資源簡介

課堂教學中問題設計的實踐與思考

1．問題設計的意義
美國國家委員會在《人人關心：數學教育的未來》的報告中曾指出：“實在說來，沒有一個人能教數學，好的教師不是在教數學而是引導與激發學生自己去學數學。”，這里的“引導”與“激發”，顯然都是從教師教的層面來考慮的。而如何“引導”與“激發”呢？我們認為，其核心在于問題的設計。一個恰當的耐人尋味的問題可激起學生思維的層層浪花。
記得剛參加工作不久，在一次數學興趣小組活動課上，我給學生們講了下面一道題：
若，求的值。
當時我是按下面的過程給學生講解的：
解：
即：
，
∴是方程的兩個根，
后來，在一次興趣小組活動課的期末考評卷中，我給學生出了類似上面的一道題目，結果這道題目得分很低，只有少數幾個學生做對，當時我感到很驚訝！是怎么回事呢？我明明給他們講得很詳細的，怎么學生們還不會做呢？我反思了好幾天，帶著這些問題，我找了幾個成績比較好的學生進行交流，其中一個學生回答使我難以忘記，他說：“老師，那天您講的時候我是懂的，可考試的時候就是一點也不記得了。”當時這個學生的回答，對我觸動很大，我反省自己，發現是在教學方式上出了問題。因為那天給學生講解是在我的認知水平上給學生講的，學生不太知道為什么要這樣做，我的教學也是灌輸式的，學生處于被動接受知識的狀態，沒有激發學生學習的興趣，因此時間長了，學生差不多忘了怎么做。過了幾天，我去分析試卷，我調整了教學方式，在講解那個題目之前，我預先設計了下面幾個小問題：
1．若實數是方程的兩個根，則式子的值是 。
2．（1）若，，且，則式子的值是 。
（2）若，，則式子的值是 。
3．（1）若，，且，則式子的值是 。
（2）若，，且，則式子的值是 。
通過鋪設這些小問題，讓學生們由淺入深地逐步掌握了解決此類問題的方法。這樣既活躍了學生的思維，積極調動了學生學習的主動性，又順理成章地解決了開始提出的問題，效果很好。
1999年的一次全國競賽更使我覺得問題設計的重要性。因為在1999年全國初中數學競賽中有這樣一道題目：
設實數分別滿足，并且，求的值．（20分）（第一個大題目）
參賽學生都覺得這個題目很簡單，他們只用幾分鐘就完成了這個題目，出來后都很興奮。那時我就想，如果當時我在這個問題上沒有很好反思，沒有進行很好的問題設計，估計這個競賽題很多學生還是不會做。因此，在課堂教學中進行有效的問題設計，具有極大的指導意義。
從那以后，我一直在實踐并思考這樣一個問題：課堂教學中如何進行問題的設計？
2．問題設計的原則
2．1 科學性原則。教師必須對教學大綱和教材準確理解、充分掌握，對概念準確理解和把握，在此基礎上設計好每一個問題，不能違背教學大綱的主旨精神和要求。
2．2 梯度性原則。人們認識問題時往往由淺入深層層推進，由表象到本質，由已知到未知，因此在設計問題時，問題要由易到難，由感性到理性，由現象到本質。
2．3 層次性原則。學生的知識維度是多層次的，有優秀的或相對落后的，設計問題時需讓不同層次的學生都能自己解決幾個問題，問題過難過易都不利于學生思維的發展，知識的掌握。
2．4 啟發性原則。問題教學法是一種啟發式教學，層層設問即層層啟發，提出的問題不是由教師越俎代皰，而是誘導學生思維，啟發他們跟著老師，跟著問題的思路，進行邏輯推理得出正確結論。
2．5 全面性原則。問題教學法的課堂教學，設計的問題盡可能要涵蓋每個課時的全部知識點，這樣解決全部問題的過程就是完成教學任務的過程。
2．6 開放性原則。設計好的問題不一定只有一個答案，有的問題會有幾種結論。教師要鼓勵學生大膽探索，對不同的結論可以組織學生進行討論，學生各執一詞時，教師既可以放手讓學生去自由爭論，也可以參與辯論，但不能壓制學生的思維，這樣，既活躍課堂提高了學生的思辯能力，又可留下一定的課后問題將課堂教學引向深入。
3．問題設計的思考
學起于思，思源于疑。很多有經驗的教師在教學過程中，總是能以精心設計的問題，來竭力點燃學生思維的火花，激發他們的求知欲望，并有意識地為他們發現疑難問題、解決疑難問題搭建橋梁或階梯，順利地引導他們一步步登上知識的殿堂。因此，在課堂教學中如何進行問題設計也是一門值得研究的學問。下面我將結合一些教學實例，談談如何進行有效問題的設計。
3．1 思考一：問題設計如何以“生”為本。
3．1．1 問題設計貼近學生生活實際．
問題設計要圍繞教學目標，貼近學生生活實際。教師有計劃地設置新穎獨到的問題，可以激發學習興趣，調動學生的積極思維，讓學生以最高的熱情來探究問題。如：
教學片段：《相似三角形的應用》課堂教學（2006年4月紹興市屬公開課）
（圖1） （圖2）
位于城市廣場的大善塔始建于南宋，已有1400多年的歷史，雖經過多次修繕，塔基本上保持原有風貌。小聰、小明兩位同學想利用所學的知識測量大善塔的高度。
①小聰在星期天上午來到城市廣場，如圖1，他在地面上量得大善塔的影子長80米，此時1.6米的桿子在地上的影長是3.2米，根據以上數據，請你幫小聰計算大善塔的高度。
②小明來到城市廣場已是傍晚時分，他發現大善塔的一部分影子落在馬路對面營業房的墻上，如圖2，他在地面上量得大善塔的影子長108米，落在墻上部分的影長為4米，此時1.6米的桿子在地上的影長是4.8米，請你幫助小明計算大善塔的高度。
反思：從學生熟悉的名勝古跡——紹興市區城市廣場的大善塔，老師能將教學目標外化為一個學生容易接受的情境，讓學生身臨其境，激發了他們學習的興趣，并讓學生深切感受到“數學知識來源于生活，并服務于生活”。因此，在課堂教學問題設計中應多聯系生活實際。
3．1．2 問題設計滿足不同學生的需要．
在新課程理念下，教師不是“教教材”，而是“用教材教”，因此教學應考慮學生的因素。教師既要把教材豐滿起來，把教材生動起來，還要注意為學生提供多層次的問題，以滿足不同層次的學生的需要，讓每一個學生充分發揮自己的主觀能動性。
教學片段：《探索與實踐》課堂教學（2006年3月校本主題教研公開課）
小李騎自行車上學，最初以某一速度勻速行進，中途自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘。為了按時到校，小李加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校。以下各圖是自行車行進路程 S（千米）與 行進時間 t（小時）的函數圖象的示意圖，你認為正確的是（ ）
探索與思考：
①如果小李在修好車后減慢速度，但仍勻速行駛，請問該選哪個答案？
②請修改題目，使其答案為A（或B）。
③如果S表示小李離校的路程，請你畫出它的函數示意圖。
本例在處理教材中的例題時，使數學問題的解決呈階梯遞增（初步性問題--拓展性問題--挑戰性問題）讓解題策略靈活化，問題答案多樣化，培養學生的能力發展。并以例題為基本探究內容，為不同層次的學生提供質疑、探究、自由表達問題的時間和空間,學生解決問題顯得自然、流暢、富有創意。實際教學中學生顯示的參與熱情及思維的多樣性，很好的體現例題設計的功能。因此，在選擇例題時應聯系教材，注重層次性設計。
3．2 思考二：問題設計如何以“本”為本．
教學中問題的設計是教師根據新課程標準的要求，對新教材進行教學實踐的預測性整合的顯性化材料，因此問題設計要植根課本，重視教材的基本作用；要善于把握教材的特點，充分挖掘教材內容所隱含的思維品質和文化底蘊，將教材內容以恰當的方式創造性地在課堂上呈現出來，體現數學本質。
3．2．1 問題設計富有啟發性．
這要求教師提出的問題要能夠激活學生的思維，引導學生去探索、去發現。
教學片段：《勾股定理的應用》課堂教學（2006年11月主題教研公開課）
小螞蟻怎樣爬？
有一個圓柱，它的高等于10厘米，底面周長等于18厘米，在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻，
（1）若它想從點A爬到正上方C處，螞蟻沿著圓柱側面爬行的
最短路程是多少?
（2）若螞蟻要爬到點A的正上方C處，且必須沿圓柱側面繞圓
柱一周，則螞蟻爬行的最短的路程是多少？（精確到0.1厘米）
（3）若螞蟻想從點A出發沿著圓柱側面爬行到點B,試求螞蟻爬
行的最短路程是多少?（精確到0.1厘米）
（4）若螞蟻想從點A出發沿著正方體表面爬行到點B，試求螞蟻爬行的最短路程是多少？把正方體換成長方體作為課后探索思考題。
這是以課本例題為模板，設計一個較為簡單的問題（1），然后附加了一個條件，設計了問題（2），再改變題中的條件設計了問題（3），最后創造性設計并拓展到立方體，延伸到長方體，這些問題由淺入深，自然過渡，充分展示學生思維過程。問題（2）、（3）、（4）都是由曲面的問題轉化為平面的問題，引導學生用同一思維方式思考，以達到知識內化及遷移的目的。課后，很多聽課老師對這個問題的設計表示了肯定，特別是問題（4）的設計很有啟發性，可以拓展學生的思維，同時也有些老師給我指出了問題（2）的設計是人為的，較為牽強，似乎只為做題而設，提供給大家一起探討。
3．2．2 問題設計提倡開放性．
開放性問題，是指問題可以有不同的定義、不受已有知識和經驗的局限、不受現有答案的局限，可以從不同的角度、不受時間和空間的局限去思考的問題．這類問題放寬了對學生思維的限制，有助于學生形成擴大思維的機會，鼓勵學生突破傳統、權威，進行創新，發揮自己的新見解，進行思維的移植和重新組合．它具有創新思維的特有功能，能培養學生的創造能力．
思維教學專家德波諾指出：“學校課本上的問題通常是封閉的，大都有正確答案，且給出必須信息，而實際生活中問題往往是開放的，沒有準確答案，還缺少有關信息”（德波諾著、何道寬等譯：《思維的訓練》）．為此我們教師要根據教材內容，學生實際情況，學校所處的地理環境、人文條件，設計適合于不同層次、人人都能參與猜想、討論的開放性問題。
教學片段：《探索與實踐》課堂教學（2006年3月校本主題教研公開課）
聽了該老師的兩節課（華師大版八年級（上）第十七章函數及其圖象《實踐與探索》）
在第一課時中，她選擇了這樣的一個例題：
八年級同學到名人廣場去春游，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車沿相同路線前往。步行的同學先出發，如圖是步行和騎自行車的同學前往目的地所走的路程y(千米)與所用的時間t(分鐘)之間的函數圖象，請根據圖象回答下列問題。（她共設計了十余個小問題）
課堂上，她以師問生答的形式將教學設計一一予以落實。
在聽第二節課時，她做了一些改變，去掉了原來的問題，只設計了一個開放性問題：你能根據函數圖象得到哪些信息？
在讓學生進行充分討論之后，她請同學說出自己所獲得的信息，列舉如下：“步行的同學比騎車的同學早出發30分鐘”，“步行的同學比騎車的同學晚到30分鐘”， “他們的出發地相同” ……這時，講臺下兩個同學的對話引起了她的注意，他們一個問：“我出一個問題，你能回答嗎？”另一個說“行，我一定可以答上來。”這時她再次調整教學形式，讓同桌兩位同學以一個問一個答的形式來表達他們的思考結果。這種新穎的教學形式很快就吸引了學生，課堂氣氛更加活躍了，學習的積極性也被進一步地調動起來了。“騎車的同學追上步行的同學時離開出發地有多遠？”有三組同學提出了這個問題，回答的三個同學用了三種不同的方法解決了這個問題，……經過多組同學的相互補充，共從圖上羅列了近20條信息。
聽了兩節課后我反思：同樣的教學內容，選擇不同的教學形式，所產生教學效果是不同的。同樣的“你問我答”，是師生間的問答還是學生之間的互動，其教學效果也是不一樣的。第一種做法學生處于被動的地位，只是在被動地回答老師的提問，雖然課堂同樣熱熱鬧鬧，但唱主角的始終是教師自己。而第二種做法讓學生真正成為課堂的主人，教師變成了課堂教學的組織者、引導者和合作者。這種開放性的問題設計為學生搭建了充分展示自己才能的平臺，為學生提供了自己進行思考，并用他們自己的數學觀來表達的機會，表達他們對問題的多層次的理解，從而培養學生從圖象中讀取信息的能力。
當然課堂上的設計開放性問題要講究一個“度”字，對開放性問題的教學選擇，必須適應于學生的認知水平，教師備課時要對全體學生的思維過程作大致估計，選擇那些接近于學生學習“最近發展區”的問題，所包含的事件應為學生所熟悉，是通過學生的現有知識能解決的可行的問題．為使學生能獲得各種水平程度解答，而最有效、最經濟的途經之一便是與課本內容相匹配，將典型的例題及習題進行適當的改編就可以獲得．
3．2．3 問題的設計體現梯度性．
教師從學生發展的角度出發，提供出接近學生已有知識、經驗、智能水平，但又必須“跳一跳”才有可能夠到的問題。就象摘蘋果一樣，只有跳起來摘到的蘋果才最甜，但也要注意學生的現有能力，不能把問題設計的太難，對于用盡全力也摘不到的蘋果，大多數學生是不會有太大興趣的。這就需要教師充分地了解學生原有的知識基礎，因材施教，找到學生的“最近發展區”。
教學片段：初一數學興趣活動課《數圖形》
在初一數學興趣活動課中，我先讓學生看了一個圖形（如圖所示），
然后讓學生數數圖中共有多少個三角形？
頃刻，教室里就活躍開了，學生們數的答案也有很多很多，
但也發現有相當一部分學生在盲目亂數，這個時候我就設計了
如下三個問題：
問題：數數圖（1）中的三角形的個數？
等我問題一提出，學生們馬上都舉起了手，并且正確回答是10個。
接著我在圖（1）中慢慢地畫了一條線段（如圖2），然后問學生這時圖中共有三角形多少個？學生通過比較，發現上面增加了10個，下面增加了4個馬上得出比剛才多了14個，很多學生馬上舉手說是24個。
此時，我又在圖中畫了一條線段（如圖3）讓學生回答圖中共有多少個三角形？這個時候課堂氣氛就熱鬧了，有些學生說與剛才一樣的，又增加了14個，可又馬上有同學提出來是不一樣的，應該增加了18個，然后通過學生之間的合作交流發現，應該增加了18個，共有42個。
最后我就問學生，你現在會做開始提出的問題嗎？學生們反應敏捷，立刻口算得出結果是56個。

（1） （2） （3）
3．3 思考三：問題設計應注意的幾個方面．
上面我從問題設計要以“生”為本及以“本”為本兩個方面主要談了問題設計的一些方法。其實設計的方法是很多的，只要設計的問題對培養學生思維有益，我認為都是很好的設計，在我的教學實踐中，我覺得問題的設計還要注意以下幾個方面：
3．3．1 問題設計注重與其它學科間的滲透。
課堂教學“既以課本為本，又不局限于課本；既要注重知識的落實，又要重視學生創造能力的培養；既要系統傳授本學科的知識，又要注重學科間的滲透和綜合”。
教學片段：《勾股定理的應用》課堂教學（2006年11月主題教研公開課）
設計方案一：如圖，水池中離岸1.5m的點C處，直立著一根蘆葦
AB，出水部分BC=0.5m，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好與點D重
合，求水的深度AC．
這個問題的設計意圖是引導學生，通過設未知數，利用勾股定理列出
相關方程，從而解決問題。但設計好后自己感覺這個問題略顯單調，為了
增加趣味性，與組內老師共同探討并設計為“荷花問題”．再借助于多媒體的演示，使問題顯得更加趣味、生動和直觀．
“荷花問題”：
平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；
漁人觀看忙上前，花離原位二尺遠；
能算諸君請解題，湖水如何知深淺？
我先讓學生們齊聲朗讀整首詩，然后請語文課代表逐句“翻譯”題意，根據課代表解釋的意思，我用多媒體進行逐步演示。由一首古詩引發一個數學問題，增加了可讀性。用詩歌的形式使課堂內容的形式更加豐富和生動，展示了數學與其它學科的聯系。學生們在欣賞古詩詞的同時，從中獲取數字信息，形成數學問題，進行數學建模。這樣既激發了學生學習興趣，也培養了學生解決數學問題的能力。
3．3．2 問題的設計結合實物模型或多媒體。
在課堂教學中利用實物模型或多媒體進行教學，一方面能將枯燥的知識變得趣味性，有利于調動學習者的學習興趣，另一方面可以把一些教師比較難以解釋的問題變得形象、直觀，從而解決問題。
教學片段：“中學數學教學有效性的實踐與研究”課題小組活動（2006年11月）
有長、寬、高分別為6cm、4cm、11.5cm的一盒牛奶直立在地上，插管口處在上面，一只螞蟻剛好在插管口的頂點相對的頂點上，如果螞蟻要能盡快地從插管口吃到牛奶，則螞蟻要爬行的最短路程是 cm。（精確到1cm）
這位上課的老師教學基本功扎實，他的精辟的教學設計和精湛教學技能受到了小組成員的肯定和贊賞。課后小組成員又從教學有效性的角度發表了各自獨到的見解，交流了彼此的看法。在上面這個問題的處理上，老師是先讓學生通過思考，然后讓學生來口答，并在黑板上畫圖來幫助學生進行解釋。我一邊聽課，一邊也在注意下面同學的反應，覺得好多同學沒有弄懂，課堂氣氛一下子也變得緊張起來，老師接連叫了幾個學生來補充說明，問題終于解決。但我覺得這樣的教學效果不會太理想，因為這樣處理不能很好地讓學生掌握解決這類問題的關鍵，那就是如何把曲面問題轉化為平面問題。關于曲面問題轉化為平面問題對于學生來說本身是一個難點，因此在問題設計時，教師可以事先做一個能展開的長方體（也可以讓學生自己做好），或做一個課件展示給學生看，我想這樣直觀、形象的教學效果會比較好。
3．3．3 問題設計具有一定的深刻性。
問題設計的深刻性是指學生解決問題時所產生的思維的深刻性，是指思維的抽象程度，邏輯水平和思維活動的深度，它集中表現為能深刻理解要領，深入思考問題，使用抽象概括，抓住事物的本質，善于總結規律，并能遷移應用。
教學片段：一堂幾何練習課
例：求證等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。
在一次練習課上，我讓學生們做此題，學生們利用全等三角形的知識證得后，我沒有就此打上句號，而是啟發學生用面積法
來證。因S△ＰＡＢ=AB·PD，S△ＰＡＣ=AC·PE，又S△ＰＡＢ=S△ＰＡＣ，易知PD=PE。用面積法證完后，然后激發學生思考，若改變P點的位置或三角形的形狀，
又能得到哪些新的結論呢？于是學生們人人動手，積極思考，終于得到了一系列新的結論。
結論一：等腰三角形底邊上的任一點到兩腰的距離之和等于腰上的高。
結論二：等腰三角形底邊延長線上的任一點到兩腰的距離之差等于腰上的高。
結論三：等邊三角形內的任一點到三邊的距離之和等于該三角形的高。
反思：通過變式練習，激發了學生的求知欲，調動了學生的積極性，從而鞏固并深化了知識系統，培養了學生思維的深刻性。
3．3．4 問題設計具有一定的批判性。
問題設計的批判性是指學生解決問題時所產生的思維的批判性，是指思維活動中的獨立分析和批判的程度。它集中表現為不盲從，有獨立見解和明辨是非及正確評價他人與自己的思想和行為的能力。
教學片段：《韋達定理的應用》復習課
如果α、β是方程的兩個實數根，則的最小值是 ．
在這節課中，我先讓學生們做此題，結果發現好多學生就這樣解：
∴的最小值為1968。
然后馬上有學生提出這個答案是錯誤時，大家都感到驚訝，錯在哪里？為何錯？然后通過學生之間的討論、辨析，終于發現當時，方程中的△＜0，其實當△≥0時，，∴當時，的最小值為2000。
反思：讓學生從失敗中吸取教訓，自我評價解題思路和方法，判別正誤，排除思維定勢的干擾，通過對錯解的辨析，培養學生思維的批判性，使學生的思維日漸成熟。
3．3．5 問題設計具有一定的獨創性。
問題設計的獨創性是指學生解決問題時所產生的思維的獨創性，是指思維活動的內容、途徑和方法的自主程度。它集中表現為思維方式比較獨特，學生難以想到，它是思維的高級階段。數形結合是數中暗含形的信息，形中又潛伏著數的因素。教學中教師要引導學生充分利用數形結合的思想方法，合理地觀察、聯想，由形思數，由數想形，并積極探索，培養學生思維的獨創性。
教學片段：興趣小組活動課《數形結合》
例：若＞0，＞0，，則+的最小值是 。
分析：由聯想到，可看成是直角邊分別為，3和，2的兩個直角三角形的斜邊，因而構造如下圖形：其中線段AB=12，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=2，P是線段AB上的一點，AP=，BP=。則顯然+=PC+PD 。易知PC+PD的最小值是線段DC=13，即P為AB與CD的交點時，+有最小值13。（若去掉題中條件＞0，＞0，則可把它放在直角坐標系中來解決。）
例：當為何值時，方程組在實數范圍內有相異的四組解？
這個問題其實是把方程組的解轉化為函數圖象的交點問題。
3．3．6 問題設置要有一定的深廣度。
我們的課堂教學的對象應是全體學生，因此教師設置問題時要顧及大多數學生的知識水平和智力結構，所提問題深度應遵循少數優等學生經獨立思考后能解答，絕大多數學生經充分思考并經過教師的點拔后也能理解的準則。有些問題，帶有很強的選擇性或暗示性，學生可以用“是”或“不是”、“對”或“不對”回答，這種看似活躍的課堂氣氛，實質上是在為教師的教或板書“填補空檔”服務，學生的思維度低，教學實效不高。
當前，素質教育對我們的教學提出了新的方向與要求，而落實素質教育，提高教學質量的主陣地在于45分鐘的課堂教學。那么，如何在課堂教學中既增長知識，掌握方法，又發展思維，提高能力與各方面的綜合素質呢？長期以來的實踐證明，停留在傳授現有知識、方法、技能或把課本知識作一些演繹解釋的結論式教學很難完成這種任務。俗話說，“學貴有疑”，問題是思維的動力，是科學發現的源泉。這就需要教師在課堂教學中有計劃、有目的地精心設置一些問題，讓學生在預設的問題情境中去觀察、分析，去猜想、歸納，從而幫助學生內化知識，啟迪思維，發展能力，培養創新意識與能力。
一節課的設計過程離不開問題，課堂情節的深入總是伴隨著一個個精彩問題的呈現。問題就象黑暗里的一盞明燈，讓學生找到光明；問題就象是迷途中出現的指路標，指引著學生前進的方向；問題還象是一根長繩子，串起學生的點滴思維火花。如何提高課堂教學的有效性？我認為很重要的一點是：必須關注問題設計的有效性。
課件42張PPT。駛向勝利的彼岸課堂教學中問題設計的實踐與思考 背景：“我”作為一個父親，對于兒子的墮落，由自暴自棄到想法挽救，最后成功，合家團圓...... ?? ??方法：讀音+形狀...... ?? 白話+古文...... （兒子十分墮落） ??山顛一寺一壺酒， 3.14159 ??兒樂，苦煞吾。 26 535 ??把酒吃，酒殺兒。 897 932 ??殺不死，樂而樂。 384 626 （父親對兒子放棄希望） 死了算罷了，兒棄溝 43383 279 吾痛兒，白白死已夠戚矣，留給山溝溝
502 8841971 69399 （心疼兒子）
山拐吾腰痛， 37510
吾怕兒凍久， 58209
凄事久思思。 74944  (接下來開始挽救兒子了......)
吾救兒，山洞拐，不宜留 592 307 816
四鄰樂，兒不樂，兒疼爸久久 406 286 20899
爸樂兒不懂，“三思吧！” 86280 348
兒悟，三思而依矣，妻懂樂其久......
25 34211 70679 ...... 呂超告訴記者，其實在他的心目中，圓周率不僅僅是一些單純的數字，而更像是一個有意思的故事。
駛向勝利的彼岸1. 問題設計的意義2. 問題設計的原則3. 問題設計的思考
課堂教學中問題設計的實踐與思考駛向勝利的彼岸 美國國家委員會在《人人關心：數學教育
的未來》的報告中曾指出：“實在說來，沒有
一個人能教數學，好的教師不是在教數學，而
是激發學生自己去學數學”。 這里的“激發”，顯然是從教師教的層面來
考慮的。而如何“激發”呢？筆者認為，其核心
在于問題的設計。 1. 問題設計的意義駛向勝利的彼岸解：即：問題1：駛向勝利的彼岸設計了下面幾個小問題：
1．若實數 是方程 的 。 2． 駛向勝利的彼岸3．4．駛向勝利的彼岸在99年全國初中數學競賽中有這樣一道題目：
駛向勝利的彼岸問題2：駛向勝利的彼岸
駛向勝利的彼岸2．問題設計的原則 2．1 科學性原則．2．2 梯度性原則．2．3 層次性原則．2．4 啟發性原則． 2．5 全面性原則． 2．6 開放性原則． 駛向勝利的彼岸3．問題設計的思考 3．1 思考一：問題設計如何以“生”為本. 3．2 思考二：問題設計如何以“本”為本．3．3 思考三：問題設計應注意的幾個方面． 駛向勝利的彼岸3．1 思考一：問題設計如何以“生”為本. 3．1．1 問題設計貼近學生生活實際． 3．1．2 問題設計滿足不同學生的需要． 駛向勝利的彼岸 位于城市廣場的大善塔始建于南宋，已有1400多年的歷史，雖經過多次修繕，塔基本上保持原有風貌.小聰、小明兩位同學想利用所學的知識測量大善塔的高度.教學片段：《相似三角形的應用》課堂教學 （2006年4月紹興市屬公開課）駛向勝利的彼岸 反思：從學生熟悉的名勝古跡——紹興市區城市廣場的大善塔，老師能將教學目標外化為一個學生容易接受的情境，讓學生身臨其境，激發了他們學習的興趣，并讓學生深切感受到“數學知識來源于生活，并服務于生活”。因此，在課堂教學問題設計中應多聯系生活實際。駛向勝利的彼岸 小李騎自行車上學，最初以某一速度勻速行進，中途自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘。為了按時到校，小李加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校。以下各圖是自行車行進路程 S（千米）與 行進時間 t（小時）的函數圖象的示意圖，你認為正確的是（ ）教學片段：《探索與實踐》課堂教學
（2006年3月校本主題教研公開課）駛向勝利的彼岸?探索與思考：
①如果小李在修好車后減慢速度，但仍勻速行駛，請問該選
哪個答案？
②請修改題目，使其答案為A（或B）.
③如果S表示小李離校的路程，請你畫出它的函數示意圖.駛向勝利的彼岸 反思:本例在處理教材中的例題時，使數學問題的解決呈階梯遞增（初步性問題--拓展性問題--挑戰性問題）讓解題策略靈活化，問題答案多樣化，培養學生的能力發展。并以例題為基本探究內容，為不同層次的學生提供質疑、探究、自由表達問題的時間和空間,學生解決問題顯得自然、流暢、富有創意。實際教學中學生顯示的參與熱情及思維的多樣性，很好的體現例題設計的功能。因此，在選擇例題時應聯系教材，注重層次性設計。 駛向勝利的彼岸3．2 思考二：問題設計如何以“本”為本. 3．2．1 問題設計富有啟發性． 3．2．2 問題設計提倡開放性． 3．2．3 問題設計體現梯度性． 駛向勝利的彼岸教學片段：《勾股定理的應用》課堂教學（2006年11月主題教研公開課） 有一個圓柱，它的高等于10厘米，底面周長等于18厘米，在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到正上方C處, 螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少?
小螞蟻怎樣爬？答：最短路程是10cm. 若螞蟻要爬到A點的正上方C處，且必須沿圓柱側面繞圓柱一周，則螞蟻爬行的最短的路程是多少？（精確到0.1厘米） 小螞蟻怎樣爬？B圓柱側面展開圖C解： 若螞蟻想從點A出發沿著圓柱側面爬行到點B, 試求螞蟻爬行的最短路程是多少? （精確到0.1厘米）
蛋糕C小螞蟻怎樣爬？圓柱側面展開圖C解：駛向勝利的彼岸教學片段：《探索與實踐》課堂教學（2006年3月校本主題教研公開課） 八年級同學到名人廣場去春游，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車沿相同路線前往。步行的同學先出發，如圖是步行和騎自行車的同學前往目的地所走的路程y(千米)與所用的時間t(分鐘)之間的函數圖象，請根據圖象回答下列問題。（她共設計了十余個小問題）駛向勝利的彼岸 聽了兩節課后我反思：同樣的教學內容，選擇不同的教學形式，所產生教學效果是不同的。同樣的“你問我答”，是師生間的問答還是學生之間的互動，其教學效果也是不一樣的。第一種做法學生處于被動的地位，只是在被動地回答老師的提問，雖然課堂同樣熱熱鬧鬧，但唱主角的始終是教師自己。而第二種做法讓學生真正成為課堂的主人，教師變成了課堂教學的組織者、引導者和合作者。這種開放性的問題設計為學生搭建了充分展示自己才能的平臺，為學生提供了自己進行思考，并用他們自己的數學觀來表達的機會，表達他們對問題的多層次的理解，從而培養學生從圖象中讀取信息的能力。駛向勝利的彼岸教學片段：初一數學興趣活動課《數圖形》 數數下圖中共有多少個三角形？ 駛向勝利的彼岸10+14+18+14=56駛向勝利的彼岸3．3 思考三：問題設計應注意的幾個方面. 3．3．1 問題設計注重與其它學科間的滲透. 3．3．2 問題設計結合實物模型或多媒體. 3．3．3 問題設計具有一定的深刻性. 3．3．4 問題設計具有一定的批判性. 3．3．5 問題設計具有一定的獨創性. 3．3．6 問題設計具有一定的深廣度. 駛向勝利的彼岸教學片段：《勾股定理的應用》課堂教學（2006年11月主題教研公開課） 設計方案一：如圖，水池中離岸1.5m的點C處，直立著一根蘆葦AB，出水部分BC=0.5m，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好與點D重合，求水的深度AC．平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；
漁人觀看忙上前，花離原位二尺遠；
能算諸君請解題，湖水如何知深淺？ “荷花問題”：?駛向勝利的彼岸 有長、寬、高分別為6cm、4cm、11.5cm的一盒牛奶直立在地上，插管口處在上面，一只螞蟻剛好在插管口的頂點相對的頂點上，如果螞蟻要能盡快地從插管口吃到牛奶，則螞蟻要爬行的最短路程是 cm。（精確到1cm）教學片段：“中學數學教學有效性的實踐與
研究”課題小組活動（2006年11月）駛向勝利的彼岸教學片段：一堂幾何練習課 求證:等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。 結論一：等腰三角形底邊上的任一點到兩
腰的距離之和等于腰上的高。
結論二：等腰三角形底邊延長線上的任
一點到兩腰的距離之差等于腰
上的高。
結論三：等邊三角形內的任一點到三邊的
距離之和等于該三角形的高。駛向勝利的彼岸如果α、β是方程 教學片段：《韋達定理的應用》復習課則 的最的兩個實數根，小值是 ．駛向勝利的彼岸 一節課的設計過程離不開問題，課堂情
節的深入總是伴隨著一個個精彩問題的呈現。
問題就象黑暗里的一盞明燈，讓學生找到光
明；問題就象是迷途中出現的指路標，指引
著學生前進的方向；問題還象是一根長繩子，
串起學生的點滴思維火花。如何提高課堂教
學的有效性？我認為很重要的一點是：必須
關注問題設計的有效性。
結束語謝謝！

展開更多......

收起↑