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2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期末素質(zhì)測(cè)試
八年級(jí)數(shù)學(xué) 試題卷
一、選擇題 (本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分)
每小題都給出 A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。
1.下列二次根式與 是同類二次根式的是 ( )
D.
2.下列各式中，運(yùn)算正確的是 ( )
3.下列幾組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是 ( )
A. 3, 4, 5 B. 5, 12, 13 C. 7, 24, 25
4.已知關(guān)于x的方程. 的一個(gè)根為-2，則實(shí)數(shù)k的值為 ( )
A. 1 B.-1 C. 2 D. - 2
5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是( )
A.四邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十邊形
6.順次連接四邊形ABCD 四邊的中點(diǎn)，若得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是( )
A.矩形 B.菱形
C.對(duì)角線相等的四邊形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形
7. 已知: 的值是( )
A. 3 B. - 1 C. 1 D. 3或-1
8. 某排球隊(duì)6名隊(duì)員的身高(單位: cm) 是: 180, 184, 188, 190, 192, 194. 現(xiàn)增加一名身高為188cm的隊(duì)員，與增加之前相比，增加后隊(duì)員身高( )
A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大
C.平均數(shù)不變，方差變小 D.平均數(shù)不變，方差變大
9.可以用如圖所示的圖形研究方程. 的解: 在 Rt△ABC中, 以點(diǎn)A為圓心作弧交AB于點(diǎn)D，使AD=AC，則該方程的一個(gè)正根是 ( )
A. CD的長(zhǎng) B. BD的長(zhǎng) C. AC的長(zhǎng) D. BC的長(zhǎng)
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10. 如圖,正方形ABCD中, E為對(duì)角線BD上一點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)B 作BF⊥BD, 且BF=DE, 連接AE、EF, 若AE=2, 則EF長(zhǎng)為( ).
B. 3 C. 3.5
二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分)答案寫在答題卷上的指定區(qū)域內(nèi).
11. 若 有意義，則x的取值范圍是 .
12.直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，它的斜邊長(zhǎng)是 .
13. 已知 那么a, b的大小關(guān)系是 a b(填“>”或者“<”).
14. 方程 的兩根是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 .
15.2025年春節(jié)后我國(guó)豬肉價(jià)格持續(xù)下跌，兩個(gè)月降低了19%，平均每個(gè)月降價(jià)的百分率是 .
16.如圖，矩形紙片ABCD，AD∥BC，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B 重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF, 若AB=6, AD=8, AE的長(zhǎng)是 .
已知關(guān)于x的方程 若方程的兩個(gè)根一根大于1，另一根小于
-3，m的取值范圍是 .
18.如圖，已知正方形ABCD，以CD為斜邊在正方形外作等腰直角△CDE，連接AE與BD 交于點(diǎn)F, DE=2, EF= .
三、解答題(本大題共6題，滿分46分).
解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.解答寫在答題卷上的指定區(qū)域內(nèi).
19. (本題滿分6分) (1) 計(jì)算: (2) 解方程:
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20.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程
(1)求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x ，x ，且. 求m的值.
21.(本題滿分8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出以AB、BC為鄰邊的平行四邊形ABCD；
(2)利用網(wǎng)格圖，只用無(wú)刻度直尺畫出直線MN，使MN∥BC.
22. (本題滿分8分)
隨著科技的發(fā)展，人工智能漸漸走進(jìn)了人們的生活，現(xiàn)從豆包、DeepSeek 兩款人工智能軟件調(diào)查得分中分別隨機(jī)抽取了10個(gè)用戶的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(得分用x表示), 共分為四組, A:60豆包人工智能軟件得分?jǐn)?shù)據(jù): 64,75,78,85,85,90,92,93,98,100.
DeepSeek人工智能軟件在C組內(nèi)(80兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計(jì)表： DeepSeek 人工智能軟件得分扇形統(tǒng)計(jì)圖：
軟件 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
豆包 86 87.5 b 111.2
DeepSeek 86 a 88 89.8
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1) 填空: a= , b= ,m= ;
(2)若本次調(diào)查有900名用戶對(duì)豆包人工智能軟件進(jìn)行了調(diào)查評(píng)分，有1100名用戶對(duì)DeepSeek 人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)兩款人工智能軟件非常滿意(90八年級(jí)數(shù)學(xué)試題 第 3頁(yè) 共4頁(yè)
23.(本題滿分 8分)機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為 90 千克，用油的重復(fù)利用率為 60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36(90×(1-60%)=36)千克，為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān).
(1)甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到 70千克，用油量的重復(fù)利用率仍然為60%.問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是 千克.
(2)乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1%，這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到14千克，設(shè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤(rùn)滑用油量下降了x千克，
(i)下降后的潤(rùn)滑用油量為 kg，油的重復(fù)利用率提高為 .(用含x的式子填空)
(ii)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克
24.(本題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E 在AD邊上，且∠DCE=∠BAG
(1) 求證:E為AD的中點(diǎn);
(2) 若點(diǎn)F 為線段BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn), ∠FCE=∠BAG, 求證:AB=AF+CF;
(3) 在(2)的條件下, CF交AD于點(diǎn) H, 若∠F=60°, AB=5,AD=2, AF的長(zhǎng)是 .
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參考答案
B 2. D 3. A 4.D 5. B 6. D 7.A 8. C 9.B 10. D
12. 10 13. < 14. 10 15. 10% 16. 17. m<-3 18.
（1） （2），
（1）略 （2）m=5
方法不唯一，符合題意即可
（1）=88, b=85,m=20;（2）580名
（1）28（2）(i)(90-);(60+)%
(ii)(90-)[1-(60+)%]=14
解得（舍去）
∴90-=70（千克）
答：乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是70千克.
（1)證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D.
又∵∠DCE=∠BAG,∴△CDE≌△ABG.
∴DE=BG=BC=AD，即E為AD的中點(diǎn).…·
（2）證明：延長(zhǎng)BF，CE相交于點(diǎn)P，
由（1）知，AE=DE=BG=GC，
又∵AE//GC，∴四邊形AGCE為平行四邊形，∴AG//EC，
∴∠BAG=∠P，AG為△BPC的中位線，∴AB=AP.
∵∠FCE=∠BAG,∴∠FCE=∠P,∴CF=PF,
∴AB=AP=AF+PF=AF+CF.
AF=1
解：過(guò)點(diǎn)C作CI丄AB于點(diǎn)I，如圖.
設(shè)AF=，則BF=5+，CF=AB-AF=5-
∵∠BFC=60°，∴∠FCI=30°∴FI=，CI=
BI=5+=
在Rt△BIC中，
∴
解得 x=1或者x=-1
∴AF=1

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