資源簡介

5．1　函數的概念和圖象
5.1.1　函數的概念和圖象(1)
一、 單項選擇題
1 (2024廣州期中)函數f(x)＝＋的定義域為(　　)
A. [0，2)
B. (2，＋∞)
C. ∪(2，＋∞)
D. (－∞，2)∪(2，＋∞)
2 設集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是(　　)
A B C D
3 (2024西安交通大學蘇州附屬中學月考)設f：x→y＝|x|是集合A到集合B的函數，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是(　　)
A. {－1，1} B. {－1，0}
C. {－1} D. {1}
4 (2024長沙明德中學期末)已知集合A＝{0，2，4}，B＝{x|y＝}，則集合A∩B中的元素的個數為(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5 (2024山東新泰一中月考)下列從集合A到集合B的對應關系，其中y是x的函數的是(　　)
A. A＝B＝Z，對應關系f：x→y＝
B. A＝{x|x>0，x∈R}，B＝R，對應關系f：x→y＝±x
C. A＝B＝R，對應關系f：x→y＝x2
D. A＝B＝R，對應關系f：x→y＝
6 (2024濟寧期中)下列結論中，正確的是(　　)
A. 函數f(x)＝－(x＋1)0的定義域為[－4，＋∞)
B. 函數f(x)＝與g(x)＝x是相同函數
C. 函數y＝f(x)(x∈R)的圖象與直線x＝1有且只有一個交點
D. 函數y＝f(x)的圖象與y軸有且只有一個交點
二、 多項選擇題
7 (2024懷化期中)下列四個圖象中，是函數y＝f(x)圖象的有(　　)
A B C D
8 (2024鹽城五校聯盟期中)下列四組函數中，表示同一函數的是(　　)
A. f(x)＝與g(x)＝()2
B. f(x)＝與g(x)＝·
C. f(x)＝|x|與g(x)＝
D. f(x)＝x2－1與g(x)＝
三、 填空題
9 (2024商洛期末)函數f(x)＝4x＋的定義域為________．
10 已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4}，f：A→B為集合A到B的一個函數，則這樣的函數有______個．
11 已知函數f(x)＝的定義域為A，g(x)＝的定義域為B，則B＝________；使A B的實數a的取值范圍是________．
四、 解答題
12 (2024海門中學期中)設全集U＝R，已知函數f(x)＝＋的定義域為集合A，集合B＝{x|m－1≤x≤m＋1}(m∈R).
(1) 當m＝4時，求A∩( UB)；
(2) 若A∪B＝A，求實數m的取值范圍．
13 (2024安康漢濱高級中學月考)求下列函數的定義域(用區間表示).
(1) f(x)＝；
(2) g(x)＝.
5．1.2　函數的概念和圖象(2)
一、 單項選擇題
1 (2024揚州期中)函數f(x)＝的定義域為(　　)
A. [－1，1]
B. [－1，0)∪(0，1]
C. (－∞，－1]∪[1，＋∞)
D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
2 已知函數y＝x2－2x的定義域為{0，1，2，3}，則其值域為(　　)
A. [－1，3] B. {－1，0，3}
C. {0，－1，0，3} D. {－1，3}
3 已知下列表格表示的是函數y＝f(x)，則f(－1)＋f(2)的值為(　　)
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y －1 －5 －2 0 2 1 4
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
4 如圖，f：A→B表示從集合A到集合B的函數，若f(a)＝2，則實數a的值為(　　)
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 3
5 函數y＝的值域為(　　)
A. R B.
C. D.
6 (2024三明期中)已知函數y＝f(x)的定義域為[－1，5]，則y＝的定義域為(　　)
A. [－1，2) B. [1，2)
C. (1，11] D. (1，2]
二、 多項選擇題
7 已知函數f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，則下列等式中成立的是(　　)
A. f(x)＝f
B. f＝－f(x)
C. f＝
D. f(－x)＝－f(x)
8 若函數 f(x)與g(x)的值域相同，但定義域不同，則稱f(x)和g(x)是同象函數．已知函數f(x)＝x2，x∈[0，1]，則下列函數中與f(x)是同象函數的有(　　)
A. g(x)＝x2，x∈[－1，0]
B. g(x)＝x2，x∈[－1，1]
C. g(x)＝，x∈(0，1]
D. g(x)＝x＋1，x∈[0，1]
三、 填空題
9 (2024溫州期末)已知函數f(x)＝，則 f(f(16))＝________．
10 (2024南充高級中學期中)函數g(x)＝－x＋1，x∈[－1，2]的值域為________．
11 (2024廣東八校聯盟期中)已知函數f(x－1)的定義域為[2，3]，則函數f(x＋1)的定義域為________．
四、 解答題
12 已知f(x)＝3x2－1，g(x)＝.
(1) 求f(1)，g(1)的值；
(2) 求f(g(1))，g(f(1))的值；
(3) 求f(x)，g(x)的值域．
13 (2024徐州期中)已知函數f(x)＝.
(1) 求f(2)，f(f(2))的值；
(2) 若f(a)＝2a，求實數a的值．
5．1.3　函數的概念和圖象(3)
一、 單項選擇題
1 (2024上海奉賢期末)以下圖形中，不是函數圖象的是(　　)
A B C D
2 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立平面直角坐標系，其中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中較符合此學生走法的是(　　)
A B C D
3 (2025新海高級中學期初)若函數y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數y＝f(x)的圖象可能是(　　)
A B C D
4 函數y＝的大致圖象是(　　)
A B C D
5 函數y＝ax2＋a與y＝(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(　　)
A B C D
6 (2024石家莊精英中學月考)已知函數y＝f(x)＋1的值域為(1，3)，則函數y＝－2f(x)的值域為(　　)
A. (－4，0) B. (－6，－2)
C. (2，6) D. (0，4)
二、 多項選擇題
7 函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(　　)
A. 函數y＝f(x)的定義域為[－3，0]∪[1，2]
B. 函數y＝f(x)的值域為[1，3]
C. 當y∈[2，3]時，只有唯一的x與之對應
D. f(f(0))＝3
8 已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(　　)
A. 2a＋b＝0
B. 4a－2b＋c<0
C. b2－4ac>0
D. 當y<0時，x<－1或x>4
三、 填空題
9 如果函數y＝f(x)的圖象經過點(0，1)，那么函數y＝f(x＋4)的圖象經過點________．
10 已知函數f(x)的圖象如圖所示，則此函數的定義域是________，值域是________．
11 若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0，3)內有唯一解，則實數m的取值范圍是_______________．
四、 解答題
12 (2024廣州知識城中學期中)已知函數f(x)＝.
(1) 點(3，14)在函數f(x)的圖象上嗎？
(2) 當x＝4時，求f(x)的值；
(3) 當f(x)＝2時，求x的值．
13 畫出下列函數的圖象，并求其值域．
(1) f(x)＝2；
(2) f(x)＝1－x，x∈Z，－2≤x≤2；
(3) f(x)＝(x－1)2＋1，x∈(－2，3].
5．1.4　函數的概念和圖象(4)
一、 單項選擇題
1 (2024海滄中學期中)已知函數f(x)＝x2－2x－2，x∈[－2，2]，則函數f(x)的值域為(　　)
A. [－3，6] B. [－2，6]
C. [2，10] D. [1，10]
2 (2024宣城期初)已知y＝，則y的取值范圍是(　　)
A. y>3 B. y<3
C. y≠3 D. y≥3
3 (2024常州北郊高級中學期中)若函數f(x)＝的定義域為R，則實數k的取值范圍是(　　)
A. (0，4)
B. (0，4]
C. [0，4)
D. (－∞，0)∪(4，＋∞)
4 (2024揚州中學期中)函數y＝1＋x＋的值域為(　　)
A. (－∞，2] B. (－∞，2)
C. (0，2) D. [2，＋∞)
5 (2024順德期中)函數f(x)＝，x≠0的值域為(　　)
A. (－∞，0]
B. [8，＋∞)
C. (－∞，0]∪[8，＋∞)
D. [0，8]
6 (2024蚌埠月考)已知函數f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，4]的值域是[0，4]，則實數m的取值范圍是(　　)
A. (－∞，2) B. (0，2]
C. [0，2] D. [2，4]
二、 多項選擇題
7 下列函數中，值域為(0，＋∞)的是(　　)
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝x2＋x＋1
8 (2024重慶萬州三中等多校期中聯考)若一個函數的定義域與值域相同，則稱這個函數為同域函數，則下列函數中為同域函數的是(　　)
A. y＝1－x B. y＝－
C. y＝ D. y＝
三、 填空題
9 (2024內江七中期中)函數f(x)＝的值域是________．
10 (2024南昌三中期中)函數f(x)＝x－2的值域為________．
11 已知函數f(x)的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則函數f(x＋2)的定義域為________；值域為________．
四、 解答題
12 求下列函數的值域：
(1) f(x)＝；
(2) f(x)＝x－.
13 已知函數f(x)＝x2－x＋，是否存在實數m，使得該函數在x∈[1，m]時，f(x)的取值范圍也是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
5.1　函數的概念和圖象
5.1.1　函數的概念和圖象(1)
1. C　由題意，得解得x≥且x≠2，即函數f(x)的定義域為∪(2，＋∞).
2. B　對于A，定義域為{x|0≤x≤1}，定義域是M的真子集，故A錯誤；對于B，定義域為{x|0≤x≤2}，值域為{y|0≤y≤2}，且圖象也滿足函數定義，故B正確；對于C，不滿足“從定義域中任意取一個x有唯一的y與之對應”，故C錯誤；對于D，定義域為{x|0≤x<2}，定義域是M的真子集，故D錯誤．
3. B　由題意，得集合A到集合B的函數的對應關系是y＝|x|.對于A，當A＝{－1，1}時，B＝{1}，故A可能；對于C，當A＝{－1}時，B＝{1}，故C可能；對于D，當A＝{1}時，B＝{1}，故D可能；對于B，當A＝{－1，0}時，B＝{1，0}≠{1}，故B不可能．
4. B　由y＝可得3－x≥0，解得x≤3，即B＝{x|x≤3}．又A＝{0，2，4}，所以A∩B＝{0，2}，故集合A∩B中的元素的個數為2.
5. C　對于A，因為集合A是整數集，其中奇數除以2的結果不是整數，所以y不是x的函數，故A錯誤；對于B，顯然2∈A，此時y＝±2，有兩個不同的實數與之對應，不符合函數的定義，所以y不是x的函數，故B錯誤；對于C，因為任意一個實數的平方是一個確定的實數，符合函數的定義，所以y是x的函數，故C正確；對于D，因為0∈A，沒有意義，所以y不是x的函數，故D錯誤．
6. C　對于A，若f(x)＝－(x＋1)0有意義，則x＋4≥0且x＋1≠0，得函數f(x)＝－(x＋1)0的定義域為[－4，－1)∪(－1，＋∞)，故A錯誤；對于B，因為函數f(x)＝的定義域為(－∞，0]，所以f(x)＝＝|x|＝－x.又g(x)＝x，所以兩函數的對應關系不相同，所以兩函數不是相同函數，故B錯誤；對于C，由函數的定義，得f(1)的值唯一，故函數y＝f(x)(x∈R)的圖象與直線x＝1有且只有一個交點，故C正確；對于D，函數f(x)＝的圖象與y軸沒有交點，故D錯誤．
7. ACD　根據函數的定義，對定義域內任意一個x，都有唯一一個實數y與之對應，結合圖象可知，A，C，D符合函數定義，B不符合函數定義．故選ACD.
8. CD　對于A，f(x)＝的定義域為R，g(x)＝()2的定義域為[0，＋∞)，定義域不同，不是同一函數，故A錯誤；對于B，要使函數f(x)＝有意義，則x2－1≥0，解得x≤－1或x≥1，所以f(x)的定義域為(－∞，－1]∪[1，＋∞)；要使函數g(x)＝·有意義，則解得x≥1，所以g(x)的定義域為[1，＋∞)，所以兩個函數的定義域不同，不是同一函數，故B錯誤；對于C，兩個函數的定義域均為R，又因為g(x)＝＝|x|，所以兩個函數的對應關系相同，是同一函數，故C正確；對于D，兩個函數的定義域均為R，又因為g(x)＝＝＝x2－1，所以兩個函數的對應關系相同，是同一函數，故D正確．故選CD.
9. 　由1－4x≥0，得x≤，故函數f(x)的定義域為.
10. 4　符合題意的函數有f(1)＝f(2)＝3或f(1)＝f(2)＝4或f(1)＝3，f(2)＝4或f(1)＝4，f(2)＝3，共4個．
11. {x|x≤－2或x≥2}　(－∞，－2]　由題意，得A＝{x|x≤a}，B＝{x|x≤－2或x≥2}．因為A B，所以a≤－2.
12. (1) 因為f(x)＝＋有意義，
所以解得A＝{x|－3≤x≤4}．
當m＝4時，B＝{x|3≤x≤5}，
則 UB＝{x|x<3或x>5}，
所以A∩( UB)＝{x|－3≤x<3}．
(2) 因為A∪B＝A，所以B A，
所以解得－2≤m≤3.
故實數m的取值范圍是[－2，3].
13. (1) 由得x<0且x≠－2，
所以函數f(x)＝的定義域為(－∞，－2)∪(－2，0).
(2) 由得
即x≤－2且x≠－3，
所以函數g(x)＝的定義域是(－∞，－3)∪(－3，－2].
5．1.2　函數的概念和圖象(2)
1. B　由解得－1≤x≤1，且x≠0，則函數f(x)的定義域為[－1，0)∪(0，1].
2. B　當x取0，1，2，3時，y的值分別為0，－1，0，3，由集合中元素的互異性知值域為{－1，0，3}．
3. B　由題意，得f(－1)＝－2，f(2)＝1，所以 f(－1)＋f(2)＝－1.
4. C　由圖可知，若f(a)＝2，則a＝1或a＝2.
5. D　因為x2＋2≥2，所以0<≤，即函數y＝的值域為.
6. D　由題意，得解得17. AD　因為f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(－x)＝＝－＝－ f(x)，f＝＝＝ f(x)，故A，D正確，B，C錯誤．故選AD.
8. AB　f(x)＝x2，x∈[0，1]，則f(x)∈[0，1].對于A，g(x)＝x2，x∈[－1，0]，則g(x)∈[0，1]，滿足同象函數的定義，故A正確；對于B，g(x)＝x2，x∈[－1，1]，則g(x)∈[0，1]，滿足同象函數的定義，故B正確；對于C，g(x)＝，x∈(0，1]，則 g(x)∈[1，＋∞)，不滿足同象函數的定義，故C錯誤；對于D，g(x)＝x＋1，x∈[0，1]，則g(x)∈[1，2]，不滿足同象函數的定義，故D錯誤．故選AB.
9. 2　由題意，得f(16)＝＝4，則f(f(16))＝f(4)＝＝2.
10. [－1，2]　因為－1≤x≤2，所以－2≤－x≤1，所以－1≤－x＋1≤2，即函數g(x)的值域為[－1，2].
11. [0，1]　由函數f(x－1)的定義域為[2，3]，得2≤x≤3，則1≤x－1≤2.因為函數f(x＋1)中x＋1和函數f(x－1)中x－1的取值范圍相同，所以1≤x＋1≤2，解得0≤x≤1，所以函數f(x＋1)的定義域為[0，1].
12. (1) f(1)＝3×12－1＝2，g(1)＝＝.
(2) f(g(1))＝f＝3×－1＝－，g(f(1))＝g(2)＝.
(3) 因為x2≥0，所以f(x)＝3x2－1≥－1，
所以f(x)的值域是[－1，＋∞).
因為g(x)＝≠0，
所以g(x)的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞).
13. (1) 由題意，得f(2)＝＝4，
所以f(f(2))＝＝2.
(2) 易知函數f(x)＝的定義域為{x|x≠1}，
因為f(a)＝＝2a，即a＋2＝2a(a－1)，
解得a＝－或a＝2，
所以實數a的值為－或2.
5．1.3　函數的概念和圖象(3)
1. A　根據函數定義，對于每一個自變量都有唯一確定的函數值與之對應，A中存在一個自變量對應兩個函數值，所以A不是函數圖象．
2. D　因為離學校的距離越來越小，所以A，C錯誤；因為先跑步，所以前一段距離減小的速度比后一段快，故B錯誤，D正確．
3. C　對于A，圖象對應的定義域不滿足題設要求；對于B，圖象對應的定義域及值域不滿足題設要求；對于C，圖象滿足題設要求；對于D，存在一個自變量對應兩個函數值，不是函數的圖象，故選C.
4. B　函數y＝的大致圖象由y＝的圖象向左平移2個單位長度得到．
5. D　當a>0時，二次函數的圖象開口向上，且與y軸交于點(0，a)，在y軸上方，反比例函數的圖象在第一、三象限，沒有滿足此條件的圖象；當 a<0時，二次函數的圖象開口向下，且與y軸交于點(0，a)，在y軸下方，反比例函數的圖象在第二、四象限．綜上所述，只有D滿足條件．
6. A　因為函數y＝f(x)＋1的值域為(1，3)，即17. ABD　函數y＝f(x)的定義域為[－3，0]∪[1，2]，值域為[1，3]，故A，B正確；當y∈(2，3]時，只有唯一的x與之對應，故C錯誤；f(f(0))＝f(2)＝3，故D正確．故選ABD.
8. ABC　因為二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x＝1，所以－＝1，即2a＋b＝0，故A正確；由圖可知，當x＝－2時，y＝4a－2b＋c<0，故B正確；由圖可知，該函數圖象與 x軸有兩個交點，則b2－4ac>0，故C正確；因為二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x＝1，點B的坐標為(－1，0)，所以點A的坐標為(3，0).由圖可知，當y<0時，x<－1或x>3，故D錯誤．故選ABC.
9. (－4，1)　因為函數y＝f(x＋4)的圖象由y＝f(x)的圖象向左平移4個單位長度得到，所以由y＝f(x)的圖象經過點(0，1)，得y＝f(x＋4)的圖象經過點(－4，1).
10. [－3，3]　[－2，2]　由圖象可知，f(x)的定義域為[－3，3]，值域為[－2，2].
11. {m|－312. (1) f(3)＝＝－≠14，
所以點(3，14)不在f(x)的圖象上．
(2) f(4)＝＝－3.
(3) 由f(x)＝＝2，解得x＝14.
13. (1) 值域為{2}，其圖象如圖所示：
(2) 值域為{－1，0，1，2，3}，其圖象如圖所示：
(3) 值域為[1，10)，其圖象如圖所示：
5．1.4　函數的概念和圖象(4)
1. A　由題意，得函數f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1，開口向上．又x∈[－2，2]，所以f(x)的值域為[f(1)，f(－2)]，即[－3，6].
2. C　由y＝有意義，得x≠1.設t＝x－1，則x＝t＋1，t≠0，所以y＝＝3＋，所以y≠3.
3. C　由題意，得不等式kx2＋kx＋1>0恒成立．當k＝0時，1>0恒成立；當k≠0時，需滿足解得04. A　因為y＝1＋x＋＝－()2＋＋，令＝t，t∈[0，＋∞)，所以y＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋2.因為t≥0，所以y≤2，即函數y＝1＋x＋的值域為(－∞，2].
5. C　當x>0時，f(x)＝＝x＋＋4≥2＋4＝8，當且僅當x＝2時，等號成立；當x<0時，f(x)＝＝－＋4≤－2＋4＝0，當且僅當x＝－2時，等號成立．綜上，函數f(x)的值域為(－∞，0]∪[8，＋∞).
6. C　畫出函數f(x)＝－x2＋4x的圖象，如圖所示，易知f(0)＝f(4)＝0，f(2)＝4，若x∈[m，4]時的值域是[0，4]，由圖可知m∈[0，2].
7. BC　y＝的值域為[0，＋∞)，y＝的值域為(0，＋∞)，y＝的值域為(0，＋∞)，y＝x2＋x＋1的值域為.故選BC.
8. ABD　對于A，因為y＝1－x的定義域與值域均為R，所以y＝1－x是同域函數，故A正確；對于B，因為y＝－的定義域與值域均為(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝－是同域函數，故B正確；對于C，對于函數y＝，其定義域為[1，＋∞)，值域為[0，＋∞)，所以y＝不是同域函數，故C錯誤；對于D，因為y＝＝＝2＋，又≠0，則y≠2，所以y＝的定義域與值域均為(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以y＝是同域函數，故D正確．故選ABD.
9. (－∞，2)∪(2，＋∞)　f(x)＝＝＝2＋，若函數f(x)有意義，則≠0，f(x)＝2＋≠2，所以函數f(x)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞).
10. (－∞，1]　令＝t，則t≥0，x＝1－t2，則f(t)＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.因為t≥0，所以f(t)max＝f(0)＝1，所以f(t)≤1，即函數f(x)＝x－2的值域為(－∞，1].
11. [－2，－1]　[1，2]　因為函數f(x)的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，對于函數f(x＋2)，令0≤x＋2≤1，解得－2≤x≤－1，即函數f(x＋2)的定義域為[－2，－1].易知函數y＝f(x＋2)的圖象由y＝f(x)的圖象向左平移2個單位長度得到，所以 y＝f(x＋2)的值域與y＝f(x)的值域相同，即為[1，2].
12. (1) f(x)＝＝＝2－，
因為x2＋1≥1，所以0<≤1，
即－1≤－<0，所以1≤2－<2，
故函數 f(x)＝的值域為[1，2).
(2) f(x)＝x－，
由4x＋1≥0，得x≥－，
所以函數的定義域為.
令t＝，則t≥0，x＝t2－，
所以x－＝t2－t－＝(t－2)2－，
所以當t＝2時，函數取得最小值，最小值為－，
故函數 f(x)＝x－的值域為.
13. 因為 f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的圖象是拋物線，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，1)，開口向上，
若存在實數m，使得該函數在x∈[1，m]時，f(x)的取值范圍也是[1，m]，
則m>1，且f(m)＝m，即m2－m＋＝m，
解得m＝3或m＝1(舍去).
故存在實數m＝3滿足條件．

展開更多......

收起↑