資源簡介

蘭州市連搭中學
2024-2025 學年第一學期期中考試
九年級數學試卷
一、單選題(每小題3分，共36分)
1.如圖,一條處處等寬的絲帶部分重疊,則絲帶重疊的部分一定是（　　）
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.都有可能
2.下列方程中,屬于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.如圖所示,甲、乙兩個轉盤轉動一次,最終指針指向紅色區域的可能性的大小關系為( )
A. B. C. D.不能確定
4.若x=m是方程的一個根,則的值為( )
A.2030 B.2029 C.2025 D.2021
5.如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC,BD交于點0,若∠DBC=32°,則∠AOB等于( )
A.18° B.32° C.116° D.64°
6.菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,若A(3,0),B(0,4),則C的坐標為( )
A.(-5,4) B.(-5,-4) C.(-4,-4) D.(-4,3)
7.王東幫媽媽打印了一個收款二維碼如圖所示,該二維碼的面積為9cm ,他在該二維碼紙內隨機擲點,經過大量重復試驗,發現點落在白色區域的頻率穩定在0.4左右,則據此估計此二維碼中黑色區域的面積為( )
A. B.
C. D.
8.如圖,在RAABC中,點D是斜邊BC的中點,以AD為邊作正方形ADEF.若,則BC的長為( )
A.6 B.10
C.12 D.18
9.已知關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為,則的值為( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
10.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OA=0C,AD//BC,下列說法錯誤的是( )
A.若AC⊥BD,則四邊形ABCD是菱形
B.若AC=BD,則四邊形ABCD是矩形
C.若AB⊥BC且AC⊥BD,則四邊形ABCD是正方形
D.若AB=BC且AC⊥BD,則四邊形ABCD是正方形
11.我國的乒乓球“夢之隊"在巴黎奧運賽場上大放異彩,奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽,賽制為單循環賽(每兩隊之間都賽一場).一共分為4組,每組安排28場比賽,設每組邀請x個球隊參加比賽,可列方程得( )
A. B. C. D.
12.如圖,正方形紙片的邊長為2,先將正方形紙片對折,展開后折痕為MN,再把點B折疊到MN上,折痕為AE,點B對應點為H,則線段HN的長度為( )
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題3分，共12分)
13.關于x的方程的一個根是2,則k的值是 .
14.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的9個白球和若干黑球,通過多次摸球試驗后,發現摸到白球的頻率約為0.3,估計袋中黑球有 個.
15.如圖,在長為28米,寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路(圖中的陰影部分),余下部分鋪設草坪,要使得草坪的面積為243平方米,設道路的寬為x米,則可列方程: .
第15題圖 第16題圖
16.如圖,在矩形ABCD中,AD=6,對角線AC與BD相交于點0,AE⊥BD,垂足為E,若E為BO的中點,則AE的長為 .
三、解答題(共72分)
17.(本題4分)用配方法解方程：
18.(本題4分)用因式分解法解方程：
19.(本題4分)已知關于x的一元二次方程.求證:無論a取任何實數,此方程總有實數根.
20.(本題6分)如圖,在7x7的正方形網格中,每一個小正方形的邊長均為1,網格線的交點稱為格點,點A,B在格點上.
(1)以AB為邊畫菱形ABCD,使菱形的其余兩個頂點都在格點上(畫出一個即可);
(2)計算你所畫菱形的面積.
21.(6分)
【閱讀材料】
解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0．
解：把4x-1視為一個整體，設4x-1=y,
則原方程可化為y2-10y+24=0．
解得y1=6，y2=4．
∴4x-1=6或4x-1=4．
∴．
以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現了轉化的思想．
【問題解決】
請仿照材料解下列方程：（3x-5）2+4（3x-5）+3=0.
22.(本題6分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,DE是△ABC的中位線,AF是△ABC的中線.連接DF,EF.
(1)求證：DE=AF；
(2)判斷四邊形ADFE的形狀,并說明理由.
22.(本題6分)隨著消費觀念的轉變,中藥代茶飲“火爆出圈”,成為眾多年輕人的飲品首選,據統計,某購物網站上一品牌的中藥茶飲包7月份的銷量為4萬盒,9月份的銷量為4.84萬盒.
(1)求該購物網站上這個品牌的中藥茶飲包銷量的月平均增長率；
(2)假設該購物網站上這個品牌的中藥茶飲包銷量的月平均增長率保持不變，則10月份的銷量能不能達到5.5萬盒？請通過計算說明．
24.(本題6分)如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AC上一點,連接EB,ED.
(1)求證:△EBC≌△EDC;
(2)延長BE交AD于F，當CE=BC時，求∠EFD的度數．
25.(本題6分)科學實驗是獲取經驗事實和檢驗科學假說、理論真理性的重要途徑,蘭州一中學為進一步培養學生實踐創新能力,提高學生科學素養,營造愛科學、學科學、用科學的濃厚氛圍,將開展“崇尚科學科技月”主題教育活動,并演示了以下四個科學小實驗:A.自動升高的水;B.不會濕的紙;C.漂浮的硬幣;D.生氣的瓶子,校團委組織了實驗原理講述的活動.
(1)若曉麗從中隨機抽取一個實驗講述原理,她抽到“A.自動升高的水”的概率是 .
(2)若小敏和小東兩人各從四個實驗中隨機選取一個實驗進行原理講述,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求他們恰好選到同一個實驗的概率.
26.(本題6分)請你仔細閱讀表格中的內容并解決所提出的問題.
27.折疊問題是我們常見的數學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質來解決相關的問題．數學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數學活動，
[操作]如圖1，在矩形ABCD中，點M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點D落在點D′處，MD′與BC交于點N．
【猜想】請直接寫出線段MN、CN的數量關系 ；
【應用】如圖2，繼續將矩形紙片ABCD折疊，使AM恰好落在直線MD′上，點A落在點A′處，點B落在點B′處，折痕為ME．
（1）猜想MN與EC的數量關系，并說明理由；
（2）若CD=2，MD=4，求EC的長．
28.綜合與實踐
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為點F，連接CD，BE．
（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；
（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，當∠A= 時，四邊形BECD是正方形．

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