資源簡介

給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)造的空間
學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，即是一個(gè)認(rèn)知過程，又是一個(gè)探究的過程。探究活動(dòng)無疑需要問題的參與，否則無法進(jìn)行探究和發(fā)展。營造強(qiáng)烈的問題解決的氛圍，才可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生想問、愛問；提供問題解決的空間，才可 以促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題；教給方法，才可使學(xué)生提出問題，解決問題。只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。
如學(xué)習(xí)《比例的性質(zhì)二》這節(jié)課時(shí)我運(yùn)用了學(xué)生自主探究的教學(xué)模式組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析。
設(shè)問1：比例的基本性質(zhì)是運(yùn)用了等式的什么性質(zhì)？（等式的性質(zhì)2），等式還有其他的什么性質(zhì)？（等式性質(zhì)1）。
設(shè)問2：如果運(yùn)用等式的性質(zhì)1，你會(huì)發(fā)現(xiàn)比例的新的性質(zhì)，到時(shí)我們將用你的名字命名。
學(xué)生紛紛投入到探究的行列中，幾分鐘后，大部分學(xué)生都舉起了手。
教師組織學(xué)生交流，讓學(xué)生說出探究過程和結(jié)果。
學(xué)生1：我在兩邊都加上了1，再通分得到了：。（喻忠定理）
學(xué)生2：我在兩邊都減去了2，得到了。（王燕定理）
學(xué)生3：我在兩邊都加上了，得到了。（董良定理）
學(xué)生4：我在兩邊都減去了1，得到了。（炳鋒定理）
學(xué)生5：我在兩邊都加了n,得到了。（秋亞定理）
……
學(xué)生臉上寫著豐收的喜悅，我及時(shí)地加以肯定和贊賞。但我不滿足同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)，提出了更高的要求：觀察比較我們的成果，你會(huì)發(fā)現(xiàn)得到的性質(zhì)有種什么美？能否用自己的語言來概括和命名呢？學(xué)生的思緒再次被積極地調(diào)動(dòng)起來，一有體會(huì)便舉手發(fā)言。
學(xué)生甲：我覺得有一種“一樣的美”。
學(xué)生乙：我覺得有一種“對(duì)稱之美”。
學(xué)生丙：我發(fā)現(xiàn)等式左邊怎么變，等式的右邊跟著變。
學(xué)生丁：我們最好稱之為“鏡子定理”，等式前后的變化就象照鏡子一樣。
……
多好的“鏡子定理”，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是如此的深刻和形象，我不由得為學(xué)生的精辟概括喝彩。
我鼓動(dòng)學(xué)生將知識(shí)作整理后，寫信給教材的編委，建議更改合比定理，并符上你的理由。我們的教材為什么不能出現(xiàn)學(xué)生自已命名的定理呢，我這樣想到。
整個(gè)探究過程學(xué)生的情感得到了有效的激發(fā)，時(shí)刻伴隨著成功的喜悅，學(xué)生的求知欲被推向了一個(gè)又一個(gè)的高潮，學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，知識(shí)的發(fā)現(xiàn)由表及里，有了對(duì)知識(shí)的深層次的理解和體驗(yàn)。我感嘆如果學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是如此的精美，而不是枯燥的符號(hào)游戲，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將是一個(gè)令人愉悅的過程。
這堂課如果單從教師備課設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容看，并沒有完成，還有一個(gè)例題和兩個(gè)練習(xí)來不及做。上課有時(shí)往往這樣，下課鈴已響了，而課才剛剛開始，難道說這不是一堂好課嗎？一堂好課不能簡單地看教學(xué)任務(wù)有否完成，而要看學(xué)生是否積極的參與了，學(xué)生的知識(shí)、能力、思想是否得到了有效的發(fā)展。
一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)是什么，傳統(tǒng)的教育可能側(cè)重于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的好壞，而新時(shí)期的教育則把每個(gè)學(xué)生的潛能開發(fā)、健康個(gè)性的發(fā)展放在了首要地位。好課的標(biāo)準(zhǔn)到底是什么呢？學(xué)生能自始至終地參與到課堂教學(xué)中來，學(xué)生的各方面得到了有效的健康的發(fā)展，那么這就是一堂好課。

學(xué)術(shù)主題報(bào)告提綱
讓課堂探究主動(dòng)些，再主動(dòng)些
—“留白藝術(shù)”在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用
【前言】：“留白”原是國畫創(chuàng)作的一種構(gòu)圖方法，給觀賞者留下視覺延伸的空間，提供了一個(gè)深遠(yuǎn)的意境讓讀者去思考，去想象，讓讀者和自己共同完成作品美學(xué)價(jià)值的再創(chuàng)造。在想象里觀賞者把自己的心情揉入畫卷，豐富了畫面的意境，提升了畫面的美感。古今往來，藝術(shù)大師往往都是留白大師，如齊白石先生的畫，留白處言有盡而意無窮，空靈虛幽，虛實(shí)相映，方寸之間彰顯天地之寬。
我的“留白”來自于教學(xué)中的一次偶然事件
二個(gè)月前的一天晚上，為準(zhǔn)備紹興市骨干教師培訓(xùn)班上的一節(jié)公開課《一元一次方程復(fù)習(xí)》，我在課件制作中出了個(gè)小問題，本想把日歷中的幾個(gè)數(shù)用長方形圈出來并填充著色，但著色后數(shù)字被覆蓋再也無法顯示。我絞盡腦汁地試了許多方法，但無濟(jì)于事。
［投影片］ 日　　一　　二　　三　　四　　五　　六　　　　　　　 1 　　2　　　3　　 4　　 5 　6 　　7 　 8 　　9 　　10 　　11 　12 　13　 14 　　15　　16　 17 　　18 　19 　20 　 21 　 24　　 25 　26 　27 　 28 　　29 　 30 　 31
（1）月歷中的某數(shù)、它左上方的數(shù)、它右下方的數(shù)的和為42，這個(gè)數(shù)是幾？
（2）月歷中某列4個(gè)數(shù)的和為58，這4個(gè)數(shù)是幾？
（3）在這月歷中能否用長方形圈出四個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)的和為102，說出你的理由．
我決定將錯(cuò)就錯(cuò)，在“空白”的地方設(shè)置一個(gè)問題，讓學(xué)生通過觀察并思考，“這空白的地方應(yīng)該是什么數(shù)，為什么？”
我這樣設(shè)置的原因有兩個(gè)，其一，能引起學(xué)生的主動(dòng)思考，在學(xué)生觀察思考的過程中，自然會(huì)找出月歷中的規(guī)律，而這正是解決下面問題的關(guān)鍵；其二，能降低題目的難度，合理地設(shè)計(jì)臺(tái)階。
課堂實(shí)踐證明這樣處理是非常成功的，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)字的橫排是按1到31的順序依次排列，所以空白的地方應(yīng)是22和23,而且還從豎列中發(fā)現(xiàn)上下兩個(gè)數(shù)相差都是7。由這個(gè)規(guī)律作為鋪墊，后面列一元一次方程顯得輕而易舉。通過此題的探究，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了月歷中斜的三個(gè)數(shù)的表示，用長方形框出的六個(gè)數(shù)、九個(gè)數(shù)的表示等等。
從中我深深地感到：留出足夠的空白，使教學(xué)過程中擁有更多生成的東西。
新的課程觀強(qiáng)調(diào)，課堂是師生共建新知識(shí)的過程。給學(xué)生一定的開發(fā)創(chuàng)造的時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)、創(chuàng)造力和想象力。在教學(xué)中留下空白，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去發(fā)揮自已的創(chuàng)造性，在創(chuàng)造的過程中去體驗(yàn)成功，并讓成功的體驗(yàn)不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。“留白”藝術(shù)在課堂教學(xué)中同樣存在著廣闊的應(yīng)用前景。
一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆萊特
—課堂教學(xué)中我的“布白”嘗試
從此，我在課堂教學(xué)中不斷地進(jìn)行“布白”嘗試，首先把固定的問題結(jié)論留作空白。
案例一：四邊形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四邊形ABCD為平行四邊形，則再增加的一個(gè)條件可以是　 　．
學(xué)生的答案有：AD∥BC；AB＝CD；∠A =∠C;∠B =∠D;∠A +∠D=180°；∠B +∠C=180°等六種之多。
? 評(píng)述：老師對(duì)AD∥BC和AB＝CD兩種答案能估計(jì)到，后面的四個(gè)答案出乎老師的預(yù)料，可見學(xué)生不同的個(gè)性差異對(duì)知識(shí)的理解是不同的，不同的知識(shí)層次選擇不同的切入點(diǎn)導(dǎo)致了不同的結(jié)果。或許課堂探究的魅力就在這里，通過交流，每個(gè)同學(xué)都獲得了最大的知識(shí)量。
案例二：（原題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm， AO=4cm，求菱形ABCD的面積.
（變后題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm， AO=4cm，我會(huì)求　　　　　　　.
學(xué)生的答案有：①有的求出OB＝3 cm；②有的求出BD=6 cm; ③有的求出AC=8 cm; ④有的求出菱形周長為20 cm；⑤有的求出S⊿AOB=6 cm2 ;⑥ 有的求出S⊿ADB=12 cm2 ;⑦ 有的求出S⊿ABC=12 cm2 ⑧有的求出S菱形ABCD=24 cm2。⑨有的還求出O點(diǎn)到AB的距離為2.4 cm。
評(píng)述：通過題目的改變，學(xué)生的解題過程的交流，答案涉及到菱形性質(zhì)的每個(gè)方面，通過解一題就對(duì)菱形的所有性質(zhì)進(jìn)行了很好的復(fù)習(xí)，更加難得的是學(xué)生在求菱形的面積時(shí)產(chǎn)生了多種方法，有的根據(jù)菱形面積等于菱形的兩條對(duì)角線乘積的一半，有的根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性求出菱形的面積等于S⊿AOB的4倍。
案例三：（原題）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線交AD于E 點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，試說明OE=OF。
（變后題）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線交AD于E 點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，在圖中我能找到相等的量有　　 。
（延伸題）E點(diǎn)、F點(diǎn)分別交于BA和DC的延長線，則線段OE 、OF還相等嗎？
學(xué)生找到相等的量有：（相等的線段7組）OA=OC;OB=OD;AD=BC;AB=CD;AE=CF;DE=BF； OE=OF.(相等的角12組)∠AOB＝∠COD；∠AOD＝∠COB；∠OAB＝∠OCD；∠ABO＝∠CDO；∠OAD＝∠OCB；∠ODA＝∠OBC；∠AEO＝∠CFO;∠AOE＝∠COF;∠EOD＝∠FOB;∠ABC＝∠CDA;∠BAD＝∠DCB;∠DEO＝∠BFO. （全等的圖形及相關(guān)結(jié)論21組）⊿AOB和⊿COD; ⊿AOD和⊿COB; ⊿AOE和⊿COF; ⊿DOE和⊿BOF; ⊿ADB和⊿CBD; ⊿ACB和⊿CAD;梯形ABFE和梯形CDEF；所有全等圖形的周長、面積都相等。
評(píng)述：雖然兩個(gè)問題都用到平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形這一性質(zhì)，但是結(jié)論個(gè)數(shù)的40：1充分說明了學(xué)生的探究欲望得到了有效的開啟，使不同的學(xué)生都可以有不同的發(fā)現(xiàn)，人人都能獲得成功，體驗(yàn)成功，學(xué)生會(huì)樂此不疲地主動(dòng)探究。另一方面，“一題多解，多題一解”最大限度地提高了課堂的效率。
案例四：（原題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，求AB的長．
（變后題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，根據(jù)已知條件我能得到 　　 ．
學(xué)生的結(jié)果有：AE=6cm;ED=2cm;AB=6cm;AD=8cm;CD=6cm;平行四邊形ABCD的周長為28cm；線段BE的取值范圍為0＜BE＜12。
評(píng)述：作為幾何題，或許原題更能使學(xué)生找到解題的思路，但不能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和提出問題的能力。難能可貴的是學(xué)生對(duì)線段BE的取值范圍的考慮出乎老師的想象，我在上課時(shí)對(duì)學(xué)生的這個(gè)結(jié)論也不敢冒昧定論，而在同學(xué)們講述理由的空隙里進(jìn)行了思考，學(xué)生提出的問題能把老師問住，應(yīng)該說學(xué)生的各種能力得到了有效的培養(yǎng)。
案例五：（原題）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上任一點(diǎn)，試說明S⊿BCE ＝S⊿ABE+ S⊿CDE．
（變后題）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上任一點(diǎn)，試比較S⊿BCE 與S⊿ABE+ S⊿CDE的大小 ，并說出你的方法．
受證明題結(jié)論的定勢(shì)影響，學(xué)生對(duì)原題的解法大多數(shù)是根據(jù)三個(gè)三角形具有相等的高，而底AE加上ED等于BC，從而得出S⊿BCE ＝S⊿ABE+ S⊿CDE。而變后題學(xué)生更注重解決問題的方法，學(xué)生通過動(dòng)手剪拼后，得到了下面的三種方法，第一種把總面積一分為二，再分別證相等；第二種通過把其中的一個(gè)平移合二為一，再證相等；第三種說明S⊿BCE 與S⊿ABE+ S⊿CDE都是整個(gè)平行四邊形面積的一半。
評(píng)述：變后題讓學(xué)生的視野更開闊，充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，從解決問題的過程中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想方法，這種從學(xué)生的“生產(chǎn)勞動(dòng)”中創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生會(huì)理解得更深層，掌握得入微。
案例六：
（1）A、B兩景區(qū)相距500米，有直道相通，現(xiàn)甲乙兩人分別從A、B兩景區(qū)相向而行，甲速為20米/分,乙速為30米/分，乙先出發(fā)兩分鐘，問：甲出發(fā)多少分鐘后，兩人相遇？
（2）甲乙兩人合做旅游紀(jì)念品500個(gè)，已知甲每小時(shí)做20個(gè)，乙每小時(shí)做30個(gè)，乙先做2小時(shí)，那么兩人再合做多少小時(shí)可以完成任務(wù)？
（3）小明購買甲乙兩種禮品，共花去500元，已知甲種禮品每件20元，乙種禮品每件30元，乙比甲多兩件，問甲種禮品有多少件？
從上述三題，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能根據(jù)生活體驗(yàn)再編一道應(yīng)用題嗎？
學(xué)生的回答有：
學(xué)生1：A、B兩城相距500千米，有直道相通，現(xiàn)甲乙兩車分別從A、B兩城相向而行，甲車的速度為20千米/時(shí),乙車的速度為30千米/時(shí)，乙車先出發(fā)兩小時(shí)，問：甲車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相遇？
學(xué)生2：某小池的容量為500噸，有甲乙兩個(gè)出水管，已知甲管每小時(shí)放20噸，乙管每小時(shí)放30噸，乙管先放2小時(shí)，那么兩管再合放多少小時(shí)可以放完？
學(xué)生3：甲乙兩人合打一篇文章共500個(gè)字，已知甲每分鐘打20個(gè)，乙每分鐘打30個(gè)，乙先打2分鐘，那么兩人再合打多少分鐘可以完成任務(wù)？
學(xué)生4: 甲乙兩人需合做襪子500雙，已知甲每小時(shí)可做20雙，乙每小時(shí)可做30雙，乙先做了2小時(shí)，那么兩人再做多少小時(shí)可以完工？
學(xué)生5：小明購買足球和籃球若干只，共花去500元，已知籃球每只20元，足球每只30元，足球比籃球多兩只，問籃球有多少只？
學(xué)生6：小明賣出若干只雞和兔共得錢500元，已知雞每只20元，兔每只30元，賣出兔比雞多兩只，問雞有多少只？
……
評(píng)述：只要留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，學(xué)生完全能夠根據(jù)自己的知識(shí)積累和不同的生活經(jīng)驗(yàn)編出更多、更好的應(yīng)用問題。盡管沒有經(jīng)過計(jì)算，在數(shù)字上可能會(huì)存在些問題，但你不得不對(duì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的積累得如此豐富而發(fā)出感嘆，課堂應(yīng)該是學(xué)生的，應(yīng)該把課堂上的時(shí)間和空間盡可能多地還給學(xué)生。
“留白”使課堂探究更主動(dòng)
傳統(tǒng)的教學(xué)，一直以為“教師課堂上解決問題，把所教學(xué)內(nèi)容講深講透，不給學(xué)生課后留下疑問，讓學(xué)生提不出問題的教師就是好教師。”這種做法抑制了學(xué)生的各種能力的培養(yǎng)，抑制了學(xué)生的創(chuàng)造發(fā)明，抑制了學(xué)生健全人格的養(yǎng)成。
新課程更尊重學(xué)生的不同的個(gè)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，富有經(jīng)驗(yàn)的老師在學(xué)生產(chǎn)生一種心求通而未得、欲言而未達(dá)的“憤悱”心理時(shí)布下空白，讓學(xué)生思考、討論，利用學(xué)生個(gè)體間的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)差異互補(bǔ)解決問題。
弗賴登塔爾認(rèn)為每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著的特定的客觀世界，以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，就是說，每個(gè)人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)課堂中“留白”的運(yùn)用，能讓學(xué)生看到成功的希望，明確努力的目標(biāo)，獲得前進(jìn)的動(dòng)力，一步一步地發(fā)展自己，一點(diǎn)一滴地完善自己。
“留白”藝術(shù)，遵循了學(xué)生的認(rèn)知心理規(guī)律，摒棄了面面俱到、點(diǎn)滴不漏的講解分析，使課堂教學(xué)開合有度。每個(gè)教師應(yīng)有意創(chuàng)造時(shí)間上的空白，給學(xué)生的咀嚼的余地，應(yīng)留出教學(xué)活動(dòng)的空地，讓學(xué)生參與輪作。天高任鳥飛，是“留白”讓學(xué)生的課堂探究更主動(dòng)。

課件22張PPT。讓課堂探究主動(dòng)些，再主動(dòng)些【前言】： “留白”原是國畫創(chuàng)作的一種構(gòu)圖方法，給觀賞者留下視覺延伸的空間，提供了一個(gè)深遠(yuǎn)的意境讓讀者去思考，去想象，讓讀者和自己共同完成作品美學(xué)價(jià)值的再創(chuàng)造。我的三個(gè)話題：我的“留白”來自于教學(xué)中的一次偶然事件
一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆萊特
“留白”使課堂探究更主動(dòng)
我的“留白”來自于教學(xué)中的一次偶然事件 ［投影片］ 日　　一　　二　　三　　四　　五　　六　　　　　　　1 　　2　　　3　　 4　　 5 　6 　　7 　 8 　　9 　　10 　　11 　12 　13　 14 　 15　 16　 17 　　18 　19 　20 　 21 　 24　　 25 　26 　27 　 28 　　29 　 30 　 31
（1）月歷中的某數(shù)、它左上方的數(shù)、它右下方的數(shù)的和為42，這個(gè)數(shù)是幾？
（2）月歷中某列4個(gè)數(shù)的和為58，這4個(gè)數(shù)是幾？
（3）在這月歷中能否用長方形圈出四個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)的和為102，說出你的理由．我的感悟：留出足夠的空白，使教學(xué)過程中擁有更多生成的東西。新的課程觀強(qiáng)調(diào)，課堂是師生共建新知識(shí)的過程。
在教學(xué)中留下空白，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去發(fā)揮自已的創(chuàng)造性. 一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆萊特 —課堂教學(xué)中我的“布白”嘗試案例一：四邊形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四邊形ABCD為平行四邊形，則再增加的一個(gè)條件可以是　 　．
學(xué)生的答案有：AD∥BC；AB＝CD；∠A =∠C;∠B =∠D;∠A +∠D=180°；∠B +∠C=180°等六種之多。案例二：（原題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，求菱形ABCD的面積.（變后題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm， AO=4cm，我會(huì)求　　　　　　　.
案例三：（原題）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線交AD于E 點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，試說明OE=OF。（變后題）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線交AD于E 點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，在圖中我能找到相等的量有　　 。評(píng)述：結(jié)論個(gè)數(shù)的40：1充分說明了學(xué)生的探究欲望得到了有效的開啟，學(xué)生會(huì)樂此不疲地主動(dòng)探究。
另一方面，“一題多解，多題一解”最大限度地提高了課堂的效率。 案例四：（原題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，求AB的長．（變后題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，根據(jù)已知條件我能得到 　　 ．
學(xué)生的結(jié)果有：AE=6cm;ED=2cm;AB=6cm;
AD=8cm;CD=6cm;平行四邊形ABCD的周長為28cm；線段BE的取值范圍為0＜BE＜12。案例五：（原題）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上任一點(diǎn)，試說明S⊿BCE ＝S⊿ABE+ S⊿CDE．（變后題）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上任一點(diǎn)，試比較S⊿BCE 與S⊿ABE+ S⊿CDE的大小 ，并說出你的方法．案例六：
（1）A、B兩景區(qū)相距500米，有直道相通，現(xiàn)甲乙兩人分別從A、B兩景區(qū)相向而行，甲速為20米/分,乙速為30米/分，乙先出發(fā)2分鐘，問：甲出發(fā)多少分鐘后，兩人相遇？
（2）甲乙兩人合做旅游紀(jì)念品500個(gè)，已知甲每小時(shí)做20個(gè)，乙每小時(shí)做30個(gè)，乙先做2小時(shí)，那么兩人再合做多少小時(shí)可以完成任務(wù)？
（3）小明購買甲乙兩種禮品，共花去500元，已知甲種禮品每件20元，乙種禮品每件30元，乙比甲多2件，問甲種禮品有多少件？
從上述三題，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能根據(jù)生活體驗(yàn)再編一道應(yīng)用題嗎？學(xué)生1：A、B兩城相距500千米，有直道相通，現(xiàn)甲乙兩車分別從A、B兩城相向而行，甲車的速度為20千米/時(shí),乙車的速度為30千米/時(shí)，乙車先出發(fā)2小時(shí)，問：甲車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相遇？
學(xué)生2：某小池的容量為500噸，有甲乙兩個(gè)出水管，已知甲管每小時(shí)放20噸，乙管每小時(shí)放30噸，乙管先放2小時(shí)，那么兩管再合放多少小時(shí)可以放完？
學(xué)生3：甲乙兩人合打一篇文章共500個(gè)字，已知甲每分鐘打20個(gè)，乙每分鐘打30個(gè)，乙先打2分鐘，那么兩人再合打多少分鐘可以完成任務(wù)？學(xué)生4: 甲乙兩人需合做襪子500雙，已知甲每小時(shí)可做20雙，乙每小時(shí)可做30雙，乙先做了2小時(shí)，那么兩人再做多少小時(shí)可以完工？
學(xué)生5：小明購買足球和籃球若干只，共花去500元，已知籃球每只20元，足球每只30元，足球比籃球多2只，問籃球有多少只？
學(xué)生6：小明賣出若干只雞和兔共得錢500元，已知雞每只20元，兔每只30元，賣出兔比雞多2只，問雞有多少只？
……
評(píng)述：只要留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，學(xué)生完全能夠根據(jù)自己的知識(shí)積累和不同的生活經(jīng)驗(yàn)編出更多、更好的應(yīng)用問題。你不得不對(duì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的積累得如此豐富而發(fā)出感嘆.課堂應(yīng)該是學(xué)生的，應(yīng)該把課堂上的時(shí)間和空間盡可能多地還給學(xué)生。“留白”使課堂探究更主動(dòng)弗賴登塔爾認(rèn)為每個(gè)人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。
數(shù)學(xué)課堂中“留白”的運(yùn)用，能讓學(xué)生看到成功的希望，獲得前進(jìn)的動(dòng)力，一點(diǎn)一滴地完善自己。 “留白”藝術(shù)，摒棄了面面俱到、點(diǎn)滴不漏的講解分析，使課堂教學(xué)開合有度。
天高任鳥飛，是“留白”讓學(xué)生的課堂探究更主動(dòng)。
我對(duì)論文寫作的幾點(diǎn)膚淺體會(huì)：在實(shí)踐中大膽嘗試，積累鮮活的個(gè)案。
用研究者的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，捕捉精彩。
多角度、深層次地對(duì)問題進(jìn)行分析和提煉。
產(chǎn)生明確的主題，表明自己的觀點(diǎn)。
論文寫作中常見的幾個(gè)誤區(qū)：題目太大，切入口欠小。
共性太多，個(gè)性需突出。
成功源自執(zhí)著
讓我們一起努力 感謝各位的指導(dǎo)！真心希望得到您的支持與鼓勵(lì)！

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