資源簡介

追求課堂預設與生成的和諧教學
------- 一節展示課的感悟

2007年7月12日對我來說 是一個非常特殊的日子,這一天的上午,我在杭州市建蘭中學展示了一堂新教材的研修課《等腰三角形》,獲得了與會專家、眾多名優教師的好評。這是我第一次作為紹興縣初中數學教師代表參加浙江省名師名課研修峰會；第一次來到省城與一流專家、名師面對面地學習交流，并得到了專家的肯定與一致好評；尤其珍貴的是，我第一次使用浙教版教材給學生上課，所經歷的設計與教學過程，給我留下一份難得的財富。以下是我對這一過程的所思所悟，與同行交流：其一是對新教材、理念的領悟；其二是對課堂預設與生成的感悟；其三是對一堂好課的覺悟。
一、對新教材、理念的領悟:
1.教材是新課程理念、課程標準的具體體現，教材編寫、設計的內容盡顯探究活動,發展學生的能力,教師應順勢設計教學過程，改變學生的學習方式。這也是本此課程改革的核心問題。
2．數學也是一種“美”的藝術，陳舊的教學方法已經不再適用于當今的課堂，我們應該有更高的追求。有人曾這樣談談論教學：“教學倘若是真正創造性的，探究性，那么，它就會達到藝術般的高度，給人以藝術般的魅力，并且，唯有這種教學，學生也罷，教師也罷，才會滿足，才會成長，才會獲得自我變革。”
教師應該在用實、用好教材的基礎上超越教材，“信奉而不唯一”“遵循而有所立”，教材如同一幅凝固著的美麗畫卷，而課堂教學應該是流淌著的河，它是靈動并不斷生成著的。
3.數學學習不能單純依賴模仿和記憶；提倡動手實踐、自主探索、合作交流，這是重要的數學學習的方式；要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。教師應引導學生在數學活動的過程中進行“數學地思考”。
因此課程標準中增加了許多探究性的內容，加強了過程性目標的要求，比如說在函數中有探索問題中的數量關系和變化規律，探索函數的性質；在幾何中探索圖形的位置關系、基本性質等等。許多數學結論讓學生探索得到，而不是由教師簡單地告訴學生。
比如浙江版教材，專設“探究活動”欄目，另外在“合作學習”“設計題”“課題學習”以及作業的“C組題”中也充分體現探究性。期望通過動手活動、觀察、分析、嘗試、討論、綜合等，發現一般性的規律，引導學生學會問題解決的策略、思想和方法，以培養學生能力為目的，為學生提供更大的學習和發展的空間，實現不同的人在數學上得到不同的發展。
教師在教學設計上，盡量采用“問題情境——數學活動（包括觀察、實驗、猜想、嘗試、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——鞏固、應用和拓展”的形式，讓學生經歷數學家研究、探索數學規律的過程，體驗、感受其中的數學思想和方法，從中獲得經驗，并能夠更好地理解知識和提高能力。學生自主地參與獲得知識的過程，掌握研究數學所必需的探究能力；同時，形成認識數學概念，繼而培養探索數學的積極態度。針對課文中提出的問題，引導學生觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、概括、反思等，或運用知識作進一步探究，組織同學之間相互討論、交流，以面對面互動的形式，分工、合作完成，培養良好的與人合作的精神。
探究活動的問題一般是教材相關問題的引申、拓展、應用、綜合、規律探索及開放性問題。
讓學生探究的教學，“是一種費時的教學，但如果我們的目標是培養學生能創造性地解決問題和發現理論，那么這是我們所擁有的唯一方法。”
---------- [美]艾倫·柯林斯
《2．1等腰三角形（1）》的教學設計就是在這種理念下進行的，試圖在教學中做到“預設”與“生成”的和諧，完成有效的教學過程。
二、對課堂預設與生成的感悟:
1．展現教育觀，努力體現“三維目標”的整體實現。
一堂好的數學課不僅僅看教學的結果，同時“教”與“學”的過程也需要關注。課改以后，教學的過程就顯得更加重要。對于有形的當然是結果，一味的強調“果”同樣會丟掉一個更為重要的、無形的“思想”，當然這個“思想”包括解決問題的能力、數學思考能力和情感、態度、價值現的發展。
根據新課程理念，我的課堂教學過程預設采用“問題情境——數學活動（包括觀察、實驗、猜想、嘗試、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——鞏固、應用和拓展”的形式組織課堂教學：（環節1）創設情景，自然引入、（環節2）啟發誘導，探索新知、（環節3）啟發誘導，探索新知、（環節4）解題釋疑，應用反饋、（環節5）探索規律，拓展應用、（環節6）歸納小結，作業布置。
其中，（環節1）創設情景，自然引入：
預設：出示紅領巾，觀察到等腰三角形，欣賞到對稱美，同時滲透上進、爭先、表率的思想教育，找一找生活中形如等腰三角形的例子，體會到等腰三角形在生活中隨處可見，這節課我們就進一步來認識等腰三角形-----板書課題。
效果：通過一條紅領巾，創設了一個良好的學習情境，使爭先、上進的教育潤物無聲，同時再認了等腰三角形，通過找生活中有哪些類型的等腰三角形？以簡明的“現實情境”引向數學本質，以激發學生的問題意識，體驗數學來源于生活，產生進一步學習等腰三角形的需要，教學設計與學生需要有了和諧。通過找等腰三角形的活動滲透了分類思想。
感悟：學生熟悉的簡明的，能引向數學本質的“現實情境”才真實且合理。應該選擇一種以激發學生問題意識為價值取向的刺激性的數據材料和背景信息，讓學生從中發現問題。一個較好的數學問題情境還應該具有通過這個情境能夠產生一連串環環相扣，由淺入深的問題。緊扣“趣”與“思”。
2．盡情展現探索活動中學生的思維體驗，在體驗與對話中發展能力。
新課程理念關注學生全面、和諧的發展。從知識與技能；過程與方法；情感、態度與價值觀的三維教學目標實現人的全面、和諧的發展。另外，通過與舊教材的比較，原為一節課完成概念、性質，現分為兩節課，且第二節為三線合一性質，因此，這節課就應重點放在對等腰三角形軸對稱性的體驗與應用上。
（環節3）啟發誘導，探索新知：
預設：請同學們拿出已畫好的等腰三角形，探究等腰三角形的軸對稱性，引導學生實驗觀察，教師應給學生一定的時間和機會來清晰地、充分地講出自己的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行歸納，最后得出等腰三角形的特征。
問題：在等腰三角形紙片上畫出頂角平分線，然后沿著頂角平分線對折，你發現了什么？由此你能得出什么結論？
效果：動手實驗探究后，學生說：等腰三角形是對稱圖形；頂角平分線是它的對稱軸；頂角平分線與高線重合；頂角平分線與底邊上的中線重合；等腰三角形有三線合一的性質。（由于學生的認知水平不同，發現的角度不同，概括的水平不同，這與預設相距較遠。這時，需要教師扮演好引導者的角色，讓學生來發現自己的問題，糾正語言表達的不當，經過一番議論后，最得出結論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，特別重申“三線”是指哪三線合一，表揚發現它的同學，它將是下一節課重點學習的內容。）合作學習充分展示了新知識的產生和形成的過程，培養了良好的與人合作的精神。由于語言概括產生的小插曲，通過教師恰當的引導，順利完成探究學習。
感悟：探索的價值不僅是獲得知識，還是在活動過程中感受基本的數學思想，獲得基本數學活動的經驗。教師不能用預先設定的目標僵硬地束縛學生、限定學生，應為學生創設一個有助于其生命充分成長的情境，把學生的生命力量引出來，使學習過程成為學生生命成長的歷程。在討論交流中達成共識，彼此傾聽和分享對方的認識成課，從而加深對自己和周圍世界的認識與理解，豐富自己的內心世界，讓課堂充滿活力。
3．教學是一個動態生成的過程，把握預設與生成，相得益彰，應對生成。
（環節4）解題釋疑，應用反饋：
預設：（1）請拿出準備的三邊不等的三角形紙片，試一試，通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出一個等腰三角形呢？
（通過學生動手折、剪活動，給學生一定的時間，動手、交流，發現多種解決的方法。這是一個外加的流程，意在進一步加深對等腰三角形是軸對稱圖形的認識。）
效果：學生在折剪的活動中，發現了一些剪法，上臺展示自己的剪法，當前三種方法介紹完后，學生基本掌握了用等腰三角形軸對稱性來剪出等腰三角形的方法，用課件演示了剪的過程。突然，有同學站起來說還有一種剪法（學生們頓時靜了）他還上臺展示了他的方法，沿一個角的角平分線對折再剪下沒有重疊的部分（如圖4），（有學生按他的方法在試驗了），課堂發生了的意外！我不慌不忙地引導學生再想想，是否可行？片刻等待之后，有一部分同學舉起的手，同學們認為這種剪法剪出的是四邊形，我緊接著追問，沿一個角的角平分線對折，怎么剪，才能剪出一個等腰三角形？最后，探究出沿與角平分線垂直剪一刀，可行。
預設：（2）如圖,在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB，AC上的點，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線。(1)點D，E關于AP對稱嗎？請說明理由。
(2)請作出F關于AP的對稱點。
（這題是本節課的教學難點，意在進一步理解等腰三角形是軸對稱圖形，利用軸對稱思想解決簡單的幾何問題，希望在教師啟發下，經過同學的交流，共同完成。）
效果：因為有了剪等腰三角形的深刻體驗，想不到學生很快完成了第(1)題，對于第(2)題學生們說出多種令人叫絕的方法：①過點F作AP的垂線交AB于點G，點G為F關于AP的對稱點；②在AB上截取BG，使BG=CF，點G為F關于AP的對稱點；③在AB上截取AG，使AG=AF，點G為F關于AP的對稱點；④連接FP，以點P為圓心，FP為半徑，畫圓交AB于點G，點G為F關于AP的對稱點；出現如此效果，我不得不為學生鮮活的思維喝彩，然而，直覺告訴我，第④種方法似乎不妥，下面動手實驗的同學明顯有不對的反應了，于是我讓學生展示他的和發現，發現有兩個交點。這里掀起學習的高潮，我最后總結，前三種可行，第④種有疑問，剛才那位同學發現的很好，這個問題將會在我們今后的學習中得到解決。由于放手探究活動占了較多的時間，完整的課堂預設在這堂課中無法實現了，（環節5）探索規律，拓展應用只能跳過，直接進入課堂小結，布置作業。
感悟：在開放的課堂教學中，有利于學生最真實地學習，課堂預設并不一定完美，教師要發揮教學機智，善于發現學生中的問題，引導學生真實地探究，最大可能地追求預設與生成的和諧。
開放的課充滿著靈動，學生的經驗、感受、創意、見解、問題、困惑等是重要的素材性課程資源，具有很強的動態生成性，應該即時地捕捉、歸納和總結，使成為教學過程的生長點。前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過：教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。
專家點評：杭十三中教育集團校長，全國優秀教師柴玉宏
①語言幽默，完全采用小組合作學習；②體現以學生為主，讓學生探索；③多媒體課件動畫演示，補充學生的體驗；④教材處理到位，三維目標實現較好，隨機應變，作出積極的評價；⑤讓學生寫探究結果是否費時了，板書由教師寫較好；⑥這是一堂不完整的好課，“放”與“收”如何做得恰到好處？值得探討。
三、對一堂好課的覺悟:
華師大崔允霍教授用 “教的有效、學的愉快、考的滿意”這十二字精辟地道出了精彩好課的真實含義。
教學目標要從學生實際（學習興趣、成長需要）出發，根據學生需要克服的學習困難（影響發展的障礙點）來確定重、難點；從教學內容的特點出發，恰當選擇和運用教學媒體，有效整合教學資源，更好地揭示知識的發生、發展過程及其本質；課堂教學中把每個學生放在老師的心中，用心去教學，在師生教與學互動的過程中促進學生正確理解知識、發展思維、掌握方法、培養能力。一言以鄙之，做到課堂預設與生成的和諧統一，達到學生能力發展的課是一堂好課。
（一）精彩的好課都有實實在在的教學和效果：
一 扎實（有意義、主動發展的課），
二 充實（有效率、投入與產出的課），
三 豐實（有生成的課），
四 平實（常態下的家常課），
五 真實（有缺陷、有發展空間的課）。
（二）精彩的好課教師能抓得住學生學習的生長點和切入點。
教師會創造合適的機會，使學生不斷產生新的問題，并鼓勵學生自己解決問題，在問題的解決的過程中讓學生體驗成功的喜悅，從中培養學生的創新精神和創新能力；個好教師，還經常會給學生一些積極的學習評價，以增強他們的自信心，調動他們的學習積極性。
（三）精彩的好課既重視雙基落實，還重視學生錯誤的反饋與糾正。
教學中精心設計練習，有計劃地設置思維障礙，使練習具有合適的梯度，提高訓練的效率。教學中會經常多問學生幾個為什么，找出問題解決的最佳方法和學生錯誤的真正原因，從中讓學生體驗到學習思考、方法和習慣，培養學生的能力，讓教師也真正提高了教學效果。
（四）精彩的好課很關注學生的學習情緒和興趣 。
教師能了解學生的心態，掌握學生的思想脈搏，分享每一位學生的喜怒哀樂，用最佳的方法、有的放矢的去解決問題，以贏的學生的信賴和理解，調動學生的學習情緒、心態和興趣。
（五）精彩的好課還要重視學生考試方法和心態的調整。
把考試和作業中困擾學生的“粗心、馬虎”問題提高到“閱讀理解、分析能力和解題方法、習慣”的位置來認識。在教學中通過具體例題的剖析，讓學生體驗到閱讀、思考、分析和方法，學會并應用于學習和解題過程中，在過程中讓學生的學習方法習慣和閱讀理解能力得到很好的培養。
課件25張PPT?！∽非?br/>　　課堂預設與生成的和諧教學
------- 一節展示課的感悟一、對新教材、理念的領悟 二、對課堂預設與生成的感悟三、對一堂好課的覺悟一、對新教材、理念的領悟:數學也是一種“美”的藝術，我們應該有更高的追求。－－－使用教材應“遵循而有所立” 教材內容盡顯探究活動,發展學生的能力,教師應順勢設計教學過程，改變學生的學習方式。－－－課程改革的核心動手實踐、自主探索、合作交流，是重要的數學學習的方式。－－－引導學生 “數學地思考”。 讓學生探究的教學，“是一種費時的教學，但如果我們的目標是培養學生能創造性地解決問題和發現理論，那么這是我們所擁有的唯一方法。”
---------- [美]艾倫·柯林斯　二、對課堂預設與生成的感悟: 一堂好的數學課不僅僅看教學的結果，同時“教”與“學”的過程也需要關注。 課改以后，教學的過程就顯得更加重要。對于有形的當然是結果，一味的強調“果”同樣會丟掉一個更為重要的、無形的“思想”，當然這個“思想”包括解決問題的能力、數學思考能力和情感、態度、價值現的發展?！?．展現教育觀，努力體現“三維目標”的整體實現。 學生熟悉的簡明的，能引向數學本質的“現實情境”才真實且合理。
一個較好的數學問題情境還應該具有能夠產生一連串環環相扣，由淺入深的問題。
問題情境緊扣“趣”與“思”。 感悟：　2．盡情展現探索活動中學生的思維體驗，在體驗與對話中發展能力。　　探索的價值不僅是獲得知識，還是在活動過程中感受基本的數學思想，獲得基本數學活動的經驗。 　　在討論交流中豐富自己的內心體驗，讓課堂充滿活力。 感悟：　　　在開放的課堂教學中，有利于學生最真實地學習，課堂預設并不一定完美，教師要發揮教學機智，善于發現學生中的問題，即時地捕捉、歸納和總結，使之成為教學過程的生長點。最大可能地追求預設與生成的和諧。 　　3．教學是一個動態生成的過程，把握預設與生成，相得益彰，應對生成。　　教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。
　　　　　　　?。K霍姆林斯基 感悟：　 　“教的有效、學的愉快、考的滿意”
　 　　華師大崔允霍教授用這十二字精辟地道出了精彩好課的真實含義。 三、對一堂好課的覺悟:（四）精彩的好課很關注學生的學習情緒和興趣 。 （二）精彩的好課教師能抓得住學生學習的生長點
　　　和切入點。（三）精彩的好課既重視雙基落實，還重視學生錯誤
　　　的反饋與糾正。（五）精彩的好課還要重視學生考試方法和心態的
　　　調整。 （一）精彩的好課都有實實在在的教學和效果：謝　謝！紅領巾生活中還有哪些類型的等腰三角形？ 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。底邊有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。1、如圖,點D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在圖中找到幾個等腰三角形？說出每個等腰三角形的腰、底邊和頂角。找一找:2、如圖,正五角星中有幾個等腰三角形？畫一畫:已知線段a，b（如圖）用直尺和圓規作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。 畫出等腰△ABC的頂角平分線AD，然后沿著AD所在的直線把△ABC對折，你發現了什么？
由此，你得出了什么結論？折一折:　　請拿出準備的三邊不等的三角形紙片，
試一試，通過折疊一次，剪一次，是否可
以剪出一個等腰三角形呢？
（小組合作，交流你的方法） 如圖,在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB，AC上的點，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線。
(1)點D，E關于AP對稱嗎？請說明理由。試一試:(2)請作出F關于AP的對稱點。 在平面內，分別用3根、5根、6根火柴棒
首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？
通過嘗試，完成下面的表格，7根火柴棒呢？
8根呢？9根呢？你發現了什么規律？探一探:火柴數356789示意圖形狀我來談一談收獲和體會布置作業書本 P25 1,2,3
選做P26 4再見！

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