資源簡介

高中數學實驗教學的有效創設
著名數學家和數學教育家G·波利亞指出：“數學有兩個側面,一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學,從這個方面看,數學象是一門系統的演繹科學;但另一方面,創造過程中的數學,看起來卻象一門試驗性的歸納科學．”這要求數學教學既要充分體現數學形式化、抽象化的一面，又必須重視數學發現、創造過程中具體化、經驗化的一面.即數學教學既需注重演繹推理的一面,又要注重合情推理的一面.
《普通高中數學課程標準（實驗）》的基本理念指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式．這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識．”而承載體驗數學發現和創造的歷程的最有效載體就是數學實驗. 其實在發達國家，數學實驗已經成為常見的數學教學形式或課程內容，美國的中學有專門的數學實驗室，英國的中學教材中有許多數學實驗教材.
在新課程理念下,數學實驗教學開始受到了高中數學教師的關注,但更多的教師因認識上的不足,總以種種現實問題來回避這個問題．在新課程的教學調研中，通過問卷調查發現有46.8%的學生喜歡在數學學習中有動手實驗活動,卻只有15%的老師在課堂上曾創設過數學實驗活動．
1.考題重現
2002年普通高等學校招生全國統一考試（數學）文22題
(Ⅰ)給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
(Ⅱ)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；
(Ⅲ)如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明.
評析：這一“剪拼”實驗題，對學生提出了怎樣的實驗要求呢
⑴要求學生對所學的基本空間圖形非常熟悉, 并能準確地用語言去說明剪拼后圖形的空間形狀與位置關系;
⑵要求學生設計方案，并論證或說明方案合理性，討論它的可行性，具有很大的自由度和思維空間;
⑶第(Ⅱ)、(Ⅲ)問要求學生將感性、形象的思維上升到理性、邏輯的思維，應用自己在立體幾何中學到的基本原理進行比較和計算（第(Ⅱ)問），再運用（第 (Ⅲ)問），其實質就是實驗的歸納和總結,把實驗經驗內化為數學思維的過程.
02年高考中出現這一“剪拼”實驗題,當時著實有點意外,現在看來實屬必然,也是一種需要.
2．什么是數學實驗教學
2．1 什么是數學實驗
曹一鳴先生在《數學實驗教學模式探究》一文中把數學實驗界定為：為獲得某種數學理論，檢驗某種數學思想，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的幫助下，在特定的實驗環境中所進行的探索、研究活動.言簡之,即數學實驗是為了探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）而進行的某種操作和思維活動.
2．2 什么是數學實驗教學
數學實驗教學指恰當運用數學實驗引導學生參與實踐、自主探索、合作交流而發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性解決問題的教學活動．
數學實驗教學是根據研究目標和數學思想發展脈絡，創造或改變某種數學情境，利用實驗手段，設計系列問題，通過思考和操作實驗，從直觀、想象到發現、歸納、猜想，研究數學現象的本質和發現數學規律的過程.這是一種思維實驗和操作實驗相結合的實驗教學.數學實驗通過學生的操作、實驗或試驗，使學生親歷數學知識的建構過程，逐步掌握認識事物、發現真理的方式方法，能夠培養學生的建模能力和應用意識，使學生進入主動探索狀態，變被動的接受學習為主動建構的過程，充分發揮學生的主體地位，激發學生創新思維．應該說數學實驗教學符合新課程要求的新的教學模式.
案例1 指數函數定義的引入設計
實驗設計：學生分成小組,動手折紙,觀察對折次數與所得紙的層數的關系．得出折一次為2層紙, 折兩次為22層紙, 折三次為23層紙,… 得對折次數x與所得紙的層數y的關系式為y=2x．
評析：數學實驗的創設要符合高中學生的認知水平和思維水平，相對于初中，高中學生的抽象能力和歸納能力有了一定的提高，這一動手操作實驗,對歸納得出y=2x 沒有思維上的幫助．學生能脫離具體事物操作進行獨立思考的，如果還讓他們動手操作的話，反而會干擾學生的思維，造成了思維的惰性．不是任何數學知識的學習和問題的解決都要讓學生動手操作．
案例2 一杯糖水給學生產生終生難忘的數學結論
問題情境：已知a、b、m都是正數，并且a實驗器材：一杯開水與若干糖；
活動實驗：（師生互動，有時可分小組進行、或全班進行、或個人探索等）
教師：先在開水中加入一小勺糖，嘗一下味道如何？（分別叫一些同學嘗試）
學生：有點甜
　　教師：若在糖水中再加入一勺糖（再由同學品嘗一下），味道發生什么變化？
　 學生：（紛紛美滋滋地舔著舌頭）說：變甜了．
教師：為什么會這樣呢？請同學們用數學模型對這種現象作一解釋．然后，讓同學思考、或分組討論．此時，教師根據討論的進程進行恰當指導．
歸納猜想：由討論與思考達成共識——實際上是質量分數增大的原因；因為加糖前的質量分數為，加糖后的質量分數為，所以有，然后說明這是本例的一種生活背景．為了更好理解條件，教師還可以提出以下系列問題，引發學生思考．
　評析：在糖水中再加入一勺糖，當然是變甜了，這是生活常識，不用通過實驗去獲得“變甜了”的結論.這樣的實驗創設在課堂上只是浪費時間,從這個角度看,不僅是無效,甚至是負效的了.
數學實驗不僅僅是一種形式．怎樣的實驗活動才能真正體現新課程理念呢？應該怎樣利用課本資源創設有效的數學實驗教學 如何評判數學實驗教學創設是否有效 本人將闡述自己的觀點．
3．有效數學實驗的特征
3．1 有效的三層含義:
⑴有效果:指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度的評價；
⑵有效率:教學效果和教學投入的比值，可表達為：
教學效率=教學產出（效果）/教學投入=有效教學時間/實際教學時間；
⑶有效益:指教學活動的收益、教學活動價值的實現．具體說，是指教學目標與特定的社會和個人的教育需求是否吻合程度的評價．“是否吻合”是對教學效益的規定，“吻合程度”是對教學效益的把握．
3．2什么樣的數學實驗教學創設才有效？
有效的數學實驗必須滿足以下幾個特征：
⑴直觀性：實驗能夠提供某種直觀，使學生借助于這種直觀，領悟數學本質，提煉數學思想方法；
⑵體驗性：實驗的創設能給學生深刻的體驗，通過操作、探究，學生能感受、體驗數學，并有助于學生發現問題，提出問題；
⑶深刻性：能在實驗的基礎上進行抽象思維，進而揭示數學規律或問題的本質；
⑷開放性：實驗入手較易，開放性強，解決方案多，學生思維與創造空間大.
4．數學實驗教學創設的策略
4．1 創設探究性數學實驗展示直觀形象，發現數學規律
在傳統教學模式下,數學教學往往過分強調形式化的邏輯推導和形式化的結果,而對數學發現過程的展示和數學直觀性的背景注意很少,從而給學生數學學習帶來困難,導致學生越來越害怕學習數學,使學生喪失了學習數學的興趣.而數學實驗教學通過學生的動手操作、觀察比較、體驗數學的直觀性,給學生創造了大膽提出自己的猜想和發現的機會.
案例3 直線與平面垂直的判定
⑴教材提供的設計
實驗課題：直線與平面垂直的判定（必修2 P72）.
實驗用品：一張三角形的紙片.
實驗步驟:
①過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）
圖1 圖2
②提出問題:
Ⅰ.折痕AD與桌面垂直嗎？
Ⅱ.如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
⑵紹興市高級中學陳柏良老師的設計（“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究”的課題組活動中的研討課設計）
陳老師對此實驗做了改進：他不要求過三角形ABC的頂點A翻折紙片，而是放手讓學生翻折，只要保證翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）使得折痕與桌面
所在平面垂直就行．學生翻折出了兩種不同的情形（圖3，圖4）,
圖3 圖4
提出問題:
①這兩條折痕AD、DE是如何得到的 (學生:是通過翻折DB與DC重合得到的)
②按圖3、4翻折后，都能使折痕與桌面所在的平面垂直，那么兩者必定存在共同的本
質特征，你認為兩者共同的特征是什么？(學生:折痕都是垂直與DB與DC)
然后陳老師引導學生通過這兩個特例的類比,歸納出兩種情形的共同本質特征.進一步，
讓學生概括直線與平面垂直的判定定理．
評析：由于新課程中必修2中不要求嚴格證明直線與平面垂直的判定定理,只要求直觀感知、操作確認，注重合情推理,因此實驗的重點是判定定理的探究上.以上兩個實驗,讓學生在觀察、類比和反思中，較快地對這個抽象的數學定理有了直觀、感性的認識．但教材中折紙實驗的設計局限于過頂點A翻折，實驗操作的指向太明確,探究較窄,它試圖讓學生由此歸納出直線和平面垂直的判定定理,但僅僅一個模型很難類比與歸納出直線和平面垂直的判定定理.陳老師的實驗創設給學生更廣闊的探究空間,學生探究出了兩種模型．
反思:實驗用品是一塊三角形紙片,為什么要這樣安排 本人以為教材的設計是過三角形的頂點A翻折紙片,故讓學生準備了三角形紙片,是有實驗的局限性所致的.我們是否只要讓學生準備凸多邊形紙片,甚至是只要準備有一邊是直的邊的任何紙片呢
⑶嵊州市第二中學的陳一凱老師的設計(2007年新課程視野中的高中數學教學論壇中提出的設計)
實驗用品：三角形紙片，半圓形紙片，五角形紙片，特定六角形紙片.
實驗操作：將紙片對折一次，再將其豎直放置在桌面上
(1) (2) (3) (4)
圖5
問題的設置：①哪幾個紙片能豎直放置？
② 能豎直放置的模型的折線與桌面有何位置關系？
③ 能豎直放置的紙片的折線在紙片平面中有何特征？
④平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么？
⑤修正模型（3），使他也能豎直放置.
平面紙片中 共性 共性 立體模型中
線線垂直 線與兩相交線垂直
評析：通過對這三個實驗設計的不斷改進,實驗提供給學生的探究空間更大了,也更開放了．當然鑒于課堂教學的生成性,在課堂中選用哪種實驗方案, 哪種實驗方案更有效,這需要經過課堂教學的檢驗.
再反思：對教材中提供的實驗怎么利用？怎么挖掘？需要教師的不斷研究.
4．2 創設驗證性數學實驗，降低學生學習中抽象性的難度
許多的數學規則具有嚴謹性和抽象性,不容易理解和掌握.在數學規則的學習中,可以根據情況創設數學實驗,通過學生的動手操作來發現規則,理解規則,掌握規則,會取得較好的教學效果.
案例4 零點存在性的判斷
因為且圖象在區間上連續不斷，是函數在區間上有零點的充分而非必要條件，學生在在這點的理解比較困難．
實驗設計：給學生一條直線和一條細線，并記細線的兩個端點為A和B，讓學生動手，觀察在什么樣的情況下一定能夠保證這條細線和給定的直線一定有交點？
圖6
學生可以發現當點A和B在直線的兩側時一定能滿足題意，而當點A和B位于直線的同側時，有可能有交點，也可能沒有交點，故不一定有交點了．引導學生從數的角度來分析得到的結論．
教師繼續問，在剛才的情況下（A和B在直線的兩側時）細線與給定直線已經有交點了．請問你能設計出方案使得他們沒有交點嗎？
學生會有兩種方案：
①將點A和B移到直線的同側（進一步說明了的必要性）；
②只要把細線剪斷（來說明函數圖像必須是連續的）．
通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性定理．
評析：實驗的設計簡單明了，通過學生的操作，讓學生直觀感受到了函數零點存在定理各條件的作用，從實驗的解決中領悟了定理本質．學生也就自然會得出函數圖象在區間上連續不斷的前提下:
若,則函數在區間上至少有一個零點;
若,函數在區間上也可能有零點;
函數在區間上有零點不一定有等一些結論.
4．3 利用計算機模擬數學實驗
計算機模擬實驗教學指借助于計算機的快速運算功能和圖形處理能力,模擬再現問題情景,引導學生自主探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）的教學活動.人們就是用了計算機驗證了”費馬大定理”當n小于125 000時正確.“四色問題”，分了1 482種情況，也是利用了兩臺不同的計算機，用了1 200個小時，作了100億判斷來解決的.
概率教學中拋硬幣的數學實驗，讓學生親自動手操作一下，經過實驗，學生發現“硬幣正面”出現的頻率隨著試驗次數的增加，在0.5左右擺動.
⑴“硬幣正面”出現的概率為什么是0.5呢
⑵頻率為什么可以作為概率的估計值呢
⑶若追求更大的試驗次數,是不是可以用計算機或計算器進行模擬呢
學生對這些問題充滿了好奇心,對如何利用計算機或計算器進行模擬充滿了探究的渴望.
案例5 y=ax 與y=logax的圖像交點個數問題
學生在學習了指、對數函數圖像性質后，就提出“指、對數函數圖像有沒有交點？”這樣一個問題.
由于課本上給出函數y=2x 與y=log2x的圖像及的圖像，容易使人誤認為函數y=ax 與y=logax的圖像當a>1時沒有交點，0利用信息技術,可以把這個問題拋給學生,讓學生自己利用幾何畫板的操作,自己去解決問題,從而探究出以下結論：
探究1　如圖7、8，當a>1時，函數y=ax 與y=logax的圖像交點個數為0、1或2個．
圖7 圖8
拖動點B，使a的值小于1，且當a小于某一值時，函數y=ax 與y=logax的圖像有3個交點，如圖9．
探究２　當0評析：傳統的教學,教師用粉筆和黑板,學生用筆和紙,畫出來的圖像是靜態的,有時很容易掩蓋一些幾何規律,無法形象地表達一些普遍性的內容.計算機、多媒體的介入,給教師提供了動態的黑板，給學生提供了更為豐富的學習資源.借助于計算機、多媒體迅速的圖文、數據處理功能,為抽象的數學思維提供了直觀的思維背景,使靜態的數學結構表現為時空的動態過程, 使得數學實驗有了質的飛躍．
5．數學實驗教學創設中要注意把握的幾個問題
⑴實驗的目的和方法要明確
實驗的目的要明確,這包含兩個層面.一個層面是指教師在創設實驗的目的要明確.另一個層面是指要讓學生明確實驗操作的目的.學生必須知道他們在做什么,為什么要這樣做.只有學生清楚地了解實驗的目的,從而相應的實驗活動才能夠成為他們的一種自覺行為.實驗目的明確的同時,教師還要讓學生明確實驗操作方法.
⑵實驗的過程要自主化和有創造性
讓學生動手操作實驗就是為了發揮學生的主體作用，通過動手操作實驗，經歷了對事物的認識過程和問題的探究過程，就能讓學生更好的實現對數學知識的建構和對規則的理解．如果在操作實驗過程中做什么、怎么做都由教師規定，學生按老師的要求一步一步來的話，那么學生的學習仍然是被動的.這樣的活動也不利于學生的思維發展，學生的創造性潛力也難以施展了.
案例6 選修2-2 2.1 節合情推理中的例題
如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
1. 每次只能移動1個金屬片；
2. 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次
評析：在這個問題的解決中可以讓學生操作實驗,怎么操作呢 可以從移動1，2，3，4個金屬片的情形入手，探究其中的規律性，進而歸納出移動n個金屬片所需的次數．若在實驗前教師暗示了這樣的方法,我以為這樣的實驗指向性太明確,學生的操作無疑于完成了一次確定的任務.實驗的方案應有小組自己設計,把探索的空間留給學生.實際上學生有可能設計出兩種不同的方案:
方案1(利用歸納推理): 從移動1，2，3，4個金屬片的情形入手，探究其中的規律性;
方案2(利用類比推理):通過發現移動4個金屬片次數和移動3個金屬片次數之間的關系，類比得到移動n個金屬片次數和移動n-1個金屬片次數之間的遞推關系:
再利用這一遞推公式，進一步得到移動n個金屬片最少移動的次數．
⑶實驗的結果要內化
如果創設的數學實驗始終只是停留在實際操作層面，而不能在頭腦中實際地建構起相應的數學對象的話，則根本不可能發展起任何真正的數學思維.操作試驗并不能完成“主動構建”.相對于具體操作活動而言，我們事實上更應強調實驗結果的內化.動手實驗實際上就是為了更好地發展學生的數學思維，如果忽略了內化的過程實驗活動本身就會失去意義．這也是數學實驗和其它的實驗最大的區別.
6．結束語
數學實驗雖然不是嚴密的論證,但它使學生在實驗中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得與驗證以及數學知識的應用，對形成參與實踐、自主探究、合作交流等積極主動的學習方式創造了有利的條件．數學實驗教學對培養直覺思維能力、提高觀察與歸納能力、培養數學素養和數學人文價值、培養創新意識和情感的生成等都有積極的意義.
教學是一個復雜的大系統,數學實驗的創設是教學中的一個環節,一個數學實驗是否有效必須通過教學實踐的檢驗,它牽涉到教師如何使用,在什么時機使用等等因素.新教材的各模塊中提供了許多數學實驗的素材,希望在我們的教學中對數學實驗進行深入的研究和探索.
G
E
N
P
M
a
a
D
C
B
圖9
A
B
A
A
E
C
C
B
D
C
A
B
D
A
B
C
D
C
A
B
D
F
a
猜想
類比
PAGE
10(共27張PPT)
高中數學實驗教學的有效創設
　　　　
一.問題的來源
2.引發思考的兩個案例
1.新課程的理念
3.高考的要求
案例1 指數函數定義的引入設計
實驗設計：學生分成小組,動手折紙,觀察對折次數與所得紙的層數的關系．得出折一次為2層紙, 折兩次為 層紙, 折三次為 層紙,… 得對折次數x與所得紙的層數y的關系式為 ．
案例2
一杯糖水給學生產生終生難忘的數學結論
問題情境：已知a、b、m都是正數，并且a實驗器材：一杯開水與若干糖；
活動實驗：師生互動，有時可分小組進行、或全班進行、或個人
探索等
教師：先在開水中加入一小勺糖，嘗一下味道如何？（分別叫
一些同學嘗試）
學生：有點甜
教師：若在糖水中再加入一勺糖（再由同學品嘗一下），味道發
生什么變化？
學生：（紛紛美滋滋地舔著舌頭）說：變甜了．
教師：為什么會這樣呢？請同學們用數學模型對這種現象作一解
釋．然后，讓同學思考、或分組討論．此時，教師根據討論
的進程進行恰當指導．
歸納猜想：由討論與思考達成共識——實際上是質量分數增大的原因；因為加糖前的質量分數為 ，加糖后的質量分數為 ，所
以有 ，然后說明這是本例的一種生活背景．
現狀
　　　　
《普通高中數學課程標準》的基本理念指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式．這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.”
考題重現
(Ⅰ)給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
(Ⅱ)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；
(Ⅲ)如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明.
二.高中數學實驗有效創設的實踐 和思考
（一）.兩個概念的界定
（二）. 數學實驗教學的案例分析
（三）.教學啟示
（四）.值得思考和研究的問題
1. 數學實驗
曹一鳴先生在《數學實驗教學模式探究》一文中把數學實驗界定為：為獲得某種數學理論，檢驗某種數學思想，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的幫助下，在特定的實驗環境中所進行的探索、研究活動.言簡之, 數學實驗是為了探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）而進行的某種操作和思維活動.
數學實驗教學指恰當運用數學實驗引導學生參與實踐、自主探索、合作交流而發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性解決問題的教學活動．
2. 數學實驗教學
（一）.兩個概念的界定
（二）. 數學實驗教學的案例分析
案例 3 直線與平面垂直的判定
⑴教材提供的設計1
實驗用品：一張三角形的紙片
實驗步驟:
①過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）
②提出問題:
Ⅰ.折痕AD與桌面垂直嗎？
Ⅱ.如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
⑵設計2
問題:
①這兩條折痕AD、DE是如何得到的
②按上圖翻折后，都能使折痕與桌面所在的平面垂直，那么兩者必定存在共同的本質特征，你認為兩者共同的特征是什么？
A
B
C
a
a
a
⑵設計3
問題：
①哪幾個紙片能豎直放置？
② 能豎直放置的模型的折線與桌面有何位置關系？
③ 能豎直放置的紙片的折線在紙片平面中有何特征？
④平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么？
⑤修正模型（3），使他也能豎直放置.
反思:
1.對教材中提供的實驗怎么利用？怎么挖掘？需要教師的不斷研究 ;
2.創設數學實驗展示直觀形象，發現數學規律.
案例 4 零點存在性的判斷
實驗設計：給學生一條直線和一條細線，并記細線的兩個端點為A和B，讓學生動手，觀察在什么樣的情況下這條細線和給定的直線一定有交點？
反思:
許多的數學規則具有嚴謹性和抽象性,不容易理解和掌握.在數學規則的學習中,可以根據情況創設數學實驗,通過學生的動手操作來發現規則,理解規則,掌握規則,會取得較好的教學效果.
函數 圖象在區間上連續不斷的前提下:
若 ,則函數 在區間 上至少有一個零點;
若 ,函數 在區間 上也可能有零點;
函數 在區間上有零點不一定有
案例 5 與 的圖像交點個數
問題
反思:
計算機可以模擬實驗，有效處理涉及到大量數據和圖形問題.
（三).教學啟示
(1).創設情境：創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創設思維場境，激發學生的學習興趣；
(2).實驗操作：這是這種教學模式的主體部分和核心環節.教師根據具體情況組織適的活動和實驗；數學活動形式可根據具體情況而定，最好是以2—4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行；
(3).討論與交流：這是開展數學實驗心不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節；
(4).歸納與猜想：歸納和猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證；
(5).驗證與數學化：提出猜想得出結論，并不代表實驗結束，還需要驗證，通常有實驗法、演繹法和反例法．
1. 數學實驗教學創設中五個環節
2.有效數學實驗的特征
(1).有效的三層含義:
有效果:指對教學活動結果與預期教學目標的吻
合程度的評價；
有效率:教學效果和教學投入的比值，可表達
為：
教學效率=教學產出（效果）/教學投入
=有效教學時間/實際教學時間；
有效益:指教學活動的收益、教學活動價值的實
現．具體說，是指教學目標與特定的社
會和個人的教育需求是否吻合程度的評
價．“是否吻合”是對教學效益的規定，
“吻合程度”是對教學效益的把握．
有效：主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發展.教學的效益不在于教師而在于學生.
(2). 有效的數學實驗必須滿足以下幾個特征：
直觀性：實驗能夠提供某種直觀，使學生借助
于這種直觀，領悟數學本質，提煉數
學思想方法；
體驗性：實驗的創設能給學生深刻的體驗，通
過操作、探究，學生能感受、體驗數
學，并有助于學生發現問題，提出問
題；
深刻性：能在實驗的基礎上進行抽象思維，進
而揭示數學規律或問題的本質；
開放性：實驗入手較易，開放性強，解決方案
多，學生思維與創造空間大.
3.數學實驗教學創設中要注意把握的幾個問題
(1).實驗的目的和方法要明確
(2).實驗的過程要自主化和有創造性
(3).實驗的結果要內化
案例 6 選修2-2 2.1 節合情推理中的例題
如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
每次只能移動1個金
屬片；
2. 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次
方案1(利用歸納推理):
從移動1，2，3，4個金屬片的情形入手，探究其中的規律性;
方案2(利用類比推理):
通過發現移動4個金屬片次數和移動3個金屬片次數之間的關系，類比得到移動n個金屬片次數 和移動n-1個金屬片次數 之間的遞推關系:
再利用這一遞推公式，進一步得到移動n個金屬片次數．
（四）.值得思考和研究的問題
各模塊中哪些內容可以創設數學實驗 怎么創設
數學實驗與數學思考的問題
“做中學” “學中做”
數學實驗的安排
實驗報告
結束語
數學實驗雖然不是嚴密的論證,但它使學生在實驗中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得與驗證以及數學知識的應用，對形成參與實踐、自主探究、合作交流等積極主動的學習方式創造了有利的條件．數學實驗教學對培養直覺思維能力、提高觀察與歸納能力、培養數學素養和數學人文價值、培養創新意識和情感的生成等都有積極的意義.
教學是一個復雜的大系統,數學實驗的創設是教學中的一個環節,一個數學實驗是否有效必須通過教學實踐的檢驗,它牽涉到教師如何設計？如何使用？在什么時機使用等等因素.新教材的各模塊中提供了許多數學實驗的素材,希望在我們的教學中對數學實驗進行深入的研究和探索.
　　　　
著名數學家和數學教育家G·波利亞指出：“數學有兩個側面,一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學,從這個方面看,數學象是一門系統的演繹科學;但另一方面,創造過程中的數學,看起來卻象一門試驗性的歸納科學．”
謝謝大家！
您的任何意見都是對我的關愛！
您的任何建議都是對我的幫助！

展開更多......

收起↑