資源簡介

4．2.2　對數(shù)的運算性質(zhì)(1)
一、 單項選擇題
1 lg 4＋lg 25等于(　　)
A. 100 B. 10
C. 2 D. 1
2 若log63＝m，則log62的值為(　　)
A. 1－m
B. 3
C. m＋1
D. log6(1＋m)
3 (2024湖北方子高級中學(xué)月考)已知p，q都是正數(shù)，且log6p－log6q＝2，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A. p＝6q
B. p＝36q
C. q＝6p
D. q＝36p
4 設(shè)lg 3＝a，lg 2＝b，則lg 75等于(　　)
A. a＋2b
B. 2a(1－b)
C. 2ab
D. a＋2－2b
5 計算log0.4[log3(log464)]的值為(　　)
A. 0 B.
C. 1 D.
6 (2024南京外國語學(xué)校期中)我們知道，任何一個正實數(shù)P可以表示成P＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此時lg P＝n＋lg a(1≤a<10)，當(dāng)n>0時，P是n＋1位數(shù)，則是(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　)
A. 14位數(shù) B. 15位數(shù)
C. 55位數(shù) D. 56位數(shù)
二、 多項選擇題
7 (2024淮安高校協(xié)作體期中聯(lián)考)下列結(jié)論中，正確的是(　　)
A. log24＝2 B. lg 10＝1
C. 3log32＝2 D. －ln e＝1
8 (2024冀州中學(xué)期中)若lg a，lg b是方程2x2＋6x－1＝0的兩個根，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A. lg a＋lg b＝－3 B. lg a·lg b＝－3
C. lg (ab)＝－ D. ＝11
三、 填空題
9 (2024杭州期末)計算5－45＋4的值為________．
10 (2024重慶巴蜀中學(xué)期中)計算：πl(wèi)og2(log64＋log69)＝________．
11 已知log22x＋log22y＝1，則x＋y的最小值為________．
四、 解答題
12 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1) loga(x2yz)；
(2) loga；
(3) loga.
13 計算：
(1) ＋log；
(2) lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06.
4．2.2　對數(shù)的運算性質(zhì)(2)
一、 單項選擇題
1 (2024云南月考)計算log25×log52的值為(　　)
A. 5 B. 2 C. 1 D. 0
2 (2024山東美澳學(xué)校月考)若2a＝5b＝10，則＋等于(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3 (2025興寧一中期初)計算(2log43＋log83)·(log32＋log92)的結(jié)果為(　　)
A. 1 B. 2
C. 4 D. 6
4 若log5×log36×log6x＝2，則x的值為(　　)
A. 9 B.
C. 25 D.
5 (2024南京勵志高級中學(xué)月考)若a＝log35，5b＝6，則ab－log32等于(　　)
A. 1 B. －1
C. 2 D. －2
6 (2024南陽期末)在科技史上，對數(shù)的發(fā)明大大縮短了計算時間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢．已知lg 2≈0.301，lg 5≈0.699，則6.25500約等于(　　)
A. 10198 B. 10278
C. 10398 D. 10428
二、 多項選擇題
7 (2024響水中學(xué)、清源高中期中聯(lián)考)下列運算中，正確的是(　　)
A. lg 5＋lg 2＝1
B. log43＝2log23
C. 25log53＝9
D. lg 5÷lg 2＝log52
8 已知a＝lg 2，b＝lg 3，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A. a＋b＝lg 6
B. ＝log34
C. 2＋＝log212
D. b－a＝lg
三、 填空題
9 已知a＝log35，b＝log23，則lg 3＝________．(用a，b表示)
10 (2024宿遷文昌高級中學(xué)月考)若logab·log5a＝3(a>0，a≠1)，則b的值為________．
11 (2024大灣期末)若9a＝4b＝m，＋＝2，則m＝________．
四、 解答題
12 (2024南昌十中月考)
(1) 計算：2log23＋log20.25＋(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋log29·log32；
(2) 已知log157＝a，15b＝3，用a，b表示log3563.
13 (2024長治四中月考)
(1) 若xlog34＝1，求4x＋4－x的值；
(2) 設(shè)3x＝4y＝6z，求證：＋＝.
4．2.2　對數(shù)的運算性質(zhì)(1)
1. C　lg 4＋lg 25＝lg (4×25)＝lg 102＝2lg 10＝2.
2. A　log62＝log6＝log66－log63＝1－m.
3. B　因為log6p－log6q＝log6＝2，所以＝62，即p＝36q.
4. D　lg 75＝lg ＝lg 100－lg 4＋lg 3＝2－2lg 2＋lg 3＝2－2b＋a.
5. A　log0.4[log3(log464)]＝log0.4[log3(log443)]＝log0.4(log33)＝log0.41＝0.
6. B　因為lg ＝lg 211＋lg 340－lg 108＝11lg 2＋40lg 3－8≈3.311＋19.08－8＝14.391，所以是15位數(shù)．
7. ABC　根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可知，log24＝2，lg 10＝1，3log32＝2，－ln e＝－1，故A，B，C正確，D錯誤．故選ABC.
8. AD　由根與系數(shù)的關(guān)系，得lg a＋lg b＝－3；lg a·lg b＝－，則lg (ab)＝lg a＋lg b＝－3；＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝9－4×＝11.故選AD.
9. 10　原式＝＋(22)＝＋23＝2＋8＝10.
10. π　πl(wèi)og2(log64＋log69)＝πl(wèi)og2(log662)＝πl(wèi)og22＝π.
11. 　由題意，得x>0，y>0，且log22x＋log22y＝log2(2x·2y)＝1，所以4xy＝2，即xy＝.因為x＋y≥2＝2＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時，等號成立，所以x＋y的最小值為.
12. (1) loga(x2yz)＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz.
(2) loga＝logax2－loga(yz)＝2logax－(logay＋logaz)＝2logax－logay－logaz.
(3) loga＝loga－loga(y2z)＝logax－2logay－logaz.
13. (1) 原式＝＋log()-1＝－1＝0.
(2) 原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3×lg 5×lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.
4．2.2　對數(shù)的運算性質(zhì)(2)
1. C　log25×log52＝×＝1.
2. B　因為2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510，所以＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.
3. B　原式＝(2×log23＋log23)(log32＋log32)＝log23×log32＝2.
4. D　原式＝××＝＝2，所以－lg x＝2lg 5＝lg 25，所以x＝.
5. A　由5b＝6，得b＝log56，故ab－log32＝log35·log56－log32＝log35·－log32＝log36－log32＝log3＝log33＝1.
6. C　因為6.25500＝＝，設(shè)＝x，則lg x＝lg ＝1 000lg ＝1 000(lg 5－lg 2)≈1 000(0.699－0.301)＝398，所以x≈10398，即6.25500≈10398.
7. AC　lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故A正確；log43＝log223＝log23，故B錯誤；25log53＝52log53＝5log532＝32＝9，故C正確；lg 5÷lg 2＝log25，故D錯誤．故選AC.
8. AD　對于A，lg 6＝lg 2＋lg 3＝a＋b，故A正確；對于B，log34＝＝＝≠，故B錯誤；對于C，log212＝log24＋log23＝2＋＝2＋，故C錯誤；對于D，lg ＝lg 3－lg 2＝b－a，故D正確．故選AD.
9. 　因為a＝log35，b＝log23，所以由換底公式可得lg 3＝＝＝＝＝.
10. 125　由題意，得a>0，a≠1，則log5a≠0，所以logab·log5a＝·log5a＝log5b＝3，解得b＝53＝125.
11 6　由9a＝4b＝m，m>0，得a＝log9m，b＝log4m.由換底公式，得＝logm9，＝logm4.由＋＝2，得logm9＋logm4＝logm36＝2，所以m＝6.
12. (1) 原式＝3＋log2＋(lg 5)2＋lg 2·lg (5×10)＋log232·log32
＝3－2＋(lg 5)2＋lg 2·(lg 5＋1)＋2
＝3＋(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2
＝3＋lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2
＝3＋lg 5＋lg 2
＝3＋1＝4.
(2) 因為15b＝3，所以b＝log153，
所以log3563＝＝＝
＝＝.
13. (1) 因為xlog34＝1，
所以log34x＝1，即4x＝3，
所以4x＋4－x＝3＋3-1＝.
(2) 設(shè)3x＝4y＝6z＝m(m>0)，
則x＝log3m，y＝log4m，z＝log6m.
所以＝logm3，＝logm4，＝logm6，
所以＋＝logm3＋logm2＝logm6，
即＋＝.

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