資源簡介

4.2.1 對數的概念
一、 單項選擇題
1 已知a＝5(a>0)，則loga5等于(　　)
A. 2 B. 3
C. D.
2 使對數log(2a－1)(6－2a)有意義的實數a的取值范圍為(　　)
A. ∪(1，3)
B.
C. ∪(1，＋∞)
D. (－∞，3)
3 (2024天津張家窩中學期中)若log4(log5x)＝0，則實數x的值為(　　)
A. 0 B. 1
C. 5 D. 625
4 (2024南京月考)已知ax＝4，loga3＝y，則ax＋y的值為(　　)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 12
5 (2024宿遷沭陽期中)計算的值為(　　)
A. 7-1 B. 7
C. 27 D. 2-7
6 若loga＝c，則下列等式中正確的是 (　　)
A. b＝a5c B. b5＝ac
C. b＝5ac D. b＝c5a
二、 多項選擇題
7 下列指數式與對數式的互化中，正確的是(　　)
A. 100＝1與lg 1＝0
B. log34＝2與9＝3
C. 27－＝與log27＝－
D. log55＝1與51＝5
8 下列命題中，正確的是(　　)
A. lg (lg 10)＝0
B. lg (ln e)＝0
C. 若10＝lg x，則x＝10
D. 若log25x＝，則x＝±5
三、 填空題
9 (2024德陽期末)若x＝log23，則4x＝________．
10 (2024上海嘉定高級中學期中)關于x的方程3x＝2log25的解為x＝________．
11 (2024無錫南菁中學月考)已知2a＝3，log45＝b，則8a-2b＝________．
四、 解答題
12 求下列各式中x的值：
(1) log48＝x；
(2) log(－1)＝x；
(3) log3(lg x)＝1.
13 已知logx49＝2，log0.1y＝－1，求的值．
4.2.1　對數的概念
1. D　因為a＝5(a>0)，所以loga5＝.
2. A　若對數log(2a－1)(6－2a)有意義，則實數a需滿足解得3. C　因為log4(log5x)＝0，所以log5x＝40＝1，解得x＝5.
4. D　由loga3＝y，得ay＝3，故ax＋y＝ax·ay＝4×3＝12.
5. B　由題意，得＝(2-1)－log27＝2log27＝7.
6. A　由loga＝c，得ac＝，故b＝(ac)5＝a5c.
7. ACD　由對數的概念可知100＝1可轉化為lg 1＝0，故A正確；由對數的概念可知9＝3可轉化為log93＝，故B錯誤；由對數的概念可知27－＝可轉化為log27＝－，故C正確；由對數的概念可知51＝5可轉化為log55＝1，故D正確．故選ACD.
8. AB　對于A，lg (lg 10)＝lg 1＝0，故A正確；對于B，lg (ln e)＝lg 1＝0，故B正確；對于C，因為10＝lg x，所以x＝1010，故C錯誤；對于D，因為log25x＝，所以x＝25＝5，故D錯誤．故選AB.
9. 9　由x＝log23，得2x＝3，則4x＝22x＝(2x)2＝32＝9.
10. log35　因為3x＝2log25＝5，即x＝log35，所以關于x的方程3x＝2log25的解為x＝log35.
11. 　由log45＝b，得4b＝5.因為2a＝3，所以8a-2b＝＝＝＝＝.
12. (1) 因為log48＝x，所以4x＝8，即22x＝23，所以2x＝3，解得x＝.
(2) 因為log(－1)＝x，所以(－1)x＝＝－1，所以x＝1.
(3) 因為log3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，所以x＝103＝1 000.
13. 由logx49＝2，得x2＝49，解得x＝7或x＝－7(舍去)；
由log0.1y＝－1，得y＝0.1-1＝10，
則＝＝.

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