資源簡介

專題1 函數與導數
第一講 函數的概念
【專題回顧】
1．函數的定義域為________________．
2．函數f(x)＝x＋＋1的值域是 ．
3．（2009北京文）已知函數若，則 ．
4．已知，則f(f(－2)＝____________．
5．已知函數f(x)是定義域在R上的奇函數，當則當時，___________．
6．如圖，點A、B、C都在函數y=的圖像上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2 又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△A B′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a)
求函數f(a)和g(a)的表達式
【經典例題】
例1．已知是偶函數，當時，．
（1）求時，的表達式；
（2）若時，恒成立，求的最小值．
例2． 已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a，b為常數，且a≠0)滿足條件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在實數m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．
例3．已知二次函數滿足：①在時有極值；②圖象過點，且在該點處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間．
例4．某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施，該設施的下部ABCD是矩形，其中米，米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點，是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；
（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

【練習與反饋】
1．函數f(x)圖象如圖，則f(x)的解析式為 ．
2．一輛中型客車的營運總利潤y (單位：萬元)與營運年數x(x∈N)的變化關系如下表所示，則客車的運輸年數為__________時，該客車的年平均利潤最大．
x(年)
4
6
8
……
y＝ax2+bx+c (萬元)
7
11
7
3．已知則=___________．
4．已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值12，則=_______________．
5．設是定義在上的函數，對一切均有，且當時，，則當時，的解析式為_________________．
6．已知二次函數的二次項系數為a，且不等式的解集為(1,3)．
（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數，求a的取值范圍．
7．某大型企業的員工每天用餐消耗大米4000kg，該企業采購大米的市場價格為每千克3元，企業倉庫最多能儲存56000kg大米，一次采購大米不超過32000kg，需付運費196元；一次采購大米超過320000kg，而不超過56000kg時，需付運費256元．大米的保管費為每天1000kg，2元（該企業規定不使用當天采購的大米）．設企業一次采購的帶可供員工用餐的天數為x，企業平均每天所付的大米費用（包括買米費，運費，保管費）為y元．
（1）寫出y與x的函數關系；
（2）該企業一次采購多少天所需大米，能使平均每天所付的大米費用最少？
課件57張PPT。2010屆高三二輪復習專題講座
——函數與導數南京市梅園中學 陳正蓉一、課標、教學要求、考試說明的解讀二、近幾年高考試題分析三、目前學生存在的問題、成因四、二輪復習建議五、教學中可能出現的問題及相應措施教學要求課程標準考試說明 江蘇數學2010考試說明各部分知識的整體要求與定位參照《標準》相應模塊的有關說明，依照《教學要求》而制定.一、課標、教學要求、考試說明的解讀考試要求：
對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、B、C表示）．　　
了解：要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單問題．　　
理解：要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題．　　
掌握：要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題．一、課標、教學要求、考試說明的解讀高考函數與導數試題的命題特點1．全面考查函數的基礎知識，冪函數、指數函數、對數函數、一次函數、二次函數、基本不等式型函數（雙勾函數）與分段函數等均有涉及． 2．函數的圖象與性質的相互聯系和相互轉換是編制高考數學試題的重要出發點和落腳點，考查的重點是函數值、最值（極值）與函數的單調性等．3．考查利用導數求曲線的切線及研究函數的性質（一個函數的性質和兩個函數的關系）．二、近幾年高考試題分析4．把函數與方程，函數與不等式、函數與導數、函數與數列、函數與解析幾何等知識的交匯和綜合作為試卷的把關題與壓軸題，強化以函數為主干知識網絡的整體意識，突出函數的思想．5．函數模型的實際應用問題在近年的高考中有所加強，體現了強化應用意識的宗旨.高考函數與導數試題的命題特點二、近幾年高考試題分析三、目前學生存在的問題、成因通過這次期末調研考試，以及一輪復習中反映出的情況來看，在函數與導數部分主要存在著以下幾個方面的問題： 1．基礎知識掌握不牢，該過關的地方還沒過關，主要是由于基本概念不清、運算能力不強； 2．靈活運用知識解決問題的能力不夠，主要是由于對于所學的知識理解不透，不能舉一反三； 3．轉化與化歸的能力較弱，主要是平時解題過程中不注意對方法的歸納與小結． 分析：此題得分率約為0.28.分析：此題得分率約為0.3.四、二輪復習建議 函數幾乎貫穿了高中數學的始末，它與高中數學的每一部分內容幾乎都有聯系．對函數的認識，應該包含對一般函數的概念和性質的理解；某一具體函數（基本初等函數或由基本初等函數變化而來的函數）的概念和性質的理解；函數圖象的變換和應用；建立函數模型解決問題的意識等；對導數與函數的綜合等問題的理解和掌握． （ 一）重視對函數概念和基本性質的理解
包括函數的定義域、值域(最、極值)、對應法則、奇偶性、單調性、周期性、圖象的對稱性、圖象變換等．研究函數的性質要注意分析函數解析式的特征，同時要注意函數圖象(形)的作用． 建議：進一步加強對基本概念、基礎知識、基本方法的理解和訓練（在函數性質和函數與其他知識的小綜合上要多加訓練，爭取不失分）．
四、二輪復習建議此類問題，依據函數解析式，層層求值，難度不大，但要看清條件．要細心轉化，有時還要注意函數的周期性．根據奇函數的定義求函數解析式；
利用導數判斷函數的單調性． （二） 重視對基本函數的研究
基本函數（一次函數、二次函數、反比例函數、指數與對數函數、分段函數、無理函數、分式函數、基本不等式型函數（雙勾函數）等）是考查函數知識最常見的載體．四、二輪復習建議建議：在二輪復習的過程中應該通過一些填空題和解答題加以訓練和鞏固，要注意將問題和方法進行歸納、整理，爭取多得分．
如：二次函數或可轉化為二次函數的問題 二次函數是基本初等函數中最重要的函數之一，其性質和應用的討論可以達到相當的深度．在高考中具有久考不衰、靈活多變的特點．在小題和大題中均有所涉及，尤其是二次函數的圖象與性質是重中之重．
結合江蘇和全國的高考題，可以發現以二次函數、二次方程及二次不等式為考查內容的考題成為考查學生代數論證等能力的重要形式之一．
又如：基本不等式型函數（雙勾函數）再如：指、對函數函數123Oxy（三）重視數學思想方法的運用建議：在整個二輪復習過程中，應不斷滲透函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想和化歸與轉化的思想．尤其要注意利用函數的單調性證明不等式、判斷方程的根、求函數的最值和參數的討論等問題．利用函數研究方程、不等式、數列、解析幾何等的綜合問題．要力爭拿第（1）（2）問的分，對生源好的學校要加強綜合解題能力培養，爭取拿高分．四、二輪復習建議函數、方程、不等式之間有著密切的聯系，在解題時要重視這種聯系，要善于從函數的高度理解方程和不等式的問題，也要善于利用方程和不等式的知識解決函數的問題．函數與其它知識的交匯點是高考命題的熱點．函數的思想是靈魂． （ 四）重視函數與導數在實際問題中的應用四、二輪復習建議函數應用題是高考命題的熱點之一，在復習中要注重學生建立函數模型和閱讀理解能力的加強．建議：加強建立數學模型能力的培養，對如何選擇自變量、確定目標函數及定義域、求解數學模型、再回到實際問題等進行有針對性的指導和練習．在二輪復習中應該重點突破．
第一：認真審題、確切理解題意、明確問題的實際背景，將實際問題抽象為數學問題；
第二：合理選擇變量，尋找它們之間的關系，建立相應的函數、方程等；
第三：注意化歸等思想方法的滲透．例10. 某建筑的主體支架如圖所示，根據要求AB至少長2.8米，C為AB的中點，B到D的距離比CD少0.5米，?BCD＝60?，已知建造支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計AB，CD的長度，使得建造成本最低？ （ 五）“函數與導數”專題二輪復習課時安排建議：四、二輪復習建議第一課時 函數的概念第二課時 函數的圖象與性質（1）第三課時 函數的圖象與性質（2）第四課時 函數的綜合運用（1）第五課時 函數的綜合運用（2）五、教學中可能出現的問題及相應措施 由于二輪復習時間緊，復習工作不可能象一輪那樣細致，可采用粗線條方式. 各校應根據自己的情況制定復習計劃，在學生的可得分點處做文章，輕重得當。如：對于集合、函數定義域、求值、簡單性質的運用、導數的幾何意義、導數在函數中的應用等，應參照近幾年高考題的難度，尤其是近兩年江蘇高考試題，根據江蘇考試說明的要求，編制復習講義，有針對性地加以訓練，確保拿足分。對于有一定思維能力要求的內容，可視學生的情況量力而行。生源好的學校，可在應用問題、函數的綜合問題上多下點功夫，注重思想方法的運用，提高學生綜合分析問題和解決問題的能力，力爭拿高分。而生源差的學校則應將復習重點落在基礎知識和基本運算上，確保基本題不丟分。 可以這么說，只有適合的才是有效的；只有有效的，才是最好的。五、教學中可能出現的問題及相應措施 最后，值得一提的是：關注學生的心理素質，幫助學生在考試中發揮出最佳水平。有時，學生的考試成績并不與其實際的數學學習能力和水平成正比，其中很重要的一個因素就是“心理”。 以上關于函數與導數的二輪復習的建議僅供復習時參考，各校應根據自己的實際情況進行調整，不當之處，敬請批評指正．謝謝！

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