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第二十五章 概率初步 提優(yōu)測評卷
時間:90分鐘 總分:100分
第Ⅰ卷(選擇題 共20分)
一、選擇題(本題包括10小題，每小題2分，共20分)
1.(2024·湖北中考)在下列事件中，必然事件是（ ）.
A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3 B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中
C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180°
2.(2024·遼寧中考)一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為 的是（ ）.
A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球
3.(2023·河北中考)有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（ ）.
4.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊(陰影部分)構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是（ ）.
A. B. C. D.
5.幾何模型(2024·徐州中考)如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD 內(nèi)，若飛鏢落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（ ）.
A. B. C.
6.(2024·濟南中考)3月14日是國際數(shù)學節(jié).某學校在今年國際數(shù)學節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（ ）.
A. B. C. D.
7.某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如下表格，則該結(jié)果發(fā)生的概率約為（ ）.
試驗次數(shù) 100 500 1 000 2 000 4 000
頻率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333
B.
8.跨學科電路圖(2024·綿陽中考)如圖，電路上有S ，S ，S ，S 四個斷開的開關(guān)和一個正常的小燈泡L，將這些開關(guān)隨機閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為（ ）.
A. C.
9.新情境 選擇旅游景點 (2024·大慶中考)“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點.若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是（ ）.
A. B. C. D.
10.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的“□□”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（ ）.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共80分)
二、填空題(本題包括8小題，每小題2分，共16分)
11.(2025·陜西西安間良一中期末)如圖，四個不透明布袋中都裝進只有顏色不同的3個小球，分別從中隨機摸出一個小球，“摸到白球”屬于隨機事件的布袋是 (填寫布袋對應的序號).
12.(2024·資陽中考)一個不透明的袋中裝有6個白球和m 個紅球，這些球除顏色外無其他差別.充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為 ,則m=
13.(2024·重慶南開中學期末)如圖，A，B，C是某景區(qū)的三個門，小南可以任選一個門進入景區(qū)，游玩后再任選一個門離開，則他選擇不同的門進出的概率為 .
14.(2024·西寧中考)在一個不透明的袋中裝有5個相同的小球，分別寫有 ，隨機摸出一個小球，上面的二次根式是最簡二次根式的概率是 .
15.(2024·重慶中考)甲、乙兩人分別從A，B，C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為 .
16.數(shù)形結(jié)合思想如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖(2)的“風車”圖案(陰影部分).若圖(1)中的四個直角三角形的較長直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機向圖(2)大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 .
17.(2024·揚州中考)數(shù)學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：
累計拋擲次數(shù) 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
蓋面朝上次數(shù) 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2 650
蓋面朝上頻率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為 .(精確到0.01)
18.(2023·自貢中考)端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是 .
三、解答題(本題包括8小題，第19~21題每題6分，第22，23題每題8分，其余每題10分，共64分)
19.(2023·江西中考)為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動.根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員.
(1)“甲、乙同學都被選為宣傳員”是 事件；(填“必然”“不可能”或“隨機”)
(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率.
20.(2024·南通中考)南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1，2，3，4的四個出入口.某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動.
(1)甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為 ；
(2)求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率.
21.一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1，2，3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字.
(1)第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是 ；
(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率.
22.(2024·河北中考)甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有(a+b,2a+b,a-b,，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同.
(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(a=1,b=-2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；
(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張.請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡)，并求出和為單項式的概率.
第二次 第一次
2a
2a
23.甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C.假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y.
(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
(2)求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率 P.
24.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校舉行了“青年大學習，強國有我”知識競賽活動.李老師賽后隨機抽取了部分學生的成績(單位：分，均為整數(shù))，按成績劃分為A，B，C，D四個等級，并制作了如下統(tǒng)計圖表(部分信息未給出)：
等級 成績x/分 人數(shù)
A 15
B a
C 18
D 7
(1)表中 C等級對應的圓心角度數(shù)為 ；
(2)若全校共有600名學生參加了此次競賽，成績A 等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)锳 等級的學生共有多少人；
(3)若A 等級15名學生中有3人滿分，設這3名學生分別為 ，從其中隨機抽取2人參加市級決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到 的概率.
25.(2023·眉山中考)某校為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組(每個學生只能參加一個活動小組)：A.音樂，B.美術(shù)，C.體育，D.閱讀，E.人工智能.為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中信息，完成下列問題：
(1)①補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形統(tǒng)計圖上方注明人數(shù))；
②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α的度數(shù)為 .
(2)若該校有3 600名學生，估計該校參加E 組(人工智能)的學生人數(shù).
(3)該學校從E 組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
26.(2024·東營中考)為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要(試行)》文件精神，東營市某學校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動.為了解學生周末在家勞動情況，學校隨機調(diào)查了八年級部分學生在家勞動時間(單位：小時)，并進行整理和分析(勞動時間x分成五檔：A檔： B 檔: C 檔: D 檔: E 檔: ，調(diào)查的八年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如圖所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生，補全條形統(tǒng)計圖；
(2)調(diào)查的男生勞動時間在C 檔的數(shù)據(jù)是:2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9,則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為 小時；
(3)學校為了提高學生的勞動意識，現(xiàn)從E 檔中選兩名學生做勞動經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學生恰好都是女生的概率.
第二十五章提優(yōu)測評卷
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D
9. D[解析]令四個景點：“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”，分別為A，B，C，D，列表得：
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
由表格可得，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的結(jié)果有6種，所以這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率為 故選D.
10. B[解析]畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有8種等可能的結(jié)果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的結(jié)果有3種，所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為 .故選 B.
11.②③12.9
13. [解析]根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小南選擇不同的門進出的結(jié)果有AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6種,∴他選擇不同的門進出的概率為
14. 15.
16.2 53[解析]如圖，由題意可知，AB=CD=5,BC=9,
∴BD=BC-CD=9-5=4,
則中間小正方形的面積為4×4=16，小正方形以外的陰影部分的面積為 ∴陰影部分的面積為16+40=56,
∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為
17.0.53
18. [解析]把2個蛋黃粽分別記為A，B，3個鮮肉粽分別記為C，D，E，畫樹狀圖如下：
共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種,即AB,BA,CD,CE,DC,DE,EC,ED,∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是
19.(1)隨機
(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖所示：
由圖可得，一共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、丁同學都被選為宣傳員的結(jié)果有2種，
∴甲、丁同學都被選為宣傳員的概率為
20.(1)
(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
∵一共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動有4種情況，∴P(甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動)
(1)
(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖所示：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4種,∴兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率為
22.(1)當a=1,b=-2時,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3.從三張卡片中隨機抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的結(jié)果有1種，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為
(2)補全表格如下：
第二次 第一次
a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a-b 2a 3a 2a-2b
共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項式的結(jié)果有2a，3a，2a，3a，共4種，∴兩次取出的卡片上代數(shù)式之和為單項式的概率為
23.(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果,分別為(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(B,B),(C,A),(C,B),(C,C).
(2)由(1)可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，
∴甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率
24.(1)20108°
(人).
故估計該校成績?yōu)?A 等級的學生共有150人.
(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到 T ，T 的結(jié)果有2種，∴恰好抽到T ，T 的概率為-
25.(1)①由題意知,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷10%=300,所以D 小組人數(shù)為300-(40+30+70+60)=100.補全條形統(tǒng)計圖如圖(1)：
②120°
名),
故估計該校參加 E 組(人工智能)的學生有720名.
(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖(2)：
由樹狀圖知，共有 12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為
26.(1)50
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.
(2)2.5
(3)由題意知，E檔中有2名男生，2名女生，列表如下：
男 男 女 女
男 (男,男) (男,女) (男,女)
男 (男,男) (男,女) (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學生恰好都是女生的結(jié)果有2種，
∴所選兩名學生恰好都是女生的概率為

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