a4，故C正確；＝＝＝a×＝a，故D正確．故選ACD.
8. BD　對于A，當n為偶數時，＝|a|，則＝a不一定成立，故A錯誤；對于B，a2－a＋1＝＋≠0，則(a2－a＋1)0＝1，故B正確；對于C，顯然不成立，當x＝y＝1時，左邊為，右邊為2，故C錯誤；對于D，＝5＝，故D正確．故選BD.
9. －6a　原式＝1＋－6a＋b－＋＝－6a.
10. 100　因為a＝100.2，所以a5＝100.2×5＝10，則aa5＝a10＝(100.2)10＝100.
11. 7　由(a－a－)2＝a－2＋a-1＝1，得a＋a-1＝3，所以(a＋a-1)2＝a2＋2＋a-2＝9，所以a2＋a-2＝7.
12. (1) ×8＋＋(－6)0＋
＝×(23)＋＋1＋|2－|
＝×22＋＋1＋－2
＝＋＋1＋－2＝2＋.
(2) (a·b－)－··
＝a×·b－×·a·b
＝a－·b·a·b＝b.
13. (1) ＝＝＝.
(2) 因為x－x-1＝2(x>0)，所以(x－x-1)2＝12，
即x2＋x-2－2＝12，所以x2＋x-2＝14，
則(x＋x-1)2＝x2＋x-2＋2＝16，可得x＋x-1＝4，
所以＝＝＝.

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