資源簡介

梯形的面積 教學(xué)實錄
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：我們班同學(xué)最近在課間活動時最喜歡做什么？
生：玩雙杠、跳繩、打乒乓球、打籃球……
師：課件出示籃球場地。你們知道這一處是什么區(qū)域嗎？（課件點擊閃動）
生：這是3秒鐘限制區(qū)，是限制對方隊員在這個區(qū)域內(nèi)停留不能超過3秒鐘。
師：課件演示，并出示相關(guān)的數(shù)據(jù)，指名讀。
師：這個梯形的面積到底有多大呢？這節(jié)課我們就來研究梯形面積的計算方法。（板書課題。）
（設(shè)計意圖：我們學(xué)校的操場有籃球場地，于是，我從學(xué)生喜歡的籃球入手，引出新課。我力求從生活實際出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情
境，讓學(xué)生認識到求梯形面積的必要性。同時也激發(fā)起了學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感。）
二、新課傳授
師：那么梯形的面積應(yīng)當(dāng)如何來求呢？這節(jié)課我要做一名忠實的聽眾，由你們自己動手，找到梯形面積的計算方法，
生：選擇喜歡的梯形先自己擺一擺、拼一拼，然后分組交流。 （設(shè)計意圖：新課程理念下的教學(xué)要把課堂還給學(xué)生，給予他們更多的時間和空間，去合作、交流、探索、發(fā)現(xiàn)。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。）
師：深入學(xué)生中傾聽，并做必要的啟發(fā)和引導(dǎo)。
生：（到展臺前邊匯報邊展示）。
生①：我用兩個完全相同的梯形（一般梯形）拼成了一個平行四邊形，
其中一個梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高，所以，梯形的面積等于上底與下底的和乘高再除以2。
生②：我用兩個完全相同的梯形（直角梯形）拼成了一個長方形， 其中一個梯形的面積等于長方形面積的一半，長方形的長等于梯形的上底與下底之和，長方形的高就是梯形的高，所以，梯形的面積等于上底與下底的和乘高再除以2。
師：這兩名同學(xué)的講解真精彩！你們是不是也推導(dǎo)出了梯形面積的計算方法。你們真了不起！
用兩個完全相同的梯形可以拼成一個正方形嗎？正方形和長方形屬于特殊的平行四邊形，所以我們可以說，用兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。一般情況下，在推導(dǎo)公式時要用一般的梯形，這樣才有說服力。
（設(shè)計意圖：學(xué)生在課前準備的梯形的紙片大小不一，學(xué)生操作時可選擇的范圍非常大。因為學(xué)生在學(xué)過三角形的面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，很容易就會想到這種推導(dǎo)面積公式的途徑。但是，在第一次試講這節(jié)課時，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都采用了特殊的兩個完全相同的梯形進行公式推導(dǎo)。因此，在此處我進行點撥，不能利用特殊圖形代替一般圖形來探索梯形的面積公式。）
師：下面我們再一同來看看梯形面積計算方法的推導(dǎo)過程。邊課件演示邊講解：有兩個完全一樣的梯形，把其中的一個梯形沿一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)180o，再沿腰平移上去，這樣就拼成了一個平行四邊形。一個梯形的面積就是它所拼成的圖形面積的一半，平行四邊形的底就是梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高，用梯形的上底與下底之和乘高就得到我們所拼成的平行四邊形的面積，因此我們再除以2就得到了梯形的面積。 （設(shè)計意圖：想給學(xué)生留下一個完整的過程，畢竟學(xué)生的匯報達不到十分嚴密。而形象的多媒體課件的直觀演示，會留給學(xué)生更深刻的印象，對這一基本的轉(zhuǎn)化方法留下更深刻的印象。）
三、合作探究，發(fā)散驗證
師：剛才我們再一次用轉(zhuǎn)化的方法把兩個完全一樣的梯形拼成了
學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了梯形面積的計算公式，可是如果我們手中只有一個一般的梯形，你們能不能自己動腦想出別的方法驗證我們剛才的發(fā)現(xiàn)呢？
（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自由操作，有利于學(xué)生在較為輕松的狀態(tài)下激活原有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。）
生：獨立或合作嘗試轉(zhuǎn)化。
師：深入學(xué)生中，聽取他們的方法，并對有困難的學(xué)生做必要的提示和啟發(fā)。
生：到展臺前邊匯報邊展示。
生①：我把梯形沿著對角對折，把梯形分割成兩個三角形。左邊這個三角形的面積等于上底乘高除以2，右邊這個三角形的面積等于下底乘高除以2。把它們合在一起，梯形的面積等于上底與下底的和乘高再除以2。
生②：將梯形的上底和下底對折，再沿折線剪開，把這個梯形拼成了一個平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高的一半。所以，梯形的面積等于上底與下底的和乘高再除以2。
生③：將梯形的上底和下底對折，再沿折線剪開，然后將上面的梯形沿高剪開，能拼成一個長方形，長方形的底等于梯形的上底與下底之和，長方形的高等于梯形的高的一半。所以，梯形的面積等于上底與下底的和乘高再除以2。
（設(shè)計意圖：我班學(xué)生有較好的課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。因此，學(xué)生很
容易就能匯報出前兩種書中給出的方法。而第三種方法，是學(xué)生在課堂中生成的一種新的方法，雖然跟第二種方法有一定的聯(lián)系，但也是很難得的。這幾種方法并不要求全班每個同學(xué)都掌握。我的目的是通過展示學(xué)生們個性化的研究思路與成果，激發(fā)他們成功的學(xué)習(xí)體驗和進一步深入研究的積極愿望。）
生④：將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，平行四邊形的面積等于上底乘高，三角形的面積等于下底減上底的差乘高除以2，把它們合在起來……（說不下去了）
師：這部分知識我們暫時還處理不了，等以后我們就會根據(jù)這種分割方法推導(dǎo)出這個公式的。老師再向大家介紹一種方法：（課件演示）沿梯形一腰中點和對角頂點對折，再沿折線剪開，將上面的一半沿腰上的中點旋轉(zhuǎn)180o，這樣就拼成了一個三角形。 生：（很感興趣）這樣，三角形的底就是梯形的上底與下底之和，三角形的高等于梯形的高。所以，梯形的面積等于上底與下底的和乘高再除以2。
（設(shè)計意圖：當(dāng)學(xué)生受現(xiàn)有知識的制約，思維停滯時，我進行點撥。而此時，學(xué)生有一種意猶未盡的感覺，這時，我就用課件既直觀又形象的演示了一種方法，進一步讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)研究的無窮魅力。）
師：總結(jié)：實際上利用一個梯形推導(dǎo)梯形面積的方法還有很多。不管采取何種剪拼方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘高再除以2”。課下同學(xué)們可以繼續(xù)去用不同的方法驗證。
生：齊讀面積公式。
師：梯形的面積也可以用字母公式表示出來，梯形的面積用S表示，用a、b和h分別表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面積公式是：
生：齊讀：S=（a+b）×h ÷2
師：板書。
四、應(yīng)用公式，解決問題
1、求籃球場地3秒鐘限制區(qū)的面積？
（基本題，又回應(yīng)引入）
2、算出下面每個梯形的面積。
圖略
（基本題，梯形的形狀發(fā)生改變，目的在于讓學(xué)生準確的找出圖中的上底、下底和高。）
3、計算下列梯形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）
圖略
（目的在于讓學(xué)生認識梯形的等積變形。）
4、先估算手中圖形的面積，再測量計算。
（目的在于培養(yǎng)學(xué)生的估測意識及動手操作的能力。）
5、利用一面圍墻圍成一塊菜地，已知籬笆全長325米，則這塊菜地的面積是多少平方米？
圖略
（這是一道變式練習(xí)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式的能力。）
6、一張?zhí)菪尾始?，上?厘米，下底7厘米，高6厘米，要從中剪下一個最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？
（這一道題設(shè)計的是提高題給學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。）
五、小結(jié)
這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？
下課鈴響下課。

展開更多......

收起↑