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平行四邊形的面積 教學(xué)實(shí)錄
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師:同學(xué)們，老師非常高興能和大家來上這一節(jié)課，那你們高興嗎？（高興），來到泰安，老師已經(jīng)被這所美麗的城市陶醉了，老師也想帶領(lǐng)同學(xué)們到我的家鄉(xiāng)濱州博興去看看，我的家鄉(xiāng)地處黃河岸邊，近幾年靠養(yǎng)蝦致富，并逐步成為一道亮麗的風(fēng)景線，看，（電腦出示情景圖）芳草碧綠，蝦兒在池塘里游來游去，兩位農(nóng)民伯伯正在蝦池旁辛勤的勞作，親愛的同學(xué)們，仔細(xì)觀察這幅圖，根據(jù)上面的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
生1：蝦池有多少尾蝦？
師：這個(gè)問題提的非常有價(jià)值，要想解決這個(gè)問題，必須先求什么呢？
生1：蝦池的面積。
生2：蝦池的周長(zhǎng)？
師：那你會(huì)求嗎？
生2：把蝦池的四條邊分別加起來，就是求蝦池的周長(zhǎng)。
師：同學(xué)們你們認(rèn)為他說的怎么樣？
生（齊）：他說的非常正確。
師：老師和你們想到一塊去了。你們還能提出不同的問題嗎？
生：求蝦池的面積。
師：這位同學(xué)提的問題也非常好。還能提出不同的問題嗎？
師：剛才同學(xué)們提得問題都與蝦池的面積有關(guān)，那老師把它寫下來，（板書：蝦池的面積），蝦池是什么形狀的？求蝦池的面積，就是求誰的面積？
生：平行四邊形的。
師：求蝦池的面積，就是求誰的面積？
生：平行四邊形的面積。
師：那平行四邊形的面積，你們會(huì)學(xué)過嗎？
生：沒學(xué)過，
師：那這一節(jié)課，我們就一起來探究一下：怎樣來求平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）
【評(píng)析】
數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)，由于我們這個(gè)地方有蝦池養(yǎng)殖基地，更進(jìn)一步拉近與學(xué)生的距離，創(chuàng)設(shè)了探究問題情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探究的欲望，同時(shí)明確了本節(jié)課要解決的問題。
二、積極動(dòng)腦、提出猜想
師：同學(xué)們，求平行四邊形的面積有一個(gè)計(jì)算公式，如果老師直接告訴你，你就會(huì)覺得它非常簡(jiǎn)單。那，你們是想讓老師直接告訴你呢，還是自己去探究發(fā)現(xiàn)呢？
生：自己去探究發(fā)現(xiàn)。
師：老師早就聽說你們是一幫愛動(dòng)腦筋的好孩子。那就請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜一猜：平行四邊形面積的計(jì)算公式是什么？并且說一下為什么這么猜？
生1：底×鄰邊 有道理，那老師把它寫下來。
師：為什么這么猜呢？
生：長(zhǎng)方形的面積就是兩個(gè)鄰邊相乘，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積也是兩個(gè)鄰邊相乘，所以我猜；底×鄰邊。
師：有道理，那老師把它寫在黑板上。（板書：底×鄰邊）
生2：（底＋鄰邊）×2
師：你能說一下理由嗎？同學(xué)們對(duì)他的猜想有意見嗎？
生：這是求的平行四邊形的周長(zhǎng)，而不是求它的面積。
師：同學(xué)們認(rèn)為他說的怎么樣？
生：非常正確。
師：那剛才那位同學(xué)還堅(jiān)持你的觀點(diǎn)嗎？其他同學(xué)還有不同的想法嗎？
生：底×高
師：怎么考慮的？
生：我沿著平行四邊形的高把它剪下來。把它移到右邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以我就猜: 底×高。
師：有頭腦。那咱們把它記錄下來。（板書：底×高）
師：同學(xué)們還有不同的想法嗎？
師：那這些猜想一定正確嗎？
生：不一定。
師：那下一步該怎么辦呢？
生：驗(yàn)證。
師：那我們先來驗(yàn)證第一個(gè)：底×鄰邊，行不行呢？
生：行。
師：那，大家先在小組內(nèi)說一說，用什么樣的方法來驗(yàn)證？并且想一想驗(yàn)證的這個(gè)猜想到底對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你認(rèn)為是什么？為了研究方便，老師制作了幾個(gè)同樣大小的平行四邊形卡片來代替蝦池，卡片就在桌面上。
生：（討論）
【評(píng)析】
開放的時(shí)空給了學(xué)生探索的空間，在每個(gè)學(xué)生的心靈深處都想自己能夠獨(dú)立探究完成，根據(jù)兒童這一心理需要和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，大膽的提出有根據(jù)的猜想，并讓學(xué)生自己想辦法對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，從而培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
三、動(dòng)手操作、驗(yàn)證猜想
師：同學(xué)們肯定都想出了自己的驗(yàn)證方法，在動(dòng)手驗(yàn)證之前，先聽清老師提幾點(diǎn)小小的要求：（課件出示要求）
1、小組成員要團(tuán)結(jié)合作，合理分工。
2、各小組成員推選1名組員匯報(bào)，其他組員可以補(bǔ)充。
3、老師給大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具，也許會(huì)對(duì)你們的驗(yàn)證有所幫助。學(xué)具在信封內(nèi)。先別著急，聽清老師要求的坐端正，心動(dòng)不如行動(dòng)，大家抓緊時(shí)間開始吧。（稍等片刻，再出示課件展示的學(xué)具，教師不用對(duì)學(xué)具進(jìn)行說明）
生：（學(xué)生活動(dòng)）
師：經(jīng)過大家的動(dòng)手驗(yàn)證，相信大家有很多的研究成果向大家展示一下，哪一個(gè)小組先來說？
1、證偽
生1：我們小組用的是：長(zhǎng)方形框架，我一拉長(zhǎng)方形的框架，發(fā)現(xiàn)面積變小，而兩鄰邊的長(zhǎng)度不變，即乘積不變。所以我排除底×鄰邊。
師：小伙子，你真不簡(jiǎn)單，雖然這個(gè)猜想公式是錯(cuò)誤的，但是你們的驗(yàn)證方法和得出結(jié)論是很有價(jià)值的。
生2：我們小組用的是：數(shù)方格，我們通過數(shù)方格的方法算出平行四邊形卡片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以我們的猜想公式：底×鄰邊是錯(cuò)誤的。
師：小伙子，你真棒，敢于否定自我，這種精神值得表揚(yáng)，雖然你們的猜想公式是錯(cuò)誤的，但是你們的驗(yàn)證方法和得出的結(jié)論是非常正確的。
【評(píng)析】
在證偽過程中，學(xué)生通過不同的方法，對(duì)于“底×鄰邊”進(jìn)行了驗(yàn)證。即：長(zhǎng)方形活動(dòng)框架和數(shù)方格的辦法，目的就是快速的排除這個(gè)猜想，為證真打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)加強(qiáng)了學(xué)生手、口、腦等多個(gè)感官的并用。
2、證真
師：現(xiàn)在同學(xué)們都認(rèn)為底×鄰邊是錯(cuò)誤。那現(xiàn)在就剩下底×高，那它就一定正確嗎？
生：不一定。
師：還需要我們驗(yàn)證嗎？
生：需要。
師：同學(xué)們可以在小組內(nèi)想一個(gè)方法來驗(yàn)證一下：底×高是否正確？
生：（活動(dòng)）
師：經(jīng)過同學(xué)們的再次動(dòng)手驗(yàn)證，同學(xué)們又有了新的研究成果。哪一個(gè)小組先來匯報(bào)一下。其他同學(xué)要認(rèn)真聽，如果有不明白的地方隨時(shí)提出來，當(dāng)然也可以補(bǔ)充他們小組的說法。
生1：我沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長(zhǎng)方形，求出面積是28平方厘米。
師：你不但做的好，說的也挺棒的。
生2：我也是沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長(zhǎng)方形，我還發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。
師：你做的太棒了，不虧我們班的數(shù)學(xué)小博士。其他同學(xué)還有補(bǔ)充的嗎？有疑問嗎？
生：沒有。
師：不過老師還真有幾個(gè)問題不明白?
師：1、這是沿著什么剪的？
生：沿著高剪的。
師：2、為什么要沿著高剪呢？
生：能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：你為什么要拼成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？
生：能夠求出平行四邊形的面積。
師：長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
生：相等。
師：那平行四邊形的面積為什么不是長(zhǎng)×寬，而是底×高呢？
生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡拙褪情L(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬。
【評(píng)析】
在證真過程中，學(xué)生通過剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、觀察能力、思維能力。通過合作、觀察、思考、交流、等活動(dòng)驗(yàn)證了底×高的正確性。這正好符合當(dāng)前的教學(xué)理念，即讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，同時(shí)也驗(yàn)證了學(xué)生的猜想。老師所提出的幾個(gè)問題也是非常有價(jià)值的，把平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程中的幾個(gè)“要害點(diǎn)”都涉及到了。
師：剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過動(dòng)手驗(yàn)證了平行四邊形的面積就是底×高，可是我們的數(shù)學(xué)不僅需要?jiǎng)邮植僮鳎枰獎(jiǎng)幽X思考和推理，現(xiàn)在老師想給大家提一個(gè)更高的要求：利用剛才同學(xué)們的推導(dǎo)方法得出平行四邊形的面積計(jì)算公式，這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒有信心完成？
生：有。
師:現(xiàn)在大家可以根據(jù)老師發(fā)給你的示意圖，把推導(dǎo)過程寫在圖的下面。
生： 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
平行四邊形的面積=底×高
師：看來大家不但證明的非常好，推導(dǎo)的也特別棒。
【評(píng)析】
老師有意識(shí)的將學(xué)生的動(dòng)手操作轉(zhuǎn)化成學(xué)生的動(dòng)腦思考，并推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式計(jì)算方法，因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，學(xué)生理解起來比較容易，目的是要求每個(gè)學(xué)生都必須掌握。
師：同學(xué)們，剛才我們?cè)跉w納、總結(jié)平行四邊形面積時(shí)，是不是這樣做的，把不會(huì)求的平行四邊形的面積，通過剪拼，變成了會(huì)求的長(zhǎng)方形的面積，其實(shí)這種方法是數(shù)學(xué)上的一種重要的思想方法-——轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)化就是把不會(huì)求的轉(zhuǎn)化成會(huì)求的，把未知的轉(zhuǎn)化成已知的。我們用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，那大家能不能用這個(gè)公式求一下蝦池的面積。
（要求生只列式不計(jì)算。）
四、練習(xí)鞏固，知識(shí)升華
師：我看同學(xué)們是不是真的掌握了，求一個(gè)車位的面積?
生：列算式。
【評(píng)析】
本節(jié)課的主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究平行四邊形面積的過程，充分體驗(yàn)到了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，而有關(guān)利用公式求面積的題目以及解決實(shí)際問題都放在了下一節(jié)課中。因此，這一節(jié)課只設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)題，檢驗(yàn)一下學(xué)生的掌握程度。
五、課堂小結(jié)，拓展延伸。
師：通過，這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們表現(xiàn)的非常出色，哪一位同學(xué)愿意說一說，你在這一節(jié)課中，學(xué)到了什么？
生1：我學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化這種思想方法。
生2：我們學(xué)到了平行四邊形面積的計(jì)算方法。
師：這位同學(xué)聽得真仔細(xì)，那我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形的面積時(shí)，是按照什么步驟來進(jìn)行的？
生：首先是猜想——驗(yàn)證——結(jié)論（并板書）
師：這是數(shù)學(xué)上常用的探究方法。那我們以后可以用這種探究方法來推導(dǎo)出哪些圖形的面積公式？
生：三角形，梯形，圓……
師：同學(xué)們，課下可以試一試。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師感受到我們班的孩子確實(shí)是最棒的！
【評(píng)析】
授人以魚，不如授人以漁，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)，更主要的是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，課的最后，不僅一起復(fù)習(xí)了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，更主要的是回顧了思想方法，總結(jié)了解決問題的一般方法。強(qiáng)化了本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖。
【總評(píng)】
1、通過證偽、證真這兩個(gè)活動(dòng)，以體驗(yàn)為主線，為學(xué)生的探究活動(dòng)提供了廣闊的時(shí)空，學(xué)生在充足的時(shí)間里提出問題、研究問題，實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了有意義的“做數(shù)學(xué)”過程,使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不僅知其然，更知其所以然。并且在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、知識(shí)動(dòng)態(tài)生成的思維過程中，把數(shù)學(xué)方法作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，重視數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，逐步形成良好的思維方式。總之，整個(gè)教學(xué)過程本著以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證——得出結(jié)論活動(dòng)，獲得了成功的體驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到了充分地發(fā)揮，同時(shí)也樹立了自信心。
2、把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)追求的終極目標(biāo)。數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組的專家提出了“四基”的概念，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)不僅重視“雙基”——基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且更重視獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。《平行四邊形的面積》這節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了這一理念。二次探究活動(dòng)，把學(xué)生推到了活動(dòng)主體的位置上，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成了數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)。證偽，引導(dǎo)學(xué)生通過不同的方法，證明了底×鄰邊是錯(cuò)誤的，排除了干擾。證真，通過剪拼的方法引領(lǐng)學(xué)生，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，引導(dǎo)出二者必然的聯(lián)系。從而正確的證明了平行四邊形的面積就是底×高，在探究過程中，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行操作和思維的碰撞，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，積累了探究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得了研究數(shù)學(xué)問題的方法。
3、師生互動(dòng)，自由對(duì)話，激發(fā)生命的活力。
教師與學(xué)生是課堂生態(tài)系統(tǒng)中的兩個(gè)主體因素。教師是學(xué)生的知心朋友，是學(xué)生的伙伴，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課在教學(xué)過程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，通過平等對(duì)話實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，使得課堂教學(xué)不只是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，而且是師生共同建構(gòu)知識(shí)意義的過程，實(shí)現(xiàn)了師生知識(shí)共享、情感交流、心靈溝通。
創(chuàng)新特色：
1、鼓勵(lì)學(xué)生大膽的有根據(jù)的猜想。
2、以學(xué)生的發(fā)展為本，充分滿足學(xué)生探究的需要，設(shè)計(jì)了“二次探究”活動(dòng)。
3、倡導(dǎo)并努力實(shí)現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”的學(xué)習(xí)方式，教會(huì)學(xué)生“猜測(cè)---驗(yàn)證----結(jié)論”自主探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
4、師生對(duì)話，生生互辨比較充分。
5、舍得花時(shí)間交流、猜疑、質(zhì)疑。

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