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蘭州市第三中學2024-2025學年第一學期期中試卷
八年級數學
一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）
1.下列各式中，正確的是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列計算正確的是 （ ）
A. B. C. D.
3.如圖，在平面直角坐標系中，PA垂直x軸，PB垂直y軸，且PA=3，PB=2，則點P的坐標為 （ ）
A.(3,2) B.(2,3) C.(3,-2) D.(2,-3)
4.函數①y=kx+b；②y=2x；③；④；⑤.是一次函數的有 （ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.已知點A(3,b)與B(a,4)關于x軸對稱，則a，b分別為 （ ）
A.3,-4 B.-3,-4 C.3,4 D.-3,4
6.下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③1的算數平方根是±1④-1沒有立方根⑤16的平方根是±4，用式子表示是；⑥.其中正確的有 （ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.一次函數y=x-2的圖像不經過 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.若點A(-2,n+5)在x軸上，則點B（n-2，n+2）,在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.估算的值應在 （ ）
A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間
10.如圖，在長方體ABCD-中，AB=，AD=6,一只螞蟻從A點出發，沿長方體表面爬到點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是 （ ）
A.10.8 B. C. D.10
11.下列選項中，y不是x函數的是 （ ）
12.在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點,如圖所示，依次作正方形，正方形,...,正方形使得點,...在直線l上，點,...在y軸正半軸上，則點的坐標為 （ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共計4小題，每題3分，共計12分）
13.2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行.如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若A,C兩點的坐標分別為（1,2），（-1,3），則點B的坐標為 .
14.拖拉機開始工作時，郵箱中有油24升，如果每小時耗油4升，那么郵箱中的剩余油量y（升）和工作時間x（時）之間的函數關系式是 ,自變量x必須滿足 .
15.如圖，庭院中有兩棵樹，小鳥要從一顆高10m的樹頂飛到一顆高4m的樹頂上，兩棵樹相距8m，則小鳥至少要飛 米.
16.在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),我們把點(y-1，-x-1)叫做點P的友愛點，已知點的友愛點為,的友愛點為,的友愛點為,.......以此類推，當的坐標為（5,2）時，點的坐標為 .
三、解答題（共12小題，共72分，解答時寫出必要的文字說明過程或演算步驟）
17.（7分）計算：
（1）;
（2）;
18.（4分）把下列各數的序號填在相應的橫線里：
①-3，②0，③，④-|-2|，⑤，⑥，⑦，⑧0.101001000...（每兩個1之間依次多一個0）
整數集合：{ ...}
分數集合：{ ...}
無理數集合：{ ...}
非負有理數集合：{ ...}
19.（4分）已知x=，求代數式的值.
20.（5分）如圖，畫出△ABC關于y軸對稱的△,并求出△的面積.
21.（5分）已知一個正數的兩個平方根是a-6與3a-10.
（1）求a的值;
（2）求關于x的方程的解.
22.（4分）已知一次函數.
（1）若該函數值y隨自變量x的增大而減小，求a的取值范圍；
（2）若該函數圖像經過第一、第三象限，求a的取值范圍.
23.（6分）如圖，在一條筆直的東西方向的公路上有A、B兩地，相距1000米，且離公路不遠處有一塊山地C需要開發，已知C與A地的距離為600米，與B地的距離為800米，在施工過程中需要實施爆破，為了安全起見，爆破點C周圍半徑520米范圍內不得進入.
（1）山地C距離公路的垂直距離為多少米？
（2）在進行爆破時，A、B兩地之間的公路是否有危險需要暫時封鎖？若需要封鎖，請求出需要封鎖的公路長．
24.（6分）探索一個新函數的圖像與性質時，在經歷“列表、描點、連線”后，通過觀察函數圖像來歸納函數的性質.下面運用這樣的方案探索y=-|x-2|+3函數的性質.
（1）①完成下面列表：
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...
y ... -2 -1 0 1 0 ...
②根據列表在下列平面直角坐標系中先描點，再連線;
（2）①函數y的最大值為 ；當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是 ；
②當y＞0時，x的取值范圍是 .
25.（4分）某消防隊在一次應急演練中，消防員架起一架長為25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一棟樓的外墻面上，這時云梯低端距墻腳的距離BC=7m，∠DCE=90°.當消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑4m到位置上（云梯長度不改變），即=4m，那么他的底部B在水平方向滑動到的距離是多少？
26.（6分）在平面直角坐標系中，有一點P（2a+3，）.
（1）當點P在x軸上時，求出a的值并求出此時P點的坐標;
（2）已知點Q的坐標為(5,-4)，當直線PQ//y軸時，求出a的值病求出此時P點的坐標.
27.（9分）我們規定用(a,b)表示一個數對，給出如下定義：記：m=，n=（b>0），將（m,n）和（n,m）稱為數對（a,b）的一對“開方對數數對”.
例：數對(8,25)的開方對稱數對為（2，-5）和（-5,2）
（1）數對（27,20）的開方對稱數對為 和 .
（2）若數對(x,6)的一個開放對稱數對是(），則x= ;
（3）若數對(a,b)的一個開放對稱數對是（-4，-5），求a+b的值.
28.（12分）【觀察發現】
∵.
∴;
∵,
∴.
【初步探索】
（1）化簡：= ;
（2）形如可以化簡為，即，且a，b，m，n均為正整數，用含a，b的式子分別表示m,n，得m= ,n= ;
（3）若，且x，y均為正整數，求x的值;
【解決問題】
（4）某飾品店鋪要將甲、乙兩個飾品盒放在一個包裝紙箱中寄出，甲、乙兩個飾品盒都是正方體，底面積分別為80和.快遞公司現有三款包裝紙箱，紙箱內部規格如下表（紙箱厚度不計）：
型號 長 寬 高
A型 10cm 8cm 12cm
B型 12cm 10cm 15cm
C型 16cm 10cm 10cm
請你通過計算說明符合條件的包裝紙箱型號有幾種？若節約空間的角度考慮，應選擇那種型號的紙箱.

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