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蘭州市海亮實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2024-2025 學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情分析
八年級數(shù)學(xué)
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列實(shí)數(shù)：3.1415926，，0.1010010001...(每相鄰兩個1之間依次增加一個0)，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（　 　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（　 　）
A． B． C．10，24，26 D．2，3，4
3．已知點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，到x軸的距離等于3，到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（　　）
A．（3，-4） B．（3,4） C．（-4,3） D．（4，-3）
4．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的有（　　 ）
① ② ③ ④
A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③
5．下列式子一定是二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（ ）　　
A． B． C． D．
7．如圖將一根長為22cm 的筷子，置于底面直徑為8cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長鹿為h cm，則h的取值范圍是（　　）
A．98．估算（　　）
A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間
9．剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換，如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2,0)，(4,0)，(0.5,4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　 　）
A．（3.5,4） B.（5.5,4） C．（5,4） D.（6,4）
10．下列有關(guān)一次函數(shù)y=-2x-1的說法中，正確的是（ 　　）
A．y的值隨著x值的增大而增大
B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)
C．當(dāng)x>0時，y>-1
D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限
11．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷.如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推6m至C處時(即水平距離CD=6m)，踏板離地的垂直高度 CF=4m，它的繩索始終拉直，則繩索 AC 的長是（ 　　）
A． B． C．6 D．
12．已知直線，，的圖象如圖所示.若無論x取何值，y總?cè)≈械淖畲笾担瑒ty的最小值是(（　　）
A．4 B．3 C． D．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13．16的平方根是 　 　 ．
14．2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會微“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2)，(-1,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 　 　 ．
15．一次函數(shù)中變量y與x的部分對應(yīng)值如表所示 　 　 ．
給出下面四個結(jié)論：
①a＞0；②方程ax+b=0的解為x=1；③一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限；
④若-3≤x≤2，則-0.5≤y≤2．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是 .
16．如圖，在一單位為1的方格紙上，，，，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形。若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,0)，(1,1)，(0,0)，則依圖中所示規(guī)律，的橫坐標(biāo)為 　 　 ．
三、解答題（共72分）
17．（4分）計(jì)算：
18．(4分)先閱讀，再解答:由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如:．請完成下列問題:
（1）的有理化因式是 .
（2）請利用上面的知識化去式子分母中的根號：.
19．(5 分)如圖，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)．
(1)求點(diǎn)C到x軸的距離；
(2)求△ABC的面積；
(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABC的面積為6時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
20．(6分)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗(yàn)和方法.小聰同學(xué)嘗試運(yùn)用積累的經(jīng)驗(yàn)和方法對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，下面是小聰同學(xué)的探究過程，請你補(bǔ)充完整.
(1)列表：
則a= ，b= ．
(2)描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象.
(3)①判斷：函數(shù)y=|x-1|-3的圖象 （填“是”或“不是”）軸對稱圖形；
②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)-3≤x≤-1時，x的取值范圍是 ；
③觀察函數(shù)圖象，試判斷函數(shù)y=|x-1|-3是否存在最小值？若存在，直接寫出最小值．
21．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,-1)，B(1,-2)，C(3,-3).
(1)請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，畫出與△A1B1C1關(guān)于直線對稱的△A2B2C2；
(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P1(m,n)在△A1B1C1的內(nèi)部，則點(diǎn)P1在△A2B2C2中對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 。
22．(6分)我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD(如圖所示)，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,CD=13m,BC=12m.求出空地ABCD的面積.
23．(6分)已知正數(shù)x的兩個平方根分別是3a-1和a+5，負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同．
(1)求a，x，y的值;
(2)求x-9y的算術(shù)平方根．
24．(6分)已知y與x成正比例關(guān)系，且當(dāng)x=-6時，y=3.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)若點(diǎn)(a,-5)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值。
25．（6分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A（1,6）和點(diǎn)B（-3，-2）.
(1)求直線的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求△AOB 的面積.
26．(6分)如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得 BD長為 0.5 米，求梯子頂端A下落了多少米
27．(7分)某移動公司設(shè)了兩類通訊業(yè)務(wù)，A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為不管通話時間多長使用者都應(yīng)繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，付0.4元，B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為用戶不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元，若一個月通訊x分鐘，兩種方式費(fèi)用分別是元.
（1）分別寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ；
（2）某人估計(jì)一個月通話時間為300分鐘,應(yīng)選哪種通訊方式合算些,請書寫計(jì)算姓程；
（3）小明用的A卡，他計(jì)算了一下，若是B卡，他本月話費(fèi)將會比現(xiàn)在多100元，請你算一下小明實(shí)際話費(fèi)是多少元？
28．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)，B(0,4)，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將△CAB沿直線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處.
（1）AB的長為 ；點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是y軸上一動點(diǎn)，若，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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