資源簡介

垂直與平行 教學實錄
一、“近”生活導入，顯現熟知概念
1.對話拉近師生距離。
師：同學們,今天你們的爸爸媽媽都來了,你來介紹一下老師吧。你說我應該是一位教數學的老師，還是一位幫助學生學數學的老師？
生：幫助學生學數學的老師。
師：是的，“幫助學生學數學的”，強調學習的過程靠同學們自己，教師起到的作用是組織、幫助和引路。
師：既然大家都這么認為，這節課老師主要是給同學們帶路，路靠大家自己走，好不好？
2.由學生之間的互助，引出“互相”的概念。
師：我在領路的過程中，想知道你們掌握的情況。如果你掌握得很好，請做這樣的手勢；如果還有點不太清楚，請做這樣的動作；如果你完全沒有學會，請這樣。（手勢略）
師：你的同伴要做這樣的動作，你會怎么辦？（師做出“沒有學會”的手勢。）
生：我會幫助他，學習的過程中就應該互相學習，互相幫助。
師：我們說到一個詞語——“互相”，你理解嗎？（屏顯：互相。）
師：“互相”是指兩個對象之間彼此同等對待的關系。有點深奧，其實同學們常用——我們不是常說要 “互相學習”。怎么理解？（屏顯：互相學習。）
生：我跟你學習，你跟我學習。
師：“互相幫助”呢？（屏顯：互相幫助。）
生：我幫助你，你幫助我。
二、“近”經驗展開，突破核心概念
1.借助生活經驗，直指核心概念。
師：接下來，你猜可能會看到互相什么？一起看——“互相垂直”，這里的互相垂直，是指什么和什么之間的同等對待呢？（屏顯：互相垂直。）
師：不是兩個人，而是兩條直線。
師：是“兩條直線的位置關系”。（屏顯：兩條直線的位置關系。）
師：此時此刻，我由衷地想表達，你們真的長大了，以前學的是圖形的形狀、大小，現在開始研究位置關系了！這是一個重要的起點。
師：怎么理解位置關系呢？這兩位同學這樣坐著，都面朝講臺，這是一種位置關系，如果這樣相對坐著呢？又是一種位置關系。（請其中一位同學搬凳子坐到對面成兩人相對而坐的位置關系。）
2.借助模型操作，剖析核心概念。
師：兩條直線的位置關系能理解嗎？
師：到底哪種情況是互相垂直呢？注意看——
（屏顯：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。）
師：請將你的理解告訴你的同桌，再四人小組交流一下。
師：我看到有的人用手勢，有的人用兩支筆，表示了。老師這里有個用兩根木條做成的模型，我想請一位同學來給大家演示“互相垂直”。
師：你覺得老師的這個模型做得好不好？
生：好！
師：好在哪里？
生：已經相交了。
師：相交就是相互交叉了，兩條直線一交叉就會出現幾個角？
生：四個角。
師：哪四個？
（生數，如圖：）
師：我是這樣數的，你知道是為什么嗎？
（師數，如圖：）
生：老師是上、下兩個角一起數，左、右兩個角一起數的。因為上、下兩個角相等，左、右兩個角也相等。
師：是的，這是對角相等。你能用這個教具擺出一個互相垂直來嗎？
（請一位學生演示，沒有帶三角尺）
師：這樣可以嗎？你怎么知道這里是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用這個三角板的直角去靠。
（請另一學生來幫忙驗證相交的角是直角。）
三、“凈”教具操作，深化內涵理解
師：他們的主要任務是什么？到底擺出幾個直角？
師：只能這樣擺嗎？還可以怎樣？
師：我們可以依照這時兩根木條的位置畫出兩條互相垂直的直線。怎么能夠畫出來呢？
生：做記號，每根木條先點兩個點，再相連就可以了。
師：我們可以先畫出其中的一條直線，只要再點一個點也能畫出另一條直線。
（師示范過直線外一點畫已知直線的垂線的畫法：
師：為了說明這兩條直線相交成直角，也就是互相垂直，我們可以標上一個直角符號，這個符號標在哪里好呢？
生：哪里都可以，因為四個角都是直角。
師：你們的意思就是說：當兩條直線相交有一個角是直角時，其他三個角也一定都是直角。
師：用三角板的直角只擺了其中的一個位置，能確定其他三個角也是直角嗎？
四、“進”網狀架構，強化認知水準
1.抽取關鍵詞語，促進自主學習。
師：我想和同學們一起把重要的內容寫在黑板上。寫什么？
生1：“兩條直線”—— 一條直線就談不上“互相垂直了”。
生2：“相交”——相互交叉很重要，如果沒有相互交叉就不能形成角了。
生3：“直角”——這個是關鍵。
師：用紅色的筆圈一圈。怎么都圈了？是呀！我們學的數學的定義都是用最精煉的語言表述的，每一個字詞都很重要。
（師板書：兩條直線→相交→直角 互相垂直）
師：這一段的學習你學的怎樣？示意給我！
2.故意錯誤發問，完善新知體系。
師：我們接著看——（屏顯：其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
這兩條直線的交點叫做垂足。）
師：哪條線是垂線？
生：老師的這句問話就有問題，一條是另一條的垂線，怎么能直接說哪一條是垂線呢？
師：老師應該怎么問才合適？
生：這是互相垂直的兩條直線，它是哪條直線的垂線？（一學生上講臺指著黑板上的一條直線發問。）
師：可以用字母a和b來表示這兩條直線。可以說直線a和直線b互為垂線。
師：垂足是什么？
生：是這個點，交點。（生指垂足處。）
師：就是這個？（畫兩條相交但不互相垂直的直線，指其交點。）
生：不是。必須要是互相垂直的兩條直線的交點。
師：這一段的學習你學的怎樣？示意給我看！
3.拓展變式練習，充分理解運用。
（1）尋找長方形中互相垂直的線。
師：大家都知道什么是互相垂直了，我要是給你看一個我們認識的圖形，你能很快找到互相垂直的線段嗎？你會怎么找呢？
師：這是一個長方形，要是讓你找互相垂直的線段，你能找到幾組？
（屏顯：）
生：因為直線a和b相交成直角，a和b互相垂直；
a和b互相垂直，a是b的垂線，b是a的垂線。
師：同桌之間直接說一說誰和誰互相垂直。
（2）尋找四邊形中互相垂直的線。
師：你能找出互相垂直的線嗎？
（屏顯：）
生：可以直接找直角就行了。
生：b是c的垂線，c是b的垂線。
師：能找到幾個垂足？有幾組互相垂直的線？
生：一個。只要根據垂足的個數就能確定互相垂直的兩條直線一共有幾組。
（3）尋找漢字中互相垂直的筆畫相交的垂足。
師：大家都知道，我們中華民族的漢字，橫平豎直，在有些字體中，有的字筆畫就是互相垂直的，你猜猜看，老師會給你看到一個什么字？
（屏顯：）
師：“垂”字中的交點、垂足與互相垂直的筆畫。不如我們一起找垂足，有一個垂足就有一組互相垂直的線段，看誰找到的多！
生：一共有10個垂足，也就是有10組互相垂直的線段。
（屏顯：）
五、“競”學習延伸，提升數學品味
1.畫垂直
師：下面，老師將和同學們來一個垂線的比賽。比一比在相同的時間內，看誰對同一條直線畫出的垂線多。（師生同畫垂線進行比賽，教師運用角尺畫垂線動作更快。）（屏顯：）
2.聽故事——感受“矩”的多種功能。
師：大家一定聽過《大禹治水》的故事。大禹用開渠排水、疏通河道的辦法，把洪水引到大海中去。他是中國歷史上第一位成功地治理黃河水患的治水英雄。在大禹治水的過程中，相傳他借助自己發明的原始測量工具——準、繩、規、矩。“矩”是古代畫方形的用具。古人發明用“矩”離現在已有4000多年。
（屏顯：大禹的圖片及相關資料，此略。）
3.用垂直——學會跳遠距離的測量方法。
師：有同學要問，學了垂直有什么用？當然有用，建房子時，墻和地面要互相垂直。
師：同學們參加過跳遠比賽嗎？你知道跳遠比賽，怎么測量跳遠成績嗎？
師：森林運動會小猴子參加跳遠比賽，一起來看看。
（播放森林運動會的flash動畫。）
師：該怎樣測量跳遠比賽的成績呢？請同學們把想法畫在紙上，全班分享。
師：從跳進沙坑的這個點到起跳線最近的距離是這條垂直線段的長嗎？
師：建議同學們課后研究，可以在本子上先畫一條直線，然后在線外畫上一個點，通過測量、比較等辦法，看看怎么畫點到這條直線的距離最短。
（屏顯：跳遠距離的測量：身體與沙池接觸的離起跳線最近的距離就是運動員的成績。）
六、回顧與反思
師：今天學習了垂線的數學知識，什么叫做互相垂直，還認識了角尺，知道了四千多年前大禹治水的時候就用到畫垂直的工具，這些數學知識，哪部分的知識給你的影響最深？
生：（略）。
下課鈴響，下課。

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